微分方程數(shù)值解法實驗報告-wenkub
2022-08-18 17:34:13 本頁面
【正文】 ros(size(b,1),1)。figure(5)mesh(x,y,uu)。enduu=zeros(n+1)。*r0)。 end u_5_0=u_5。*r0)/((p0)39。 p0=bA*u_5_0。title(39。for mm=1:N1 for nn=1:N1 uu(nn+1,mm+1)=u2((mm1)*(N1)+nn,1)。 u2=inv(I+tao_opt*L_2)*((Itao_opt*L_1)*u1+tao_opt*b)。count=1。%PR格式的建立u=zeros((N1)^2,1)。L_2(i(N1),i)=1。%L2矩陣的定義L_2=zeros((N1)*(N1))。for i=1:(N1)*(N1)1 L_1(i,i)=2。) PR方法clc。y=[0:1/n:1]。 m_3=m_3+1。%初始迭代值flag=1。B1=(Dw*L)\((1w)*D+w*R2)。)SOR迭代法function[u_3,m_3]=SOR_Solve(A,b,err,w,n)D=diag(A)。y=[0:1/n:1]。 m_2=m_2+1。flag=1。g=(DL)\b。D=diag(D)。title(39。for mm=1:n1 for nn=1:n1 uu(nn+1,mm+1)=u_1((mm1)*(n1)+nn,1)。 if norm(u_1u_1_0,inf)err flag=0。u_1_0=zeros(n1,n1)。R=triu(A,1)。三．實驗原理：(1) Jacobi迭代法設線性方程組 (1)的系數(shù)矩陣A可逆且主對角元素均不為零,令 并將A分解成 (2)從而(1)可寫成 令 其中. (3)以為迭代矩陣的迭代法(公式) (4)稱為雅可比(Jacobi)迭代法(公式),用向量的分量來表示,(4)為 (5)其中為初始向量.(2) GuassSeidel迭代法由雅可比迭代公式可知,在迭代的每一步計算過程中是用的全部分量來計算的所有分量,顯然在計算第i個分量時,已經(jīng)計算出的最新分量沒有被利用，從直觀上看,，對這些最新計算出來的第次近似的分量加以利用,就得到所謂解方程組的高斯—塞德（GaussSeidel）迭代法.把矩陣A分解成 (6) 其中,分別為的主對角元除外的下三角和上三角部分,于是,方程組(1)便可以寫成 即其中
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