謂詞邏輯基礎-wenkub
2022-08-29 14:24:53 本頁面
【正文】 量詞否定等值式： ? ～ (? x ） P（ x） = （ ? y ） ～ P（ y） ? ～ (? x ） P（ x） = （ ? y ） ～ P（ y） 量詞分配等值式： ? (? x ） ( P（ x） ∧ Q（ x） ) = (? x ） P（ x） ∧ (? x ） Q（ x） ? (? x ） ( P（ x） ∨ Q（ x） ) = (? x ） P（ x） ∨ (? x ） Q（ x） 消去量詞等值式： 設個體域為有窮集合（ a1, a2, … an） ? (? x ） P（ x） = P（ a1 ） ∧ P（ a2 ） ∧ … ∧ P（ an ） ? (? x ） P（ x） = P（ a1 ） ∨ P（ a2 ） ∨ … ∨ P（ an ） 謂詞邏輯基礎 量詞轄域收縮與擴張等值式： ? (? x ） ( P（ x） ∨ Q) = (? x ） P（ x） ∨ Q ? (? x ） ( P（ x） ∧ Q) = (? x ） P（ x） ∧ Q ? (? x ） ( P（ x） → Q) = (? x ） P（ x） → Q ? (? x ） (Q → P（ x） ) =Q → (? x ） P（ x） ? (? x ） ( P（ x） ∨ Q) = (? x ） P（ x） ∨ Q ? (? x ） ( P（ x） ∧ Q) = (? x ） P（ x） ∧ Q ? (? x ） ( P（ x） → Q) = (? x ） P（ x） → Q ? (? x ） (Q → P（ x） ) =Q → (? x ） P（ x） 謂詞邏輯基礎 謂詞邏輯基礎 SKOLEM標準形 ? 前束范式 定義 ：說公式 A是一個前束范式，如果 A中的一切量詞都位于該公式的最左邊（不含否定詞），且這些量詞的轄域都延伸到公式的末端。 ? SKOLEM標準形定義： 消去量詞后的謂詞公式。 ? 子句集 S的求?。? G → SKOLEM 標準形 → 消去存在變量 → 以 “ ， ” 取代 “ ∧ ” ，并表示為集合形式 。 即： S = G 謂詞邏輯歸結原理 ? G = G1Λ G 2Λ G 3Λ … Λ G n 的子句形 ? G的字句集可以分解成幾個單獨處理。 解：這里我們首先引入謂詞： ? P(x, y) 表示 x是 y的父親 ? Q(x, y) 表示 x是 y的祖父 ? ANS(x) 表示問題的解答 謂詞邏輯歸結原理 對于第一個條件 ， “ 如果 x是 y 的父親 ， y又是 z 的父親 ， 則 x是 z 的祖父 ” ， 一階邏輯表達式如下： A1： (?x)(?y)(?z)(P(x, y)∧ P(y, z)→ Q(x, z)) S A1：～ P(x ,y)∨ ～ P(y, z)∨ Q(x, z) 對于第二個條件： “ 每個人都有父親 ” ， 一階邏輯表達式： A2： (?y)(?x)P(x, y) S A2： P(f(y), y) 對于結論：某個人是它的祖父 B： (?x)(?y)Q(x, y) 否定后得到子句： ～ （ (?x)(?y)Q(x, y)） ∨ ANS(x) S～ B：～ Q(x, y)∨ ANS(x) 則得到的相應的子句集為： { S A1， S A2， S～ B } 謂詞邏輯歸結原理 ? 歸結原理正確性的根本在于，找到矛盾可以肯定不真。 ? 定義： 置換是形如 {t1/x1, t2/x2, … , tn/xn}的有限集合 。 則 ?與 ?的合成也是一個置換 ， 記作 ??/x2, … , tn 解：先求出集合 {f(b/y)/x, (y/z)/y, a/x, b/y, y/z}＝ {f(b)/x, y/y, a/x, b/y, y/z} 其中 ， f(b)/x中的 f(b)是置換 ?作用于 f(y)的結果； y/y中的 y是置換 ?作用于 z的結果 。
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