【正文】 奶奶當(dāng)時(shí)按一年定期存入一筆錢，且一年到期后取出本金及利息共1545 元，則小明的奶奶存入銀行的錢為多少元？ 第三章 | 復(fù)習(xí) 解：設(shè)小明的奶奶存入銀行的錢為 x 元，根據(jù)題意，得 (1 ＋ 3% ) x ＝ 1545. 解得 x ＝ 1500. 答：小明的奶奶存入銀行的錢為 1500 元． ?考點(diǎn)六 行程問題 例 6 一輪船在甲、乙兩碼頭間往返航行，已知船在靜水中速度為 7 k m /h ，水流速度為 2 k m /h ，往返一次共用 28 h ，求甲、乙兩碼頭之間的距離． 第三章 | 復(fù)習(xí) [ 解析 ] 相等關(guān)系：順?biāo)叫袝r(shí)間＋逆水航行時(shí)間＝往返一次共用時(shí)間． 解：設(shè)甲、乙兩碼頭之間的距離是 x k m ， 依題意得x7 ＋ 2＋x7 － 2＝ 28 ， 解得 x ＝ 90. 故甲、乙兩碼頭之間的距離是 90 km . 方法技巧 : ( 1 ) 順?biāo)叫兴脮r(shí)間＋逆水航行所用時(shí)間＝總時(shí)間 ． ( 2 ) 順流速度＝船在靜水中速度＋水流速度，逆流速度＝船在靜水中速度－水流速度 ． 第三章 | 復(fù)習(xí) ?考點(diǎn)七 工程問題 例 7 一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做 8 天完成，乙單獨(dú)做 12 天完成，丙單獨(dú)做 24 天完成．現(xiàn)甲、乙合作 3 天后，甲因有事離去，由乙、丙合作，則乙、丙還要幾天才能完成這項(xiàng)工作？ 第三章 | 復(fù)習(xí) [ 解析 ] 此題中的等量關(guān)系：全部工作量＝甲、乙合作 3 天的工作量＋乙、丙合作的工作量． 第三章 | 復(fù)習(xí) 解： 設(shè)乙、丙還要 x 天才能完成這項(xiàng)工作，根據(jù)題意得??????18＋112 3＋??????112＋124x ＝ 1. 解得 x ＝ 3. 所以乙、丙還要合作 3 天才能完成這項(xiàng)工作． 方法技巧 : ( 1 ) 工作量＝工作時(shí)間 179。 2 － n ＝ n ＋ 4 － n ＝ 4. 因?yàn)榻Y(jié)果是常數(shù) 4 ，所以與所想的數(shù)無關(guān)，因此甲能知道結(jié)果． 方法技巧 : 解決此問題的關(guān)鍵是根據(jù)游戲規(guī)則正確列出式子，并化簡． 第二章 | 復(fù)習(xí) 試卷講練 考查意圖 整式的加減這一章是用字母表示數(shù)，由算術(shù)到代數(shù)的進(jìn)步，在各類考試及中考當(dāng)中常以填空題、選擇題和解答題的形式出現(xiàn)．本卷主要考察了整式的有關(guān)概念，同類項(xiàng)的確定，合并同類項(xiàng)的方法以及去括號時(shí)符號的變化規(guī)律，重點(diǎn)考察了同類項(xiàng)及整式的加減． 易 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 6 , 1 7 , 1 8 , 1 9 , 2 0 中 9 , 1 5 , 2 1 , 2 2 , 2 3 難易度 難 1 0 , 2 4 第二章 | 復(fù)習(xí) 單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式 1 , 2 , 1 1 同類項(xiàng) 4 , 1 2 去括號、合并同類項(xiàng) 3 , 5 , 6 , 9 , 1 7 知識 與技能 整式的加減 7 , 8 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 8 , 1 9 , 2 0 , 2 1 , 2 3 整體代入思想 8 轉(zhuǎn)化思想 1 0 , 2 4 思想方法 數(shù)形結(jié)合思想 1 6 , 2 2 亮點(diǎn) 22 題利用數(shù)形結(jié)合思想，考查整式的加減，很新穎； 23題結(jié)合生活實(shí)際，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題； 10 、 2 4 題屬于找規(guī)律的問題，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、思考和總 結(jié)規(guī)律的能力． 2 ．下列哪個(gè)是單項(xiàng)式 ( ) A ． ab ＋ b B ． 3 － x C. x － 23 D ． 9 1 ．在式子 x － 2,0 ，－ a ，－ 3 x2y ，x ＋ 13，1x中，單項(xiàng)式共有 ( ) A ． 5 個(gè) B ． 4 個(gè) C ． 3 個(gè) D ． 2 個(gè) 第二章 | 復(fù)習(xí) 針對第 1題訓(xùn)練 C D 1． 下列各式中去括號正確的是 ( ) A． 3(a＋ 3b)＝ 3a＋ 3b B． － (－ a＋ c)＝ a＋ c C． － 2(a－ b)＝－ 2a＋ 2b D． m＋ (n＋ a)＝ m－ n＋ a 2． [2022 1012 m3 B． 179。 畢節(jié) ] 有理數(shù) a ， b 在數(shù)軸上的位置如圖 F X1 － 6 所示，下列式子錯(cuò)誤的是 ( ) A ． a ＜ b B ． | a | ＞ | b | C ．－ a ＜－ b D ． b － a ＞ 0 2 ． [2022 16； ( 2)??????12－25＋56??????22247。 105人，這個(gè)近似數(shù)精確到了 ( ) A. 千分位 B. 百分位 C. 百位 D. 千位 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） C 試卷講練 考查意圖 有理數(shù)及有理數(shù)的加減運(yùn)算是《課程標(biāo)準(zhǔn)》中的基礎(chǔ)內(nèi)容，在各類考試及中考當(dāng)中常以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)．