第六章時(shí)變線性系統(tǒng)-wenkub
2022-08-29 13:24:56 本頁面
【正文】 ? ? ? ? ? ??I W I120 ( ) ( , ) ( ) ( 6 2)I W Itta s s a s? ? ? ? ?定義 61（ 一致完全可控性 ） 線性時(shí)變系統(tǒng) （ 61)為一致完全可控的 ， 如果 存在 σ 0 以及與 σ 有關(guān)的正數(shù) ?i (σ) (i=1,2,3,4)， 使得 對所有 t ?(??, + ?), 1. 定義 p15 p20 p21 一、一致完全可控性的定義和判據(jù) G r am這 里 ， 可 控 性 矩 陣注意： 對 n n實(shí)對稱陣 A, B， AB ? xT(A－ B)x 0， 即 A?B 正定； A≥B ?A－ B 為半正定。 本章所考慮的 n 維線性時(shí)變系統(tǒng)的方程為 ( ) ( )()x t x t uy t x???ABC（ 6— 1） 首先，時(shí)變系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中會遇到哪些問題？時(shí)變系統(tǒng)的特點(diǎn)是什么？ 2) 對于時(shí)不變系統(tǒng)：特征值對應(yīng)于系統(tǒng)運(yùn)動的模式，特征值的分析可以對系統(tǒng)的穩(wěn)定性給出完整的回答?？臻g站的運(yùn)動可用非線性微分方程組描述，線性化乊后，線性模型的參數(shù)仍會在一個(gè)大范圍內(nèi)變化，難以用定常線性系統(tǒng)來描述； ? 化工過程中熱傳導(dǎo)速度的控制、一些化學(xué)反映的動態(tài)過程等都是高度非線性的，其工作點(diǎn)和參數(shù)變化劇烈，因此，即使線性化后也要用時(shí)變線性系統(tǒng)來近似。 第二章已討論了系統(tǒng)在 t0時(shí)刻的可控性和可觀測性問題。但在最優(yōu)控制、系統(tǒng)辨識、自適應(yīng)控制及其它系統(tǒng)的分析中，往往需要對可控性或可觀測性給出更強(qiáng)的條件。 ? 參考文獻(xiàn)： Linear TimeVarying Systems: Control and Adaptation. K. S. Tsakalis and . Ioannou. 式中 u 是 p 維輸入向量， y 是 q 維輸出向量，并假定狀態(tài)方程滿足解存在和唯一性條件。而時(shí)變系統(tǒng)的主要困難是，沒有一個(gè)方法能在給定矩陣 A(t)后就能判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性； 求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣則是一項(xiàng)十分困難的工作。 ( , ) : ( , ) ( ) ( ) ( , )W B Bt TTtt t t t dss t t t t t?? ? ? ??討論： 1) 由第二章： (A(t),B(t))在 t0時(shí)刻可控的充分必要條件是存在有限的 t1t0， 使得 W(t0,t1)非奇異。這里所說的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，包括了 ? 從 t 時(shí)刻的任何狀態(tài)轉(zhuǎn)移到 t+? 時(shí)刻的零狀態(tài)（可控） ? 從 t?? 時(shí)刻的零狀態(tài)轉(zhuǎn)移到 t 時(shí)刻的任意狀態(tài)（可達(dá)） 這兩點(diǎn)分別由（ 62）式與（ 63）式所保證。 在最優(yōu)控制理論中，為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，有時(shí)需要一致完全可控這一條件。這說明在任意 t0時(shí)刻可控不一定有一致完全可控。在 (??, +?) 內(nèi)系統(tǒng)是一致完全可控的，當(dāng)然也是可控的。 （ 3） W( t0, t )滿足線性矩陣微分方程： 1 1 111( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( )( , ) 0W A W W A B BWTTd t t t t t t t t t tdttt? ? ??0 1 0 0 1 0( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )W W W Tt t t t t t t t t t? ? ? ?（ 4）
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