高三數(shù)學(xué)數(shù)列通項與數(shù)列中的不等式-wenkub
2022-11-22 02:53:09 本頁面
【正文】 ),1,()(。 第二步 :假設(shè)推理 ,即“假設(shè) n=k(k≥n0)時命題成立，由此出發(fā)，推得 n=k+1時命題也成立” . ： 21,0 ???aaa：注意放縮的度，不能太小或太大，實當(dāng)即可 . . 二、例析 .21111111:,2,1,3)2(。,2)1(,3,2,1,1}{)22..02(1211432121?????????????????nnnnnnnaaa②nan①aaaaaannaaaa??證明有證明對所有時當(dāng)一個通項公式的并由此猜想出求時當(dāng)滿足設(shè)數(shù)列理全國年例解 : (1) 由 a1=2,an+1=an2nan+1得 : a1=2, a2=3, a3=4, a4=5, 由此猜想 an=n+1 (n≥1). (2) ① 用數(shù)學(xué)歸納法證明 : Ⅰ )當(dāng) n=1時 ,a1≥3=1+2,不等式成立 . Ⅱ )假設(shè)當(dāng) n=k時 , 不等式成立 ,即 ak≥k+2,那么 ak+1=ak(akk)+1≥(k+2)(k+2K)+1 ≥k+3, 也就是說 ,當(dāng) n=k+1時 ,ak+1≥(k+1)+2. 由 Ⅰ )和 Ⅱ )得 ,對于所有 n≥1,有 an ≥n+2. 1)]1([1)1( 1112 1 ???????? ???? naaanaa② nnnnn121)]1()1[( 11 ??????? ?? nn anna1221)12(2 222 ?????? ?? nn aa1)1(212222 112211 ?????????? ???? aa nnnn ??)1(2111),1(211111??????? ??aaaa nnnn 即naaa ???????11111121?21)21(2121)21(141211)21(111)1(21)1(2111111111???????????????????nnnnaa
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