20xx-20xx學(xué)年-高中數(shù)學(xué)-人教b版選修2-1【配套備課資源】323精要課件-直線與平面的夾角-wenkub
2022-08-21 04:18:16 本頁(yè)面
【正文】 c o s θ c o s θ 2 射影 最小的角 本專(zhuān)題欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) 1 ．直線與平面所成的角 90176。 0176。 問(wèn)題探究、課堂更高效 探究點(diǎn)一 定義 法求直線與平面所成的角 問(wèn)題 1 斜線和平面所成的角具有什么性質(zhì)？ 答案 斜線和平面所成的角，是斜線和這個(gè)平面內(nèi)所有直線所成角中最小的角，且 c o s θ ＝ c o s θ1c os θ2.( 如圖 ) 本專(zhuān)題欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 c o s 30 176。 問(wèn)題探究、課堂更高效 取 PA 的中點(diǎn)為 E ，連接 DE ， BE ， ∵ PD ＝ DC ＝ DA ， ???????∴ DE ⊥ PA ，DE ? 平面 P A D平面 P A D ⊥ 平面 P A B平面 P A D ∩ 平面 P A B ＝ PA? DE ⊥ 平面 P A B . ∴ BD 與平面 P A B 所成的角是 ∠ D B E . 本專(zhuān)題欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 1 在正方 體 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 中，求 A 1 B 和平面A 1 B 1 CD 所成的角． 解 如圖所示，連接 B C1交 B1C 于 O 點(diǎn)，連接 A1O . 設(shè)正方體棱長(zhǎng)為 a . 易證 B C1⊥ 平面 A1B1C D ， ∴ A1O 為 A1B 在面 A1B1C D 上的射影． ∴∠ BA1O 為 A1B 與平面 A1B1C D 所成的角． 在 Rt △ A1B O 中， A1B ＝ 2 a ， O B ＝22a ， ∴ si n ∠ BA1O ＝OBA1B＝12， ∴∠ BA1O ＝ 30176。 問(wèn)題探究、課堂更高效 例 2 如 圖，在五棱錐 P － A B C DE 中， PA ⊥ 平面 A B C DE ， AB ∥ CD ， AC ∥ ED ， AE ∥ BC ，∠ ABC ＝ 45176。 問(wèn)題探究、課堂更高效 ∵ 在 △ ABC 中， AB2＋ AC2＝ 8 ＋ 8 ＝ 16 ＝ BC2， ∴ AB ⊥ AC . 又 ∵ PA ⊥ 平面 A B C DE ， AB ? 平面 A B C DE ， ∴ PA ⊥ AB .又 PA ∩ AC ＝ A ， ∴ AB ⊥ 平面 P A C . ∵ AB ∥ CD ， ∴ CD ⊥ 平面 P A C . 又 CD ? 平面 P C D ， ∴ 平面 P C D ⊥ 平面 P A C . 本專(zhuān)題欄目開(kāi)關(guān)
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