【正文】 4. 方法技巧： 根據(jù)同類項(xiàng)概念，相同字母的指數(shù)相等，列方程 (組 )是解此類題的一般方法． 第二章 | 復(fù)習(xí) 例 3 已知 A ＝ x3＋ 2 y3－ xy2， B ＝－ y3＋ x3＋ 2 xy2， 求： ( 1) A ＋ B ； ( 2) 2 B － 2 A . ?考點(diǎn)三 去括號(hào) [解析 ] 把 A， B所指的式子分別代入計(jì)算． 解： (1)A＋ B ＝ (x3＋ 2y3－ xy2)＋ (－ y3＋ x3＋ 2xy2) ＝ x3＋ 2y3－ xy2－ y3＋ x3＋ 2xy2 ＝ 2x3＋ y3＋ xy2. (2)2B－ 2A ＝ 2(－ y3＋ x3＋ 2xy2)－ 2(x3＋ 2y3－ xy2) ＝－ 2y3＋ 2x3＋ 4xy2－ 2x3－ 4y3＋ 2xy2 ＝ 6xy2－ 6y3. 方法技巧 : 去括號(hào)時(shí)應(yīng)注意： ( 1 ) 括號(hào)前是 “ － ” 號(hào)，去括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要改變符號(hào)； ( 2 ) 運(yùn)用乘法分配律時(shí)不要漏乘其中的項(xiàng) ． 第二章 | 復(fù)習(xí) 第二章 | 復(fù)習(xí) ?考點(diǎn)四 整式的加減運(yùn)算與求值 [解析 ] 如果把 x的值直接代入，分別求出 A， B， C的值，然后再求 3A＋ 2B－ 36C的值顯然很麻煩，不如先把原式化簡(jiǎn)，再把 x值代入計(jì)算． 例 4 已知 A ＝ 3 x 2 － x ＋ 2 ， B ＝ x ＋ 1 ， C ＝ 14 x 2 － 49 ，求 3 A ＋ 2 B － 36 C 的值，其中 x ＝－ 6. 解： 3 A ＋ 2 B － 36 C ＝ 3( 3 x2－ x ＋ 2) ＋ 2( x ＋ 1) － 36??????14x2－49 ＝ 9 x2－ 3 x ＋ 6 ＋ 2 x ＋ 2 － 9 x2＋ 16 ＝－ x ＋ 24. 當(dāng) x ＝－ 6 時(shí)，原式＝－ ( － 6) ＋ 24 ＝ 6 ＋ 24 ＝ 3 0. 方法技巧 : 在求多項(xiàng)式的值時(shí)，一般情況是先化簡(jiǎn)，然后再把字母的值代入化簡(jiǎn)后的式子中求值，化簡(jiǎn)的過程就是整式運(yùn)算的過程． 第二章 | 復(fù)習(xí) 例 5 甲對(duì)乙說： “ 有一個(gè)游戲，規(guī)則是：任意想一個(gè)數(shù)，把這個(gè)數(shù)乘以 2 ，結(jié)果加上 8 ，再除以 2 ，最后減去所想的數(shù)，此時(shí)我就知道結(jié)果 ” 請(qǐng)你說說甲為什么會(huì)知道結(jié)果． 第二章 | 復(fù)習(xí) ?考點(diǎn)五 與整式的加減有關(guān)的探索性問題 [解析 ] 從化簡(jiǎn)入手進(jìn)而揭開它神秘的面紗． 解：設(shè)所想的數(shù)為 n ，則 (2 n ＋ 8) 247。 106元 D 2． 我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一 ， 目前我國年可利用的 淡水資源總量為 27500億 m3， 人均占有淡水量居全世界第 110位 ， 因此我們要節(jié)約用水 ， 27500億 m3這個(gè)數(shù)用科學(xué)記 數(shù)法表示為 ( ) A． 179。115 ＝??????12－25＋56 60 ＝ 30 － 24 ＋ 50 ＝ 56. 第一章 | 復(fù)習(xí)（二） 方法技巧 : 進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)要確定合理的運(yùn)算順序，一般是按照從高級(jí)到低級(jí)的運(yùn)算順序．有理數(shù)涉及多種運(yùn)算，在遵守運(yùn)算法則和順序的同時(shí)，還要注意觀察題中數(shù)的特點(diǎn)，運(yùn)用技巧，靈活地簡(jiǎn)化運(yùn)算． 第一章 | 復(fù)習(xí)（二） ?考點(diǎn)二 探索運(yùn)算規(guī)律或方法 例 2 已知 13＝ 1 ＝141222； 13＋ 23＝ 9 ＝142232； 13＋ 23＋ 33＝ 36 ＝143242； 13＋ 23＋ 33＋ 43＝ 100 ＝144252； … ( 1) 猜想填空： 13＋ 23＋ 33＋ … ＋ (n － 1)3＋ n3 ＝14( )2( )2； ( 2) 計(jì)算： 13＋ 23＋ 33＋ … ＋ 993＋ 1003. 第一章 | 復(fù)習(xí)（二） 方法技巧 : 此類歸納猜想問題，采用從特殊到一般，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的思維方法． [ 解析 ] 等式左邊是非 0 自然數(shù)列的立方和，右邊是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方積的14 . 