本卷主要考察了有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，比較有理數(shù)的大小，相反數(shù)和絕對值的概念及有理數(shù)的加減運(yùn)算，重點(diǎn)考察了有理數(shù)的意義及加減運(yùn)算． 易 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 6 , 1 9 , 2 0 , 2 1 中 9 , 1 0 , 1 7 , 2 2 難易度 難 1 8 , 2 3 , 2 4 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） 正數(shù)、負(fù)數(shù)及相反意義的量 1 ,6 ,1 2 有理數(shù)及其分類 2 ,1 9 數(shù)軸 4 、 14 、 20 、 22 相反數(shù) 5 、 11 、 16 絕對值 9 、 13 有理數(shù)的大小比較 3 、 17 知識 與技能 有理數(shù)的加減法 7 ,8 ,1 0 ,1 5 ,1 8 ,2 1 , 2 3 , 2 4 , 轉(zhuǎn)化思想 1 0 思想方法 數(shù)形結(jié)合思想 20 、 22 亮點(diǎn) 10 題屬于找規(guī)律的問題，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、思考和總結(jié)規(guī)律的能力； 12 題結(jié)合生活實(shí)際，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在身邊； 23題將有理數(shù)加減知識融入到趣味游戲中， 使學(xué)生在探究問題結(jié)論的過程中鞏固了知識； 24 題利用數(shù)學(xué)知識解決生產(chǎn)生活中遇到的實(shí)際問題，使學(xué)生獲得學(xué)以致用的感受，懂得數(shù)學(xué)知識的有用性 . 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） 1 ． [ 2022 10n的形式( 其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)， n 是正整數(shù) ) ，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法． 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） [ 注意 ] ( 1) 這里的 a 可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)． ( 2) 當(dāng)原數(shù)的絕對值大于或等于 1 時(shí)， n 等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減 1. 近似數(shù)：與準(zhǔn)確數(shù)接近的數(shù)是近似數(shù)． 6 ． 非負(fù)數(shù) _____________ 叫做非負(fù)數(shù)． [ 注意 ] ( 1) 常見的非負(fù)數(shù)的形式： | a | ， a2. ( 2) 非負(fù)數(shù)性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為 0 ，則每一個(gè)數(shù)都為 0. 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） 正數(shù)和零 考點(diǎn)攻略 ?考點(diǎn)一 用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量 例 1 隨著中央富民政策的逐步落實(shí)，人民的收入不斷增加．如果增加 200 元，記作＋ 200 元，那么－ 50 元表示什么意思呢？ 解： － 50 元表示減少了 50 元 ． 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） [ 解析 ] 因?yàn)樵黾?20 0 元，記作＋ 2 00 元， “ ＋ ” 號表示增加， “ － ” 號表示減少，－ 50 元表示減少了 50 元． 方法技巧 : 正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示相反意義的量．相反意義的量有 “ 上升與下降 ” 、 “ 前進(jìn)與后退 ” 、 “ 高于與低于 ” 、 “ 得到與失去 ” 、 “ 收入與支出 ” 等． 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） ?考點(diǎn)二 有理數(shù)的概念與分類 例 2 下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是 ( ) ( 1) 一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)； ( 2) 一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)； ( 3) 一個(gè)整數(shù)不是正整數(shù)就是負(fù)整數(shù)； ( 4) 一個(gè)分?jǐn)?shù)不是正分?jǐn)?shù)就是負(fù)分?jǐn)?shù)． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 B [ 解析 ] ( 1) 正確；有理數(shù)還可以分成正數(shù)、 0 、負(fù)數(shù)，所以 ( 2)錯(cuò)誤；整數(shù)分為正整數(shù)、 0 、負(fù)整數(shù)，所以 (3 ) 錯(cuò)誤；分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，所以 (4 ) 正確，因此，正確的個(gè)數(shù)是 2 ，故選 B. 