【正文】 大值應為 2 解析 建立如圖所示的坐標系， 則 A (1,0) ， B (c os 120176。 . ∴ x ＋ y 有最大值 2 ， 當 α ＝ 60176。sin Csin A si n B＝sin2Cc os C sin A si n B. 根據(jù)正、余弦定理得sin2Cc os C sin A si n B＝c2ab 3n － 1) ＝ 2 2n － 1， 即 T ＝ ( n － 1) 3 b9， 即 (1 ＋ 6 d ＋ 2)2＝ (1 ＋ 2 d ) 3n － 1＋ ( － 1)n(ln 2 － ln 3) ＋ ( － 1)nn l n 3 ( 分組求和 ) Sn＝ 2( 1 ＋ 3 ＋ 32＋ ? ＋ 3n － 1) ＋ [ － 1 ＋ 1 － 1 ＋ … ＋ ( － 1)n] sin2Csin A si n B ( 角化邊、用條件 ) t an Ct an A＋t an Ct an B＝1c os C ≤ α ≤ 120176。 OB→＝ x OA→ . 如圖所示，點 C 在以 O 為圓心的圓弧 A B 上變動，若 OC→＝ x OA→＋ y OB→，其中 x ， y ∈ R ，則 x ＋ y 的最大值是 ______ ． 審題路線圖 〈觀察方向一〉 向量 OA→、 OB→、 OC→均為單位向量 ( 注意三向量的關(guān)系 ) OC→＝ x OA→＋ y OB→ ( 將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)關(guān)系 ) OC→2＝ ( x OA→＋ y OB→)2＝ x2＋ y2－ xy ＝ 1 ( 化為關(guān)于 x ＋ y 的不等式 ) ( x ＋ y )2＝ 1 ＋ 3 xy ≤ 1 ＋ 3 ( x ＋ y )24 ( 要關(guān)注等號成立的條件 ) x ＋ y ≤ 2 〈觀察方向二〉 從圖形上看， ∠ AOC ＝ α 的大小影響 x ＋ y 的大小 ( 將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為 α 與 x ＋ y 的關(guān)系 ) ????? OC→ ， sin 120176。 時取最大值 ． 答案 2 點評 從上面三種審題角度看，認真審圖，抓住圖形特征，解題快又準，所以觀察方向三值得考慮． 變式訓練 3 過圓 C ： ( x － 1)2＋ ( y － 1)2＝ 1 的圓心，作直線分別交 x 、 y 正半軸于點 A 、 B ， △ AOB 被圓分成四部分 ( 如圖 ) ，若 這四部分圖形面積滿足 S1＋ S Ⅳ ＝ S Ⅱ ＋ S Ⅲ ， 則這樣的直線 AB 有 ( ) A ． 0 條 B ． 1 條 C ． 2 條 D ． 3 條 解析 S Ⅳ ＝π2， S Ⅱ ＝ 1 －π4， 如圖，設直線傾斜角為 α??????π2 α π ， 作 CM ⊥ y 軸于 M ，作 CN ⊥ x 軸于 N ，則 ∠ CAN ＝ π － α ， ∠ BCM＝ π － α ， ∠ ACN ＝ α －π2. ∵ CM ＝ CN ＝ 1 ， ∴ BM ＝－ t an α ， AN ＝－1t an α， ∴ S Ⅲ ＝－12t an α －12(π － α ) ， S Ⅰ ＝12t an α－12 ??????α －π2， ∴ S Ⅲ ＋ S Ⅱ ＝－12t an α －12(π － α ) ＋ 1 －π4 ＝－12t an α ＋α2＋ 1 －34π ， S Ⅳ ＋ S Ⅰ ＝π2－12t an α－12 ??????α －π2 ＝－12t an α－12α ＋34π ， ∴ ( S Ⅱ ＋ S Ⅲ ) ′ ＝12－12c os2α＝c os2α － 12c os2α0 ， ( S Ⅰ ＋ S Ⅳ ) ′ ＝12sin2α－12＝1 － sin2α2sin2α0. 令 y ＝ S Ⅰ ＋ S Ⅳ － ( S Ⅱ ＋ S Ⅲ ) ＝－12t an α－12α ＋12tan α －α2＋32π － 1 ， 則 y ′ ＝1 － sin2α2sin2α－c os2α － 12c os2α＝1 －12sin22 α2sin2α a2＋ b2－ c22 ab ＝2 c2a2＋ b2－ c2 ＝2 c232c2－ c2＝ 4. 答案 4 點評 觀察方向二從數(shù)式的特點出發(fā)，選擇特殊化方法，這種解題方案往往會收到非常令人滿意的效果． 變式訓練 4 ( 1) 已知數(shù)列 { a n } 對于任意 p ， q ∈ N * ，有 a p ＋ a q＝ a p ＋ q ，若 a 1 ＝19 ，則 a 36 ＝ ________. 4 解析 從函數(shù)的角度來理解， a p ＋ a q ＝ a p ＋ q 可理解為 f ( p ) ＋ f ( q ) ＝ f ( p ＋ q ) ，你知道哪些函數(shù)具備這樣的性質(zhì)嗎？ 取特殊數(shù)列 a n ＝ kn ( k ≠ 0) ，又 a 1 ＝19， 則 k ＝19，即 a n ＝19n ，顯然 a 36 ＝ 4. ( 2) 如圖所示， △ A BC 中 G 為重心， PQ 過 G 點， AP→＝ m AB→， AQ→＝ n AC→，則1m＋1n＝ ___ ____ _. 解析 方法一 ∵ G 是 △ ABC 重心， ∴ AG→＝12( AQ→＋ AP→) ＝12( m AB→＋ n AC→) ＝12m AB→＋12n AC→， ∵ AG→＝23AD→＝2312( AB→＋ AC→) ＝13AB→＋13AC→， ∴12m ＝13， ∴ m ＝23，同理 n ＝23. ∴1m＋1n＝32＋32＝ 3. 方法二 從已知條件和所求的數(shù)式結(jié)構(gòu)看，其數(shù)式結(jié)構(gòu)特點明確，具有輪換性．因而可考慮用特例法切入．令 m ＝ n 即PQ ∥ BC 時， m ＝ n ＝23，故1m＋1n＝ 3. 答案 3 五審圖表、數(shù)據(jù)找規(guī)律 題目中的圖表、數(shù)據(jù)包含著問題的基本信息，也往往暗示著解決問題的目標和方向．在審題時，要認真觀察分析圖表、數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律，常?？梢哉业浇鉀Q問題的思路和方法． 例 5 ( 201 1 3n － 1＋ ( － 1)n[ln 2 ＋ ( n － 1) ln 3] ＝ 2 2n － 1， ∴ Tn＝ 1 ＋ ( n － 1) (ln 2－ ln 3) ＋ [ － 1 ＋ 2 － 3 ＋ … ＋ ( － 1)nn ] ln 3. 所以當 n 為偶數(shù)時， Sn＝ 2 1 － 3n1 － 3＋n2ln 3 ＝ 3n＋n2ln 3 － 1 ； 當 n 為奇數(shù)時， Sn＝ 2 1 － 3n1 － 3－ ( ln 2 － l n 3) ＋?????