【正文】 嚴(yán)格的適當(dāng)?shù)姆嵌嘣植记闆r。這可能是幸運(yùn)的因?yàn)槭杖耄ɑ蜇?cái)富?。┖瘮?shù)的二次效用有幾個(gè)限制的難以置信的性質(zhì)，盡管它在理論工作中普遍使用，并且，盡管它有數(shù)學(xué)上的便利性，多元正太分布無疑是值得懷疑的，尤其可能是在考慮普通證券時(shí)。如果他的等效用曲線如圖1中的Ui，他使用儲(chǔ)蓄賬戶而不借款。每一可能的證券投資組合從而決定了唯一的“市場(chǎng)機(jī)會(huì)線”。任何給定可取的證券投資組合的特點(diǎn)由決定，它們可以在以和為坐標(biāo)軸的平面上用點(diǎn)表示。(ii)在這些條件下，只有一個(gè)Markowitz“有效前沿”點(diǎn)和投資者關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)投資的決定有關(guān)。這種使與任意價(jià)值和相關(guān)的方差最小化的投資組合是投資者所偏好的，因此，這種投資組合不依賴于和ω一旦我們注意到，我們對(duì)可獲得的投資組合的假設(shè)確保了存在一個(gè)最大θ值，這樣就有了分離定理。我們從（2a）中可以看出，通過選擇合適的w，投資者可以使用任何證券組合（及其相關(guān)的“市場(chǎng)機(jī)遇線”）獲得預(yù)期收益，他想要多高就可以多高；但因?yàn)椋?b）和（3b），當(dāng)他增加組合中的投資w（暫時(shí)性選擇），總投資收益的標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)變大（因此方差也會(huì)變大）。令w表示證券投資總額同總投資凈額（證券加上無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)減去借款）的比率。并且假定信息向市場(chǎng)的每一個(gè)人自由流動(dòng)，在借貸和賣空上沒有限制及市場(chǎng)上只有一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)利率。所有的投資者均依據(jù)期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差來選擇證劵組合。1 證劵投資組合（個(gè)人投資者） 分離理論2 市場(chǎng)假定 我們假定（1）每一個(gè)個(gè)人投資者可以投資任意部分的資本在一個(gè)確定的無風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)上，2）他可以投資他的資金的任意部分在有限的證劵投資組合在一個(gè)單一的完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)。具體的，最小預(yù)期回報(bào)（期待的現(xiàn)值用美元計(jì)算）要求合理的分配資金到一個(gè)給定風(fēng)險(xiǎn)的項(xiàng)目，這是一個(gè)如下因素的增長(zhǎng)函數(shù)，i 零風(fēng)險(xiǎn)的回報(bào)率， ii 市場(chǎng)價(jià)格（美元）的風(fēng)險(xiǎn) iii 項(xiàng)目現(xiàn)值的波動(dòng) iV 這個(gè)項(xiàng)目的現(xiàn)有的價(jià)值回報(bào)協(xié)方差和企業(yè)擁有的資產(chǎn)， v 它的總的協(xié)方差和其他包含資本預(yù)算同期的項(xiàng)目。這個(gè)比例系數(shù)是相同的對(duì)于所有的公司在均衡中，并且可能被認(rèn)為是一個(gè)以美元為基礎(chǔ)的市場(chǎng)價(jià)格的風(fēng)險(xiǎn)，每一個(gè)公司股票的相關(guān)思想被測(cè)量，并且，不是根據(jù)美元回報(bào)的標(biāo)準(zhǔn)偏差，而是根據(jù)它自己的總美元回報(bào)和他們和其他所有股票共同協(xié)方差的變量的總和。