解： ( 1) n n ＋ 1 ( 2) 1 3 ＋ 2 3 ＋ 3 3 ＋ … ＋ 99 3 ＋ 100 3 ＝14 100 2 101 2 ＝ 2550 25 00. 第一章 | 復(fù)習(xí)（二） 例 3 閱讀下列 (1) 題解法，計(jì)算 (2) 題． (1) 計(jì)算：－ 556＋－ 923＋ 1734＋－ 312. 解：原式＝ ( － 5) ＋－56＋ ( － 9) ＋－23＋ 17 ＋34＋ ( － 3) ＋－12 ＝ [( － 5) ＋ ( － 9) ＋ 17 ＋ ( － 3) ] ＋－56＋??????－23＋34＋－12 ＝ 0 ＋－ 114＝－ 114. 上述方法叫做拆項(xiàng)法． 第一章 | 復(fù)習(xí)（二） (2)計(jì)算： ＋ (－ )＋ 9＋－ 15＋ 2. [解析 ] 通過閱讀，從中體會(huì)拆項(xiàng)法的計(jì)算方法，把帶分?jǐn)?shù)分成整數(shù)和分?jǐn)?shù)，再把整數(shù)與整數(shù)結(jié)合，分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)結(jié)合，進(jìn)而完成 (2)． 解：原式＝ (4 ＋ ) ＋ [( － 2) ＋ ( － 0. 5) ] ＋??????9 ＋13＋??????( － 15 ) ＋??????－23＋??????2 ＋13 ＝ [4 ＋ ( － 2) ＋ 9 ＋ ( － 15) ＋ 2] ＋?????? ＋ ( － ) ＋13＋??????－23＋13＝－ 2 ＋ 0 ＝－ 2. 方法技巧 : 利用材料給出的解答方法或解題過程，要求模仿這一方法來解決同類型或者類似的問題．類比、模擬是解答這類問題的關(guān)鍵． 第一章 | 復(fù)習(xí)（二） 第一章 | 復(fù)習(xí)（二） ?考點(diǎn)三 有理數(shù)的應(yīng)用 例 4 一只小蟲沿一條東西方向放著的木桿爬行，先以每分鐘 米的速度向東爬行，后來又以這個(gè)速度向西爬行，試求它向東爬行 3 分鐘，又向西爬行 5 分鐘后距出發(fā)點(diǎn)的距離． 解：規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，根據(jù)題意，得 3 ＋ 5 ( － ) ＝ ( 3 － 5) ＝－ 5( 米 ) ，答：最后在出發(fā)點(diǎn)西5 米處． 第一章 | 復(fù)習(xí)（二） 試卷講練 考查意圖 有理數(shù)及有理數(shù)的運(yùn)算是《課程標(biāo)準(zhǔn)》中中學(xué)階段的基礎(chǔ)內(nèi)容，在各類考試及中考當(dāng)中常以填空題、選擇題和解答題的形式出現(xiàn)．本卷主要考察了有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，比較有理數(shù)的大小，相反數(shù)和絕對(duì)值的概念及有理數(shù)的混合運(yùn)算，重點(diǎn)考察了有理數(shù)的意義及混合運(yùn)算． 易 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 9 , 1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 7 , 1 8 , 1 9 , 2 0 , 2 1 中 8 , 1 5 , 2 2 , 2 3 難易度 難 1 0 , 1 6 , 2 4 第一章 | 復(fù)習(xí)（二） 正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù) 1 , 2 , 2 3 ( 1 ) ( 2 ) 數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值 4, 1 1 , 1 2 , 1 4 , 1 9 , 2 4 ( 1 ) 科學(xué)計(jì)數(shù)法 5 , 7 , 1 3 有理數(shù)的加減法 3 , 6 , 2 0 ( 1 ) , 2 3 ( 3 ) , 2 4 ( 2 ) 有理數(shù)的乘除法 8 , 9 , 1 7 , 2 1 , 2 4 ( 3 ) 知識(shí) 與技能 有理數(shù)的乘方 1 5 , 2 0 ( 2 ) ( 3 ) ， 22 數(shù)形結(jié)合思想 1 6 , 2 4 分類思想 6 思想方法 轉(zhuǎn)化思想 10 亮點(diǎn) 7 題結(jié)合生活實(shí)際 ， 運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題 ； 8 題利用新定義的運(yùn)算 ， 考查有理數(shù)的混合運(yùn)算和學(xué)生的理解能力 ， 提高新穎性 ， 符合近幾年中考的考查方向 ； 10 、 16 題屬于找規(guī)律的問題 ，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察 、 思考和總結(jié)規(guī)律的能力 . 1． 世界第一高峰珠穆朗瑪峰海拔 ， 而吐魯番盆地 海拔為－ 154米 ， 吐魯番盆地比珠穆朗瑪峰低 ( ) A． B． － C． － D． 