【正文】 律時(shí)不要漏乘其中的項(xiàng) ． 第二章 | 復(fù)習(xí) 第二章 | 復(fù)習(xí) ?考點(diǎn)四 整式的加減運(yùn)算與求值 [解析 ] 如果把 x的值直接代入，分別求出 A， B， C的值，然后再求 3A＋ 2B－ 36C的值顯然很麻煩，不如先把原式化簡(jiǎn)，再把 x值代入計(jì)算． 例 4 已知 A ＝ 3 x 2 － x ＋ 2 ， B ＝ x ＋ 1 ， C ＝ 14 x 2 － 49 ，求 3 A ＋ 2 B － 36 C 的值，其中 x ＝－ 6. 解： 3 A ＋ 2 B － 36 C ＝ 3( 3 x2－ x ＋ 2) ＋ 2( x ＋ 1) － 36??????14x2－49 ＝ 9 x2－ 3 x ＋ 6 ＋ 2 x ＋ 2 － 9 x2＋ 16 ＝－ x ＋ 24. 當(dāng) x ＝－ 6 時(shí)，原式＝－ ( － 6) ＋ 24 ＝ 6 ＋ 24 ＝ 3 0. 方法技巧 : 在求多項(xiàng)式的值時(shí)，一般情況是先化簡(jiǎn)，然后再把字母的值代入化簡(jiǎn)后的式子中求值，化簡(jiǎn)的過程就是整式運(yùn)算的過程． 第二章 | 復(fù)習(xí) 例 5 甲對(duì)乙說： “ 有一個(gè)游戲，規(guī)則是：任意想一個(gè)數(shù)，把這個(gè)數(shù)乘以 2 ，結(jié)果加上 8 ，再除以 2 ，最后減去所想的數(shù)，此時(shí)我就知道結(jié)果 ” 請(qǐng)你說說甲為什么會(huì)知道結(jié)果． 第二章 | 復(fù)習(xí) ?考點(diǎn)五 與整式的加減有關(guān)的探索性問題 [解析 ] 從化簡(jiǎn)入手進(jìn)而揭開它神秘的面紗． 解：設(shè)所想的數(shù)為 n ，則 (2 n ＋ 8) 247。 1013 m3 第一章 | 復(fù)習(xí)（二） A 第一章 | 復(fù)習(xí)（二） 針對(duì)第 8題訓(xùn)練 “ ? ”表示一種新運(yùn)算 ， 它的意義是 a? b＝－ ab－ (a＋ b)， 求： (1)(－ 3)? 5； (2)(－ 4)? (－ 5)． 解： (1)(－ 3)? 5＝－ (－ 3)179。 106元 D 2． 我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一 ， 目前我國(guó)年可利用的 淡水資源總量為 27500億 m3， 人均占有淡水量居全世界第 110位 ， 因此我們要節(jié)約用水 ， 27500億 m3這個(gè)數(shù)用科學(xué)記 數(shù)法表示為 ( ) A． 179。3 B B 第一章 | 復(fù)習(xí)（二） 針對(duì)第 7題訓(xùn)練 1． 某市在一次扶貧助殘活動(dòng)中 ， 共捐款 3185800元 ， 將 3185800元用科學(xué)記數(shù)法表示 (精確到萬(wàn)位 )為 ( ) A． 179。115 ＝??????12－25＋56 60 ＝ 30 － 24 ＋ 50 ＝ 56. 第一章 | 復(fù)習(xí)（二） 方法技巧 : 進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)要確定合理的運(yùn)算順序，一般是按照從高級(jí)到低級(jí)的運(yùn)算順序．有理數(shù)涉及多種運(yùn)算，在遵守運(yùn)算法則和順序的同時(shí)，還要注意觀察題中數(shù)的特點(diǎn)，運(yùn)用技巧，靈活地簡(jiǎn)化運(yùn)算． 第一章 | 復(fù)習(xí)（二） ?考點(diǎn)二 探索運(yùn)算規(guī)律或方法 例 2 已知 13＝ 1 ＝141222； 13＋ 23＝ 9 ＝142232； 13＋ 23＋ 33＝ 36 ＝143242； 13＋ 23＋ 33＋ 43＝ 100 ＝144252； … ( 1) 猜想填空： 13＋ 23＋ 33＋ … ＋ (n － 1)3＋ n3 ＝14( )2( )2； ( 2) 計(jì)算： 13＋ 23＋ 33＋ … ＋ 993＋ 1003. 第一章 | 復(fù)習(xí)（二） 方法技巧 : 此類歸納猜想問題，采用從特殊到一般，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的思維方法． [ 解析 ] 等式左邊是非 0 自然數(shù)列的立方和，右邊是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方積的14 . 解： ( 1) n n ＋ 1 ( 2) 1 3 ＋ 2 3 ＋ 3 3 ＋ … ＋ 99 3 ＋ 100 3 ＝14 100 2 101 2 ＝ 2550 25 00. 第一章 | 復(fù)習(xí)（二） 例 3 閱讀下列 (1) 題解法，計(jì)算 (2) 題． (1) 計(jì)算：－ 556＋－ 923＋ 1734＋－ 312. 解：原式＝ ( － 5) ＋－56＋ ( － 9) ＋－23＋ 17 ＋34＋ ( － 3) ＋－12 ＝ [( － 5) ＋ ( － 9) ＋ 17 ＋ ( － 3) ] ＋－56＋??????－23＋34＋－12 ＝ 0 ＋－ 114＝－ 114. 上述方法叫做拆項(xiàng)法． 