似乎有一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)家的普遍假設(shè)， 用回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)偏差（變異系數(shù)）是用來測(cè)量相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的最好方法， 但是在最簡(jiǎn)單的情況下， 特別是所有的協(xié)方差被認(rèn)為是不變的或者是0，預(yù)期的回報(bào)率和他們的變量之間被認(rèn)為是線性的，不是標(biāo)準(zhǔn)偏差。 資本資產(chǎn)定價(jià)模型介紹和之前的幾個(gè)結(jié)論風(fēng)險(xiǎn)和不確定性在資產(chǎn)價(jià)格中以及個(gè)人和機(jī)構(gòu)的理性選擇安全的證卷投資組合的影響，以及在包含共同資產(chǎn)預(yù)算的合理選擇中的影響， 這些年來，已經(jīng)持續(xù)獲得職業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)家，和資本市場(chǎng)和公司金融的學(xué)生的注意。在投資者持有一支股票所要求的回報(bào)率和他們的標(biāo)準(zhǔn)偏差之間并沒有簡(jiǎn)單的關(guān)聯(lián)，特別的，當(dāng)協(xié)方差不是0并且是可變的，這些不相關(guān)函數(shù)會(huì)變得復(fù)雜并且非線性，即使假定不同證券投資組合的相關(guān)性是不變的。接下來的部分考慮了這些結(jié)果的一些含義，這些結(jié)果是一個(gè)公司資本預(yù)算的決定對(duì)于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的方面， 隱形的，我們作出更遠(yuǎn)的假設(shè)，要求資本預(yù)算決定是獨(dú)立的相比與預(yù)算是怎么投資的這些決定。所有的五個(gè)公式被顯式的包含在相對(duì)應(yīng)的公式里，用來計(jì)算最小可接受的回報(bào)禮拜率在一個(gè)投資項(xiàng)目中，在這個(gè)模型下， 現(xiàn)值的所有的方法和變量必須被計(jì)算在無風(fēng)險(xiǎn)的r*,我們同樣可以看出這里沒有風(fēng)險(xiǎn)折扣去用來計(jì)算現(xiàn)值，用來接受或者反對(duì)個(gè)人的投資。沒有交易成本和稅，在一個(gè)給定的市場(chǎng)價(jià)格下，這個(gè)價(jià)格并不和他的投資或者交易相關(guān)。所有的投資者對(duì)證券的期望收益率，標(biāo)準(zhǔn)差以及證劵間的相關(guān)性有相同的預(yù)期。分離定律的證明。那么該投資者的總凈投資中每一美元的凈收益為，其中w1表明，該投資者持有資本的一部分為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，獲得的利息為；而w1表明該投資者借入資金作為保證金買入證券，支付的利息為的絕對(duì)值。現(xiàn)在考慮所有可能的證券投資組合，那些具有相同θ值的投資組合會(huì)落在同一“市場(chǎng)機(jī)遇線”上，具有不同θ值的投資組合會(huì)有不同的“市場(chǎng)機(jī)會(huì)線”（在預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)之間）供投資者選擇。很明顯，通過使θ最大化確定了最優(yōu)證券組合（混合）后，投資者可以通過替換(3)中最優(yōu)組合的θ來完成總體投資狀況的選擇，并且通過替換可取的數(shù)對(duì)來決定哪一總體投資狀況，其中參數(shù)對(duì)是參照他的效用函數(shù)而得到的他偏好的數(shù)對(duì)(2a)中最佳值的替換決定了唯一的最優(yōu)證券投資組合中的總投資額同總投資凈額的比率w的最佳值，從而，決定了無風(fēng)險(xiǎn)儲(chǔ)蓄投資的最優(yōu)數(shù)量或最優(yōu)借款金額。（下一節(jié)表面了這一點(diǎn)可以不用計(jì)算有效集的其余部分而直接獲得。