材料力學(xué)考試典型題目-wenkub
2022-08-20 17:45:18 本頁面
【正文】 由 （ 2），（ 4） 式可知 ， AC、CB 兩段梁的彎矩圖各是一條斜直線 . 在集中荷載作用處的左 ,右兩側(cè)截面上剪力值 (圖 )有突變 ,突變值等于集中荷載 F. 彎矩圖形成尖角 ,該處彎矩值最大 . x x l F A B C a b FRA FRB + lFbalFblFa+ 解 ：求梁的支反力 例題 8 圖 示的簡支梁在 C點處受矩為 M的集中力偶作用 . 試作此梁的的剪力圖和彎矩圖 . ?RA MF l ??RB MF l將坐標原點取在梁的左端 . 因為梁上沒有橫向外力，所以 全梁只有一個剪力方程 ( ) ( ) ( )? ? ?S 01MF x x lll A B C a b FRA FRB M 由 (1)式畫出整個梁的剪力圖是一條平行于 x 軸的直線 . + MlAC段 CB段 AC 段和 BC 段的 彎矩方程不同 x x l A B C a b FRA FRB M () ? MM x xl )0( ax ??( ) ( )? ? ? ? ?MMM x x M l xll )( lxa ??AC,CB 兩梁段的彎矩圖各是一條傾斜直線 . x = a , ?CMaMl左 x = 0 , 0?MAC段 CB段 x = a, ??C MbM l右x= l, M = 0 + MalMbl 梁上集中力偶作用處左、右兩側(cè)橫截面上的彎矩值 (圖 )發(fā)生突變，其突變值等于集中力偶矩的數(shù)值 .此處剪力 圖沒有變化 . l A B C a b FRA FRB M + /Ml+ MalMbllA B x F w 例題 1 圖示一抗彎剛度為 EI 的懸臂梁 , 在自由端受一集中力 F 作用 .試求梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程 , 并確定其最大撓度 和最大轉(zhuǎn)角 maxwmax?（ 1） 彎矩方程為 解： （ 2） 撓曲線的近似微分方程為 x lw A B x F 對撓曲線近似微分方程進行積分 ( ) ( ) ( 1 )M x F l x? ? ?( ) ( 2 )E I w M x F l F x?? ? ? ? ?21 ( 3)2FxEIw Fl x C? ? ? ? ?2312 ( 4 )26Flx FxEI w xCC? ? ? ? ? 梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為 21 ( 3)2FxEIw Flx C? ? ? ? ?2312 ( 4 )26Flx FxEI w xCC? ? ? ? ? 邊界條件 0, 0 0, 0xwxw????? 將邊界條件代入（ 3）（ 4）兩式中 ,可得 120 0CC??22FxEIw Fl x? ? ? ? 2326Flx FxEIw ? ? ?B wmax?maxx ly A F （ ） 2 2 2m ax | 22xlFl Fl FlEI EI EI?? ?? ? ? ? ? ?都發(fā)生在自由端截面處 max? maxw和 （ ） 3m ax | 3xlPlwwEI?? ? ?例題 2 圖示一抗彎剛度為 EI 的簡支梁 ,在全梁上受集度為 q 的 均布荷載作用 .試求此梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程 ,并確定其 max?maxw和 A B q l 解 :由對稱性可知 ,梁的兩個支反力為 ??RR 2AB qlFFA B q l FRA FRB x 2()22q l qM x x x?? 2346ql qEIw x x C? ? ? ?222q l qEI w x x?? ?? 341 2 2 4q l qEIw x x Cx D? ? ? ? 此梁的彎矩方程及撓曲線微分方程分別為 梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為 2 3 3( 6 4 )24
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