第一章 | 復(fù)習(xí)（二） (2)計(jì)算： ＋ (－ )＋ 9＋－ 15＋ 2. [解析 ] 通過閱讀，從中體會(huì)拆項(xiàng)法的計(jì)算方法，把帶分?jǐn)?shù)分成整數(shù)和分?jǐn)?shù)，再把整數(shù)與整數(shù)結(jié)合，分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)結(jié)合，進(jìn)而完成 (2)． 解：原式＝ (4 ＋ ) ＋ [( － 2) ＋ ( － 0. 5) ] ＋??????9 ＋13＋??????( － 15 ) ＋??????－23＋??????2 ＋13 ＝ [4 ＋ ( － 2) ＋ 9 ＋ ( － 15) ＋ 2] ＋?????? ＋ ( － ) ＋13＋??????－23＋13＝－ 2 ＋ 0 ＝－ 2. 方法技巧 : 利用材料給出的解答方法或解題過程，要求模仿這一方法來解決同類型或者類似的問題．類比、模擬是解答這類問題的關(guān)鍵． 第一章 | 復(fù)習(xí)（二） 第一章 | 復(fù)習(xí)（二） ?考點(diǎn)三 有理數(shù)的應(yīng)用 例 4 一只小蟲沿一條東西方向放著的木桿爬行，先以每分鐘 米的速度向東爬行，后來又以這個(gè)速度向西爬行，試求它向東爬行 3 分鐘，又向西爬行 5 分鐘后距出發(fā)點(diǎn)的距離． 解：規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，根據(jù)題意，得 3 ＋ 5 ( － ) ＝ ( 3 － 5) ＝－ 5( 米 ) ，答：最后在出發(fā)點(diǎn)西5 米處． 第一章 | 復(fù)習(xí)（二） 試卷講練 考查意圖 有理數(shù)及有理數(shù)的運(yùn)算是《課程標(biāo)準(zhǔn)》中中學(xué)階段的基礎(chǔ)內(nèi)容，在各類考試及中考當(dāng)中常以填空題、選擇題和解答題的形式出現(xiàn)．本卷主要考察了有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，比較有理數(shù)的大小，相反數(shù)和絕對(duì)值的概念及有理數(shù)的混合運(yùn)算，重點(diǎn)考察了有理數(shù)的意義及混合運(yùn)算． 易 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 9 , 1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 7 , 1 8 , 1 9 , 2 0 , 2 1 中 8 , 1 5 , 2 2 , 2 3 難易度 難 1 0 , 1 6 , 2 4 第一章 | 復(fù)習(xí)（二） 正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù) 1 , 2 , 2 3 ( 1 ) ( 2 ) 數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值 4, 1 1 , 1 2 , 1 4 , 1 9 , 2 4 ( 1 ) 科學(xué)計(jì)數(shù)法 5 , 7 , 1 3 有理數(shù)的加減法 3 , 6 , 2 0 ( 1 ) , 2 3 ( 3 ) , 2 4 ( 2 ) 有理數(shù)的乘除法 8 , 9 , 1 7 , 2 1 , 2 4 ( 3 ) 知識(shí) 與技能 有理數(shù)的乘方 1 5 , 2 0 ( 2 ) ( 3 ) ， 22 數(shù)形結(jié)合思想 1 6 , 2 4 分類思想 6 思想方法 轉(zhuǎn)化思想 10 亮點(diǎn) 7 題結(jié)合生活實(shí)際 ， 運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題 ； 8 題利用新定義的運(yùn)算 ， 考查有理數(shù)的混合運(yùn)算和學(xué)生的理解能力 ， 提高新穎性 ， 符合近幾年中考的考查方向 ； 10 、 16 題屬于找規(guī)律的問題 ，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察 、 思考和總結(jié)規(guī)律的能力 . 1． 世界第一高峰珠穆朗瑪峰海拔 ， 而吐魯番盆地 海拔為－ 154米 ， 吐魯番盆地比珠穆朗瑪峰低 ( ) A． B． － C． － D． 2． 冰箱冷凍室的溫度為－ 18 ‵ ， 冷藏室的溫度為 5 ‵ ， 冷 藏室的溫度比冷凍室的溫度高 ________‵ . 第一章 | 復(fù)習(xí)（二） 針對(duì)第 3題訓(xùn)練 D 23 1 ． [2022 2247。 2247。 婁底 ] 寫出一個(gè) x 的值，使 | x － 1| ＝ x － 1 成立，你寫出的 x 的值是 ___ _ _ ________ ___ ． 2(答案不唯一 ) 2．若 |a－ 6|＝ 0，則 a＝ ________. 6 針對(duì)第 10題訓(xùn)練 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） 先找規(guī)律，再填數(shù)：11＋12－ 1 ＝12，13＋14－12＝112，15＋16－13＝130，17＋18－14＝156， ? ，則1201 1＋12022－ ________＝1201 1179。 