我們的假設(shè)確保了所有代表可取的證券組合的點(diǎn)落在一個(gè)有限的區(qū)域內(nèi)，都在縱軸的右邊，這個(gè)區(qū)域以一個(gè)封閉的曲線作為邊界。由給出的效用函數(shù)的性質(zhì)，很顯然，不管他已經(jīng)暫時(shí)選擇的點(diǎn)在線的什么位置，從一個(gè)可能的組合圍繞有關(guān)市場(chǎng)機(jī)會(huì)線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)變化為另一個(gè)組合會(huì)使投資者移動(dòng)到更偏好的位置。如果他的等效用曲線如圖1中的Uj，他為了使他的最優(yōu)證券組合的總投資大于他的凈投資余額而借入資金。因此，要注意到通過使用切比雪夫不等式，羅伊表明，投資者遵循他的“安全第一”原則進(jìn)行投資（即進(jìn)行高風(fēng)險(xiǎn)投資以使結(jié)果降至一個(gè)預(yù)先設(shè)定的“災(zāi)難等級(jí)”的可能性的上限最小化）應(yīng)該使得投資組合的超額預(yù)期收益和投資組合的收益標(biāo)準(zhǔn)方差的比率最大化——這正是我們的標(biāo)準(zhǔn)下的最大。以相同的概率判斷為基礎(chǔ)，這些“安全第—”的人會(huì)使用相同的近似標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)（最大θ），并且選擇和迄今為止我們已經(jīng)考慮的“效用最大化者”比例相同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資組合。我們將使用以下的基本符號(hào)：——在。證券的收益（現(xiàn)金股利再加上價(jià)格升值）。（這一獲得的價(jià)格必須存入第三方保管）此外，相當(dāng)于當(dāng)期股票賣出價(jià)格的要求保證金數(shù)額的資金必須匯款或者貸款給借款機(jī)構(gòu)的實(shí)際擁有者。在這種情況下，賣空者的總投資中每一美元的收益率將是，如果他投資了在賣空，它對(duì)他的投資組合收益的貢獻(xiàn)將是：由于等式（4a）和（4b）的右邊是一樣的，投資于任何證券組合的每一美元的總收益可以寫為：由的定義得到因此，任何證券組合收益的期望和方差為其中代表當(dāng)i=j時(shí)的方差以及當(dāng)時(shí)的協(xié)方差。當(dāng)然，我們希望在服從如下約束條件的情況下使該值最大化。于是，我們的問題簡(jiǎn)化為，找到一個(gè)不滿足約束條件的使（8）中的θ值最大的一組向量，接著，我們可以通過改變初始解的倍數(shù)來找到滿足約束條件的一組解。運(yùn)用（13）（7）和（6b）,這種方法也可以寫成在表格中問題的相關(guān)主要變量。結(jié)果，如果投資者想要在一種假設(shè)上行動(dòng)，這種假設(shè)是，所有的協(xié)方差是零，就可以非常簡(jiǎn)單地運(yùn)用最優(yōu)證券投資組合，通過決定預(yù)期額外回報(bào)的比率，每個(gè)股份對(duì)于方差來說，并且設(shè)定每一個(gè)；因?yàn)闆]有協(xié)方差的話，運(yùn)用這個(gè)簡(jiǎn)化的假設(shè)，每股的比率對(duì)于決定簡(jiǎn)單算法的最優(yōu)組合的足夠的；在更多通常的有非零方差的例子中，一種單獨(dú)設(shè)置的線性等式必須是用普通的方法解決的，但是不需要任何規(guī)劃，在“有效前沿”需求上的點(diǎn)也是不超過一個(gè)的，在我們所作假設(shè)的情況下。但是在更普遍真實(shí)的情況下，當(dāng)協(xié)方差是非零的并且短期銷售不被承認(rèn)，單一雙線性或者二次方程式問題的解決方案是被需要去決定最優(yōu)證券投資組合的。為了找到最佳方案，我們形成了下面的等式：可以被最大化并且服從于和，運(yùn)用，我們立刻可以得到在之前的案例中，我們也肯定會(huì)得到作為的最大值（而不是最小值），我們應(yīng)該寫成和。