【正文】 3n － 1＋ ( － 1)n(ln 2 － l n 3) ＋ ( － 1)nn l n 3 ， 所以 Sn＝ 2( 1 ＋ 3 ＋ ? ＋ 3n － 1) ＋ [ － 1 ＋ 1 － 1 ＋ … ＋ ( － 1)n] c os2α0 ， ∴ y 在 x ∈??????π2， π 上為增函數(shù)． 又 α →π2時(shí)， y → － ∞ ； α → π 時(shí)， y → ＋ ∞ ， ∴ 存在唯一的 α ∈??????π2， π ，使 y ＝ 0 ， 即 S Ⅰ ＋ S Ⅳ ＝ S Ⅱ ＋ S Ⅲ . 答案 B 四審結(jié)構(gòu)定方案 數(shù)學(xué)問題中的條件和結(jié)論，很多都是以數(shù)式的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行搭配和呈現(xiàn)的．在這些問題的數(shù)式結(jié)構(gòu)中，往往都隱含著某種特殊關(guān)系，認(rèn)真審視數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)數(shù)式結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入分析，加工轉(zhuǎn)化，可以尋找到突破問題的方案． 例 4 ( 2020 OA→＝ x OA→2＋ y OA→ ) ． ∵ 0176。 3n － 1 ( n ∈ N*) ( 代數(shù)式運(yùn)算 ) bn＝ an＋ ( － 1)nln an＝ 2 2n － 1， ∴ Tn＝ 1 ＋ ( n － 1) a2＋ b2－ c22 ab ＝2 c2a2＋ b2－ c2 ＝2 c232c2－ c2＝ 4. 答案 4 點(diǎn)評(píng) 觀察方向二從數(shù)式的特點(diǎn)出發(fā)，選擇特殊化方法，這種解題方案往往會(huì)收到非常令人滿意的效果． 變式訓(xùn)練 4 ( 1) 已知數(shù)列 { a n } 對(duì)于任意 p ， q ∈ N * ，有 a p ＋ a q＝ a p ＋ q ，若 a 1 ＝19 ，則 a 36 ＝ ________. 4 解析 從函數(shù)的角度來理解， a p ＋ a q ＝ a p ＋ q 可理解為 f ( p ) ＋ f ( q ) ＝ f ( p ＋ q ) ，你知道哪些函數(shù)具備這樣的性質(zhì)嗎？ 取特殊數(shù)列 a n ＝ kn ( k ≠ 0) ，又 a 1 ＝19， 則 k ＝19，即 a n ＝19n ，顯然 a 36 ＝ 4. ( 2) 如圖所示， △ A BC 中 G 為重心， PQ 過 G 點(diǎn)， AP→＝ m AB→， AQ→＝ n AC→，則1m＋1n＝ ___ ____ _. 解析 方法一 ∵ G 是 △ ABC 重心， ∴ AG→＝12( AQ→＋ AP→) ＝12( m AB→＋ n AC→) ＝12m AB→＋12n AC→， ∵ AG→＝23AD→＝2312( AB→＋ AC→) ＝13AB→＋13AC→， ∴12m ＝13， ∴ m ＝23，同理 n ＝23. ∴1m＋1n＝32＋32＝ 3. 方法二 從已知條件和所求的數(shù)式結(jié)構(gòu)看，其數(shù)式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)明確，具有輪換性．因而可考慮用特例法切入．令 m ＝ n 即PQ ∥ BC 時(shí)， m ＝ n ＝23，故1m＋1n＝ 3. 答案 3 五審圖表、數(shù)據(jù)找規(guī)律 題目中的圖表、數(shù)據(jù)包含著問題的基本信息，也往往暗示著解決問題的目標(biāo)和方向．在審題時(shí)，要認(rèn)真觀察分析圖表、數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律，常?？梢哉业浇鉀Q問題的思路和方法． 例 5 ( 201 1 ， sin 120176。 OB→＝ x OA→sin2Csin A si n B ( 角化邊、用條件 ) t an Ct an A＋t an Ct an B＝1c os C3 b9， 即 (1 ＋ 6 d ＋ 2)2＝ (1 ＋ 2 d ) 3n － 1) ＝ 2 . ∴ x ＋ y 有最大值 2 ， 當(dāng) α ＝ 60176。 