1011元 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） C 方法技巧 : 用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)時(shí)，要先看這個(gè)數(shù)的整數(shù)部分有幾位，再寫成 a 10n的形式，確定 a 時(shí)要注意它是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，確定 n 時(shí)，它等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減 1. 例 7 截止到 2022 年 5 月，某市義務(wù)教育階段在校學(xué)生人數(shù)共 179。 10n的形式( 其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)， n 是正整數(shù) ) ，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法． 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） [ 注意 ] ( 1) 這里的 a 可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)． ( 2) 當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值大于或等于 1 時(shí)， n 等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減 1. 近似數(shù)：與準(zhǔn)確數(shù)接近的數(shù)是近似數(shù)． 6 ． 非負(fù)數(shù) _____________ 叫做非負(fù)數(shù)． [ 注意 ] ( 1) 常見的非負(fù)數(shù)的形式： | a | ， a2. ( 2) 非負(fù)數(shù)性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為 0 ，則每一個(gè)數(shù)都為 0. 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） 正數(shù)和零 考點(diǎn)攻略 ?考點(diǎn)一 用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量 例 1 隨著中央富民政策的逐步落實(shí)，人民的收入不斷增加．如果增加 200 元，記作＋ 200 元，那么－ 50 元表示什么意思呢？ 解： － 50 元表示減少了 50 元 ． 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） [ 解析 ] 因?yàn)樵黾?20 0 元，記作＋ 2 00 元， “ ＋ ” 號(hào)表示增加， “ － ” 號(hào)表示減少，－ 50 元表示減少了 50 元． 方法技巧 : 正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示相反意義的量．相反意義的量有 “ 上升與下降 ” 、 “ 前進(jìn)與后退 ” 、 “ 高于與低于 ” 、 “ 得到與失去 ” 、 “ 收入與支出 ” 等． 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） ?考點(diǎn)二 有理數(shù)的概念與分類 例 2 下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是 ( ) ( 1) 一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)； ( 2) 一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)； ( 3) 一個(gè)整數(shù)不是正整數(shù)就是負(fù)整數(shù)； ( 4) 一個(gè)分?jǐn)?shù)不是正分?jǐn)?shù)就是負(fù)分?jǐn)?shù)． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 B [ 解析 ] ( 1) 正確；有理數(shù)還可以分成正數(shù)、 0 、負(fù)數(shù)，所以 ( 2)錯(cuò)誤；整數(shù)分為正整數(shù)、 0 、負(fù)整數(shù)，所以 (3 ) 錯(cuò)誤；分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，所以 (4 ) 正確，因此，正確的個(gè)數(shù)是 2 ，故選 B. 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） 易錯(cuò)警示 : ( 1) 在進(jìn)行有理數(shù)的分類時(shí)，必須按照同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，不能混淆，做到不重不漏． ( 2) 0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)． ( 3) 注意非正數(shù)、非負(fù)數(shù)、非負(fù)整數(shù)等概念，例如非正數(shù)是指負(fù)數(shù)和 0 ，非負(fù)數(shù)是指正數(shù)和 0 等． 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） ?考點(diǎn)三 數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） A ． a ＋ b