高二數(shù)學(xué)命題的四種形式-wenkub
2022-11-23 19:04:49 本頁(yè)面
【正文】 “ π 是無(wú)理數(shù)嗎 ” ，感嘆句 “ 向 2 0 1 1 年大運(yùn)會(huì)志愿者致敬！ ” 等就不是命題 ． (2)判斷一個(gè)命題的真假時(shí)，既可以直接對(duì)該命題進(jìn)行判斷，也可以根據(jù)命題之間的關(guān)系判斷． 例 1 判斷下列語(yǔ)句是否是命題 ， 若是 ， 判斷其真假 ， 并說(shuō)明理由 ． ( 1 ) 求證 3 是無(wú)理數(shù) ； ( 2 ) x2＋ 4 x ＋ 4 ≥ 0 ； ( 3 ) 你是高一的學(xué)生嗎 ？ ( 4 ) 一個(gè)正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù) ； ( 5 ) 若 x ＋ y 和 xy 都是有理數(shù) ， 則 x 、 y 都是有理 數(shù) ； ( 6 ) 60 x ＋ 9 ＞ 4 ； ( 7 ) 若 x ∈ R ， 則 x2＋ 4 x ＋ 7 ＞ 0. 【 思路點(diǎn)撥 】 借助命題的定義 “ 可以判斷真假的陳述句叫作命題 ” 來(lái)判斷 ． 【 解 】 (1)祈使句 ， 不是命題 ． (2)x2＋ 4x＋ 4＝ (x＋ 2)2≥ 0， 它包括 x2＋ 4x＋ 4＞ 0和x2＋ 4x＋ 4＝ 0， 對(duì)于 x∈ R， 可以判斷真假 ， 它是命題 ， 且是真命題 ． (3)是疑問(wèn)句 ， 不涉及真假 ， 不是命題 ． (4)是假命題 ， 整數(shù) 1既不是質(zhì)數(shù) ， 也不是合數(shù) ． ( 5 ) 是假命題， 3 ＋ ( － 3 ) 和 3 ( － 3 ) 都是有理數(shù)，但 3 、－ 3 都是無(wú)理數(shù) ． ( 6 ) 不是命題，這種含有未知數(shù)的語(yǔ)句，未知數(shù)的取值能否使不等式成立，無(wú)法確定 ． ( 7 ) 是真命題，因?yàn)?x2＋ 4 x ＋ 7 ＝ ( x ＋ 2 )2＋ 3 ＞ 0 ，對(duì)于 x ∈ R ，不等式恒成立 ． 【 名師點(diǎn)評(píng) 】 (1)在判斷一個(gè)命題的真假時(shí) ， 要分清原命題的條件和結(jié)論 ． (2)在說(shuō)明一個(gè)命題為真命題時(shí) ， 應(yīng)進(jìn)行嚴(yán)格的推理證明；而要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題 ， 只要舉出一個(gè)反例即可 ． 自我挑戰(zhàn) 1 判斷下列命題的真假： (1)已知 a， b， c， d∈ R， 若 a≠ c或 b≠ d， 則 a＋b≠ c＋ d； (2)2020年亞運(yùn)會(huì)在中國(guó)廣州舉行； (3)若 m1， 則方程 x2－ 2x＋ m＝ 0無(wú)實(shí)數(shù)根； (4)空集是任何集合的真子集； (5)垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行 ． 解： (1)假命題 ． 反例： 1≠ 4或 5≠ 2， 而 1＋ 5＝ 4＋ 2. (2)真命題 ． 這是事實(shí) ． (3)真命題 ． 因?yàn)?m1?Δ＝ 4－ 4m0?方程 x2－ 2x＋ m＝ 0無(wú)實(shí)數(shù)根 ． (4)假命題 ． 空集不是它本身的真子集 ． (5)假命
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