【正文】 4. ( 2) 如圖所示， △ A BC 中 G 為重心， PQ 過 G 點， AP→＝ m AB→， AQ→＝ n AC→，則1m＋1n＝ ___ ____ _. 解析 方法一 ∵ G 是 △ ABC 重心， ∴ AG→＝12( AQ→＋ AP→) ＝12( m AB→＋ n AC→) ＝12m AB→＋12n AC→， ∵ AG→＝23AD→＝2312( AB→＋ AC→) ＝13AB→＋13AC→， ∴12m ＝13， ∴ m ＝23，同理 n ＝23. ∴1m＋1n＝32＋32＝ 3. 方法二 從已知條件和所求的數(shù)式結(jié)構(gòu)看，其數(shù)式結(jié)構(gòu)特點明確，具有輪換性．因而可考慮用特例法切入．令 m ＝ n 即PQ ∥ BC 時， m ＝ n ＝23，故1m＋1n＝ 3. 答案 3 五審圖表、數(shù)據(jù)找規(guī)律 題目中的圖表、數(shù)據(jù)包含著問題的基本信息，也往往暗示著解決問題的目標和方向．在審題時，要認真觀察分析圖表、數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律，常常可以找到解決問題的思路和方法． 例 5 ( 201 1 (ln 2－ ln 3) ＋ [ － 1 ＋ 2 － 3 ＋ 4 － … ＋ ( － 1)nn ] ln 3 ( 對 n 分奇數(shù)、偶數(shù)討論、注意數(shù)據(jù)特征 ) 當 n 為偶數(shù)時： Sn＝ 3n＋n2ln 3 － 1 當 n 為奇數(shù)時： Sn＝ 3n－n － 12ln 3 － ln 2 － 1 用分段函數(shù)的形式表示出來 解 (1) 當 a1＝ 3 時，不合題意； 當 a1＝ 2 時，當且僅當 a2＝ 6 ， a3＝ 18 時，符合題意； 當 a1＝ 10 時，不合題意． 因此 a1＝ 2 ， a2＝ 6 ， a3＝ 18. 所以公比 q ＝ 3. 故 an＝ 2 3n － 1＋ ( － 1)n[ln 2 ＋ ( n － 1) ln 3] ＝ 2 3( 1 ＋ 8 d ) ， 解得 d ＝ 1 或 d ＝－12( 舍 ) ， ∴ bn＝ 1 ＋ ( n － 1) 1 ＝ n . (2) Tn＝ a1b1＋ a2b2＋ ? ＋ anbn ＝ 1 1 ＋ 2 20＋ 3 21＋ ? ＋ n 2n － 2， 設(shè) T ＝ 2 20＋ 3 21＋ ? ＋ n 2n － 2， ∴ 2 T ＝ 2 21＋ 3 22＋ ? ＋ n 2n － 1， 相減得－ T ＝ 2 ＋ 21＋ 22＋ ? ＋ 2n － 2－ n 2n － 1， ∴ Tn＝ 1 ＋ ( n － 1) 2n － 1＝ (1 － n ) (ln 2－ ln 3) ＋ [ － 1 ＋ 2 － 3 ＋ … ＋ ( － 1)nn ] ln 3. 所以當 n 為偶數(shù)時， Sn＝ 2 1 － 3n1 － 3＋n2ln 3 ＝ 3n＋n2ln 3 － 1 ； 當 n 為奇數(shù)時， Sn＝ 2 1 － 3n1 － 3－ ( ln 2 － l n 3) ＋????????n － 12－ n ln 3 ＝ 3n－n － 12ln 3 － ln 2 － 1. 綜上所述， Sn＝????? 3n＋n2ln 3 － 1 ， n 為偶數(shù)，3n－n － 12ln 3 － l n 2 － 1 ， n 為奇數(shù) . 點評 本題的審題路線圖，始終是在題目中的圖表、數(shù)據(jù)特征的引導下構(gòu)建的． 變式訓練 5 ( 理 ) 根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù) AP I( 為整數(shù) ) 的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表： AP I 0 ～ 50 51 ～ 1 0 0 101 ～ 150 151 ～ 200 201 ～ 250 251 ～ 300 3 0 0 級別 Ⅰ Ⅱ Ⅲ1 Ⅲ2 Ⅳ1 Ⅳ2 Ⅴ 狀況 優(yōu) 良 輕微污染 輕度污染 中度污染 中度 重污染 重度污染 對某城市一年 (365 天 ) 的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測，獲得的 AP I 數(shù)據(jù)按照區(qū)間 [0,50 ] ， (50,1 00] ， ( 100,150] ， (150, 200] ， (200, 250] ， (250, 300]進行分組 ，得到頻率分布直方圖如圖． (1) 求直方圖中 x 的值； (2) 計算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕 微污染的天數(shù)； ( 3) 求該城市某一周至少有 2 天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率． ( 結(jié)果用分數(shù)表示．已知 57＝ 78 125,27＝ 128 ， 31 825＋2365＋71 825＋31 825＋89 125＝1239 125， 365 ＝ 73 5) 解 ( 1)2365＋71 825＋3 21 825＋89 125＝50 ＋ 13 5 ＋ 89 125 ＝1239 125， ∴ 50 x ＝ 1 －1239 125 50 ＝2 9759 125＝1 19365， ∴ x ＝1 1918 250. ( 2) 良：1 19365 365 ＝ 1 19( 天 ) ． 輕微污染：2365 50 365 ＝ 100( 天 ) ． ( 3) 記良為 A ，輕微污染為 B ， P ( A ) ＝1 19365， P ( B ) ＝100365， P ( A ＋ B ) ＝219365＝35， P ( A ＋ B ) ＝146365＝25. P ＝ C77(25)7＋ C6735 (25)6＝2757 ＋ 7 (25)635 ＝12878 125＋7 26 357 ＝128 ＋ 1 34478 125＝1 47278 125. ∴ P ＝ 1 －1 47278 125＝76 65378 125. ( 文 ) 為預防 H1N1 病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性 ( 若疫苗有效的概率小于 90 % ，則認為測試沒有通過 ) ，公司選定 2 0 00 個流感樣本分成三組，測試結(jié)果如下表： A 組 B 組 C 組 疫苗有效 673 x y 疫苗無效 77 90 z 已知在全體樣本中隨機抽取 1 個，抽到 B 組疫苗有效的概率是 . ( 1) 求 x 的值； ( 2) 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取 360 個測試結(jié)果，問應在 C 組抽取多少個？ ( 3) 已知 y ≥ 465 ， z ≥ 30 ，求不能通過測試的概率． 解 ( 1) ∵ 在全體樣本中隨機抽取 1 個，抽到 B 組疫苗有效的概率為 ，即x2 000＝ ， ∴ x ＝ 660. ( 2) C 組樣本個數(shù)為： y ＋ z ＝ 2 000 － ( 673 ＋ 77 ＋ 660 ＋ 90) ＝500. 用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取 360 個測試結(jié)果，應在 C 組抽取個數(shù)為 360 5002 000＝ 90( 個 ) ． ( 3) 設(shè)測試不