2． 冰箱冷凍室的溫度為－ 18 ‵ ， 冷藏室的溫度為 5 ‵ ， 冷 藏室的溫度比冷凍室的溫度高 ________‵ . 第一章 | 復(fù)習(xí)（二） 針對(duì)第 3題訓(xùn)練 D 23 1 ． [2022 2247。 1011元 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） C 方法技巧 : 用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)時(shí)，要先看這個(gè)數(shù)的整數(shù)部分有幾位，再寫成 a 10n的形式，確定 a 時(shí)要注意它是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，確定 n 時(shí)，它等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減 1. 例 7 截止到 2022 年 5 月，某市義務(wù)教育階段在校學(xué)生人數(shù)共 179。 108元 B ． 179。12022. 11006 針對(duì)第 18題訓(xùn)練 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） 按圖 F X1 － 4 的順序進(jìn)行計(jì)算，規(guī)定第一次輸入的數(shù)是－ 7 ，如果輸出結(jié)果小于 50 ，就要把結(jié)果作為輸入的數(shù)再進(jìn)行第二次運(yùn)算，直到符合要求為止．那么當(dāng)?shù)赺_______ 次輸入數(shù)后，輸出的數(shù)符合要求． 4 針對(duì)第 23題訓(xùn)練 第一章 | 復(fù)習(xí)（一） 課堂上，老師準(zhǔn)備了一些不同形狀的卡片，每張卡片上都寫著一個(gè)數(shù)字，所有卡片都字面朝下放在講臺(tái)上．老師讓部分同學(xué)上去隨機(jī)地抽卡片，并要求若抽到四邊形卡片，則加上卡上的數(shù)，若抽到的卡片不是四邊形，則減去卡上的數(shù)，小亮抽到的 4 張卡片如圖 F X1 － 5 所示，則小亮的計(jì)算結(jié)果是 __ ______ ． － 134 第一章 復(fù)習(xí)（二） 第一章 |復(fù)習(xí)（二） 知識(shí)歸納 1． 有理數(shù)的加減法 加法法則： (1)同號(hào)兩數(shù)相加 ， 取 ________的符號(hào) ， 并把___________相加 ． (2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加 ， 取 _____________的加數(shù)的符號(hào) ， 并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值 ． 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 ____. (3)一個(gè)數(shù)同 _____相加 ， 仍得這個(gè)數(shù) ． 減法法則：減去一個(gè)數(shù) ， 等于加上這個(gè)數(shù)的 _________. 相同 絕對(duì)值 絕對(duì)值較大 0 0 相反數(shù) 第一章 | 復(fù)習(xí)（二） 2． 有理數(shù)的乘除法 乘法法則：兩數(shù)相乘 ， 同號(hào)得 ______， 異號(hào)得 ____， 并把絕對(duì)值相 0相乘 ， 都得 _____. 除法法則： (1)除以一個(gè)不等于 0的數(shù) ， 等于乘以這個(gè)數(shù)的________. (2)兩數(shù)相除 ， 同號(hào)得 _______， 異號(hào)得 _____， 并把絕對(duì)值相 0的數(shù) ， 都得 ______. 正 負(fù) 乘 0 倒數(shù) 正 負(fù) 除 0 第一章 | 復(fù)習(xí)（二） 3． 有理數(shù)的乘方 法則：求 n個(gè)相同因數(shù)的 ______的運(yùn)算 ， 叫做乘方 ， 乘方的結(jié)果叫做 an中 ， a叫做 _______， n叫做 _______， 當(dāng)an看做 a的 n次方的結(jié)果時(shí) ， 也可以讀作 _____________. 積 冪 底數(shù) 指數(shù) a的 n次冪 4． 有理數(shù)的混合運(yùn)算 運(yùn)算順序： (1)先乘方 ， 再乘除 ， 最后加減； (2)同級(jí)運(yùn)算 ，從左到右進(jìn)行； (3)如有括號(hào) ， 先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算 ， 按小括號(hào) 、 中括號(hào) 、 大括號(hào)依次進(jìn)行； (4)有絕對(duì)值的 ， 先求絕對(duì)值 。16 ＝ ( － 1) 247。 106元 B． 179。 5－ (－ 3＋ 5)＝ 15－ 2＝ 13； (2)(－ 4)? (－ 5)＝－ (－ 4)179。成都 ]