安徽 ) 給定兩個(gè)長(zhǎng)度為 1 的平面向量 OA→和 OB→，它們的夾角為 120176。 ， ∴ 30176。 (ln 2－ ln 3) ＋ [ － 1 ＋ 2 － 3 ＋ 4 － … ＋ ( － 1)nn ] ln 3 ( 對(duì) n 分奇數(shù)、偶數(shù)討論、注意數(shù)據(jù)特征 ) 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)： Sn＝ 3n＋n2ln 3 － 1 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)： Sn＝ 3n－n － 12ln 3 － ln 2 － 1 用分段函數(shù)的形式表示出來 解 (1) 當(dāng) a1＝ 3 時(shí)，不合題意； 當(dāng) a1＝ 2 時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng) a2＝ 6 ， a3＝ 18 時(shí)，符合題意； 當(dāng) a1＝ 10 時(shí)，不合題意． 因此 a1＝ 2 ， a2＝ 6 ， a3＝ 18. 所以公比 q ＝ 3. 故 an＝ 22n － 1＝ (1 － n )sin ( A ＋ B )sin A si n B ＝sin Cc os C － α )] ( 三角函數(shù)化簡(jiǎn) ) x ＋ y ＝ 2si n??????α ＋ 30176。 － α ) ＝－12x ＋ y ( 構(gòu)造 x ＋ y 關(guān)于 α 的函數(shù) ) x ＋ y ＝ 2 [ c os α ＋ c os( 120176。(c os Asin A＋c os Bsin B) ＝sin Cc os C2n － 1 ＝ 1 ＋1 ( 1 － 2n － 1)1 － 2－ n 3n － 1 ( n ∈ N*) ． (2) 因?yàn)?bn＝ an＋ ( － 1)nl n an ＝ 2 ≤ α ＋ 30176。第二部分 考 前 增分策略 專題八 審題方法與答題模板 第 1 講 教你審題破解高考不再難 審題是解題的開端，深入細(xì)致的審題是成功解題的必要前提．著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說， “ 最糟糕的情況就是學(xué)生沒有弄清問題就進(jìn)行演算和作圖． ” 為此波利亞總結(jié)出一張“ 怎樣解題表 ” ，將解題的過程分為四個(gè)階段．其中第一步弄清問題就是我們常說的審題．審題就是多角度地觀察，由表及里，由條件到結(jié)論，由數(shù)式到圖形，洞察問題實(shí)質(zhì)，選擇正確的解題方向．事實(shí)上，很多考生往往對(duì) 審題掉以輕心，或不知從何處入手進(jìn)行審題，致使解題失誤而丟分，真是令人痛心不已．本講結(jié)合實(shí)例，教你正確的審題方法，給你制訂一條 “ 審題路線圖 ” ，破解高考不再難． 一審條件挖隱含 任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成的．條件是解題的主要素材，充分利用條件間的內(nèi)在聯(lián)系是解題的必經(jīng)之路．條件有明示的，有隱含的，審視條件更重要的是要充分挖掘每一個(gè)條件的內(nèi)涵和隱含的信息，發(fā)揮隱含條件的解題功能． 例 1 已知 0 ≤ α β γ 2 π ，且 s in α ＋ s in β ＋ sin γ ＝ 0 ， c os α ＋ c os β ＋ c os γ ＝ 0 ，求 β － α . 審題路線圖 ： 條件 si n α ＋ si n β ＋ s in γ ＝ 0 ， c os α ＋ c os β ＋ c os γ ＝ 0 （求的是 β－ α） 構(gòu)造出 β－ α且消去 γ (利用 sin2γ＋ cos2γ＝ 1消元 ) sin α＋ sin β＝－ sin γ ① cos α＋ cos β＝－ cos γ ② ① 2 ＋ ② 2 可得： c os( β － α ) ＝－ 12 條件 0 ≤ α β γ 2π 轉(zhuǎn)化條件 0 β － α 2π β － α ＝2π3或 β － α ＝4π3 ( 注意隱含條件，式子具有明顯的輪換特征 ) (