風(fēng)險(xiǎn)收益 和其他股權(quán)財(cái)產(chǎn)在長(zhǎng)期或短期內(nèi)的最優(yōu)證券投資組合既然在大部分的股權(quán)中的協(xié)方差是正面的，從等式（19）中可以明顯地看到，證券投資組合的長(zhǎng)期會(huì)是這些預(yù)期回報(bào)比無風(fēng)險(xiǎn)比率高，也就是說，他們方差的貢獻(xiàn)和合并的協(xié)方差是整個(gè)證券投資組合中的最大風(fēng)險(xiǎn)，這是標(biāo)準(zhǔn)的教義。事實(shí)上，它們?cè)谏鲜觯╝）或（b）中其中一項(xiàng)是負(fù)相關(guān)的，就如（19a）中總結(jié)的。正（負(fù)）風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)對(duì)于持有股權(quán)來說，不是充分條件也不是必要條件。但是它不能有效地反映，在最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)證券投資組合中，無關(guān)的貿(mào)易的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。這種復(fù)雜性包括了，當(dāng)無關(guān)概要在協(xié)方差上被界定的時(shí)候，或者標(biāo)準(zhǔn)方差在下面被顯示出來。如果我們能解決（12）中的均衡條件，并且使連續(xù)，我們就會(huì)有等式可以引出想要的預(yù)期的表達(dá)式，運(yùn)用，同時(shí)既然并且，這種和無關(guān)概要的范圍總是正相關(guān)的，當(dāng)時(shí)；但是當(dāng)?shù)谝还蓹?quán)是短期持有時(shí)，它的預(yù)期回報(bào)和它的方差以及概要變化相反。此外，對(duì)比常量估計(jì)，的組合價(jià)值在常量處不會(huì)影響當(dāng)時(shí)股票投資組合的最優(yōu)選擇，或是不會(huì)引起在處的變化，因?yàn)樗膮f(xié)方差在處不變。由于“風(fēng)險(xiǎn)水平”這個(gè)概念的主要職能已經(jīng)被劃分在所需的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)水平上，我們進(jìn)一步得出結(jié)論，風(fēng)險(xiǎn)類型應(yīng)該被劃分在同一單位（方差），如果有必要，風(fēng)險(xiǎn)類型這個(gè)概念應(yīng)該被使用。特別是，它假定證券市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的，交易成本及稅收都為0，所有的投資者對(duì)于一個(gè)給定的方差都期望更高的報(bào)酬率，對(duì)于任意給定的回報(bào)率要一個(gè)更小的方差。注意：第一，相同概率的判斷意味著假設(shè)（1）中同一股票組合將是每位投資者的最優(yōu)選擇（盡管從投資者的遠(yuǎn)期考慮來看美元的實(shí)際投資總額在組合中的比例W在這個(gè)組合中的投資總額會(huì)有所不同）。均衡條件（I2)現(xiàn)在可以寫成 可以簡(jiǎn)化為，現(xiàn)在代表了證券的總美元回報(bào)的超額預(yù)期超過了在無風(fēng)險(xiǎn)利率下總市值的盈利，而代表了持有股票所必須承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)（直接美元回報(bào)方差和總方差）。的值通過方程和得出的是一樣的，的下標(biāo)可以被忽略。推論3：總體美元對(duì)于它期望價(jià)值用確定等值法估計(jì)的率，通常在市場(chǎng)均衡的時(shí)候是不同于每個(gè)公司。所有的方程因而能夠合理地用H改寫代替全部R，因此通過期末的聯(lián)合概率分布，馬上明確確認(rèn)現(xiàn)值（同時(shí)，的值不受替代影響）。這個(gè)分析證明了在確認(rèn)等值法下，用無風(fēng)險(xiǎn)利率現(xiàn)值法觀察隨機(jī)未來收入的市場(chǎng)價(jià)值，這時(shí)的