20xx屆高三數(shù)學(xué)原創(chuàng)月考試題一-wenkub
2022-08-17 13:38:07 本頁面
【正文】 90176。3x＋ 20， 解得 k＋ 13x＋ 23x，而 3x＋ 23x≥2 2， ∴ k＋ 12 2， k2 2－ 1. 12．制作一個面積為 1 m2，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟的 (夠用，又耗材最少 )是 ( ) A． m B． m C． 5 m D． m 答案 C 解析 令一直角邊長為 a，則另一直角邊長為 2a，斜邊長為 a2＋ 4a2，周長l＝ a＋ 2a＋ a2＋ 4a2≥2 2＋ 2，當(dāng)且 a＝ 2a時取等號． 二、填空題 (本大題共 4小 題，每小題 5分，共 20分，把答案填在題中橫線上 ) 13．關(guān)于 x 的不等式 x2＋ (a＋ 1)x＋ ab0 的解集是 {x|x－ 1 或 x4}，則實數(shù)a、 b的值分別為 ________． 答案 － 4,1 14．線性目標函數(shù) z＝ 3x＋ 2y，在線性約束條件??? x＋ y－ 3≥0，2x－ y≤0，y≤a下取得最大值時的最優(yōu)解只有一個，則實數(shù) a的取值范圍是 ________． 答案 [2，＋ ∞) 解析 作出線性約束條件??? x＋ y－ 3≥0，2x－ y≤0，y≤a所表示的可行域如圖所示，因為取得最大值時的最優(yōu)解只有一個，所以目標函數(shù)對應(yīng)的直線與可行域的邊界線不平行，根據(jù)圖形及直線斜率可得實數(shù) a的取值范圍是 [2，＋ ∞)． 15. 某汽車運輸公司購買一批豪華大客車投入營運，據(jù)市場分析，每輛車營運的總利潤 y(單位： 10 萬元 )與營運年數(shù) x(x∈ N*)為二次函數(shù)關(guān)系 (如圖所示 )，則每輛客車營運 ________年，其營運的年平均利潤最大． 答案 5 解析 由圖象知 y＝－ (x－ 6)2＋ 11， ∴ 年平均利潤為 y ＝ － x－2＋ 11x ＝ 12－ (x＋ 25x )≤12－ 10＝ 2， 當(dāng)且僅當(dāng) x＝ 25x ，即 x＝ 5 時取等號． 16. 從等腰直角三角形紙片 ABC 上，剪下如圖所示的兩個正方形，其中 BC＝ 2，∠ A＝ 90176。湖北 )圍建一個面積為 360 m2 的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻 (利用的舊墻需維修 )，其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為 2 m的進出口，如圖所示．已知舊墻的維修費為 45元 /m， 新墻的造價為 180 元 / 墻長度為 x(單位： m)，修建此矩形場地圍墻的總費用為 y(單位：元 )． (Ⅰ )將 y表示為 x 的函數(shù)； (Ⅱ )試確定 x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用． 解析 (Ⅰ )如圖，設(shè)矩形的另一邊長為 a m， 則 y＝ 45x＋ 180(x－ 2)＋ 180OQ→
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