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） 易錯(cuò)警示 : ( 1) 在進(jìn)行有理數(shù)的分類時(shí)，必須按照同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，不能混淆，做到不重不漏． ( 2) 0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)． ( 3) 注意非正數(shù)、非負(fù)數(shù)、非負(fù)整數(shù)等概念，例如非正數(shù)是指負(fù)數(shù)和 0 ，非負(fù)數(shù)是指正數(shù)和 0 等． 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） ?考點(diǎn)三 數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） A ． a ＋ b 0 B ． ab 0 C ． a － b 0 D ． | a | － | b | 0 例 3 如圖 FX1 － 1 ，數(shù)軸上 ， B 兩點(diǎn)分別對應(yīng)有理數(shù) a ， b ，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A 方法技巧 : 把數(shù)軸上點(diǎn)的位置轉(zhuǎn)化為數(shù)，再根據(jù)相關(guān)概念或法則解題 ． 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） [ 解析 ] 因?yàn)?a ＜ 0 ＜ b ， | b | ＞ | a | ，所以 a ＋ b ＞ 0 ， ab ＜ 0 ， a－ b ＜ 0 ， | a | － | b | ＜ 0. 故選擇 A. 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） 例 4 下面說法中正確的是 ( ) A. 23和32互為相反數(shù) B. 18和－ 互為相反數(shù) C ．－ a 的相反數(shù)是正數(shù) D ．兩個(gè)表示相反意義的數(shù)是相反數(shù) B 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） 易錯(cuò)警示 : ( 1) － a 不一定是負(fù)數(shù)，若 a 是負(fù)數(shù)，則－ a 是正數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；若 a 是 0 ，則－ a 的相反數(shù)是 0 ； ( 2) 要注意區(qū)別相反數(shù)和相反意義的量．相反數(shù)是數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩旁，并且到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)．相反意義的量則不同，如向東行 20 米和向西行 60 米是相反意義的量，而不是相反數(shù)． ?考點(diǎn)四 有理數(shù)的大小比較 例 5 比較下列每對數(shù)的大小，并說明理由． ( 1) 1 與－ 10 ； ( 2) － 與 0 ； ( 3) －34與－23； ( 4) －??????＋35與－ | － | . 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） [ 解析 ] 此類題主要根據(jù)：正數(shù)大于 0 和一切負(fù)數(shù)； 0 大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，絕對值小的反而大．然后靈活應(yīng)用此規(guī)則解題． 解： ( 1) 1 － 10 ；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)． ( 2) 0 － ； 0 大于一切負(fù)數(shù)． ( 3) 因?yàn)椋?4＝－912，－23＝－812，所以－34＜－23；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。? ( 4) 因?yàn)椋??????＋35＝－35＝－ 0. 6 ，－ | － | ＝－ ，所以－??????＋35＞－ | － | ；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。? 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） ?考點(diǎn)五 科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù) 例 6 2022 年某市承接產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移示范區(qū)建設(shè)成效明顯，一季度完成固定資產(chǎn)投資 238 億元，用科學(xué)記數(shù)法可記作 ( ) A ． 238 179。 婁底 ] 寫出一個(gè) x 的值，使 | x － 1| ＝ x － 1 成立，你寫出的 x 的值是 ___ _ _ ________ ___ ． 2(答案不唯一 ) 2．若 |a－ 6|＝ 0，則 a＝ ________. 6 針對第 10題訓(xùn)練 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） 先找規(guī)律，再填數(shù)：11＋