【正文】 嚴(yán)格的適當(dāng)?shù)姆嵌嘣植记闆r。這可能是幸運的因為收入（或財富！）函數(shù)的二次效用有幾個限制的難以置信的性質(zhì)，盡管它在理論工作中普遍使用，并且，盡管它有數(shù)學(xué)上的便利性，多元正太分布無疑是值得懷疑的，尤其可能是在考慮普通證券時。如果他的等效用曲線如圖1中的Ui，他使用儲蓄賬戶而不借款。每一可能的證券投資組合從而決定了唯一的“市場機會線”。任何給定可取的證券投資組合的特點由決定，它們可以在以和為坐標(biāo)軸的平面上用點表示。(ii)在這些條件下，只有一個Markowitz“有效前沿”點和投資者關(guān)于風(fēng)險投資的決定有關(guān)。這種使與任意價值和相關(guān)的方差最小化的投資組合是投資者所偏好的，因此，這種投資組合不依賴于和ω一旦我們注意到，我們對可獲得的投資組合的假設(shè)確保了存在一個最大θ值，這樣就有了分離定理。我們從（2a）中可以看出，通過選擇合適的w，投資者可以使用任何證券組合（及其相關(guān)的“市場機遇線”）獲得預(yù)期收益，他想要多高就可以多高；但因為（2b）和（3b），當(dāng)他增加組合中的投資w（暫時性選擇），總投資收益的標(biāo)準(zhǔn)差會變大（因此方差也會變大）。令w表示證券投資總額同總投資凈額（證券加上無風(fēng)險資產(chǎn)減去借款）的比率。并且假定信息向市場的每一個人自由流動，在借貸和賣空上沒有限制及市場上只有一個無風(fēng)險利率。所有的投資者均依據(jù)期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差來選擇證劵組合。1 證劵投資組合（個人投資者） 分離理論2 市場假定 我們假定（1）每一個個人投資者可以投資任意部分的資本在一個確定的無風(fēng)險的資產(chǎn)上，2）他可以投資他的資金的任意部分在有限的證劵投資組合在一個單一的完全競爭市場。具體的，最小預(yù)期回報（期待的現(xiàn)值用美元計算）要求合理的分配資金到一個給定風(fēng)險的項目，這是一個如下因素的增長函數(shù)，i 零風(fēng)險的回報率， ii 市場價格（美元）的風(fēng)險 iii 項目現(xiàn)值的波動 iV 這個項目的現(xiàn)有的價值回報協(xié)方差和企業(yè)擁有的資產(chǎn)， v 它的總的協(xié)方差和其他包含資本預(yù)算同期的項目。這個比例系數(shù)是相同的對于所有的公司在均衡中，并且可能被認(rèn)為是一個以美元為基礎(chǔ)的市場價格的風(fēng)險，每一個公司股票的相關(guān)思想被測量，并且，不是根據(jù)美元回報的標(biāo)準(zhǔn)偏差，而是根據(jù)它自己的總美元回報和他們和其他所有股票共同協(xié)方差的變量的總和。似乎有一個經(jīng)濟學(xué)家的普遍假設(shè)， 用回報率的標(biāo)準(zhǔn)偏差（變異系數(shù)）是用來測量相對風(fēng)險的最好方法， 但是在最簡單的情況下， 特別是所有的協(xié)方差被認(rèn)為是不變的或者是0，預(yù)期的回報率和他們的變量之間被認(rèn)為是線性的，不是標(biāo)準(zhǔn)偏差。 資本資產(chǎn)定價模型介紹和之前的幾個結(jié)論風(fēng)險和不確定性在資產(chǎn)價格中以及個人和機構(gòu)的理性選擇安全的證卷投資組合的影響，以及在包含共同資產(chǎn)預(yù)算的合理選擇中的影響， 這些年來，已經(jīng)持續(xù)獲得職業(yè)經(jīng)濟學(xué)家，和資本市場和公司金融的學(xué)生的注意。在投資者持有一支股票所要求的回報率和他們的標(biāo)準(zhǔn)偏差之間并沒有簡單的關(guān)聯(lián)，特別的，當(dāng)協(xié)方差不是0并且是可變的，這些不相關(guān)函數(shù)會變得復(fù)雜并且非線性，即使假定不同證券投資組合的相關(guān)性是不變的。接下來的部分考慮了這些結(jié)果的一些含義，這些結(jié)果是一個公司資本預(yù)算的決定對于一個標(biāo)準(zhǔn)的方面， 隱形的，我們作出更遠(yuǎn)的假設(shè)，要求資本預(yù)算決定是獨立的相比與預(yù)算是怎么投資的這些決定。所有的五個公式被顯式的包含在相對應(yīng)的公式里，用來計算最小可接受的回報禮拜率在一個投資項目中，在這個模型下， 現(xiàn)值的所有的方法和變量必須被計算在無風(fēng)險的r*,我們同樣可以看出這里沒有風(fēng)險折扣去用來計算現(xiàn)值，用來接受或者反對個人的投資。沒有交易成本和稅，在一個給定的市場價格下，這個價格并不和他的投資或者交易相關(guān)。所有的投資者對證券的期望收益率，標(biāo)準(zhǔn)差以及證劵間的相關(guān)性有相同的預(yù)期。分離定律的證明。那么該投資者的總凈投資中每一美元的凈收益為，其中w1表明，該投資者持有資本的一部分為無風(fēng)險資產(chǎn)，獲得的利息為；而w1表明該投資者借入資金作為保證金買入證券，支付的利息為的絕對值?，F(xiàn)在考慮所有可能的證券投資組合，那些具有相同θ值的投資組合會落在同一“市場機遇線”上，具有不同θ值的投資組合會有不同的“市場機會線”（在預(yù)期收益和風(fēng)險之間）供投資者選擇。很明顯，通過使θ最大化確定了最優(yōu)證券組合（混合）后，投資者可以通過替換(3)中最優(yōu)組合的θ來完成總體投資狀況的選擇，并且通過替換可取的數(shù)對來決定哪一總體投資狀況，其中參數(shù)對是參照他的效用函數(shù)而得到的他偏好的數(shù)對(2a)中最佳值的替換決定了唯一的最優(yōu)證券投資組合中的總投資額同總投資凈額的比率w的最佳值，從而，決定了無風(fēng)險儲蓄投資的最優(yōu)數(shù)量或最優(yōu)借款金額。（下一節(jié)表面了這一點可以不用計算有效集的其余部分而直接獲得。我們的假設(shè)確保了所有代表可取的證券組合的點落在一個有限的區(qū)域內(nèi)，都在縱軸的右邊，這個區(qū)域以一個封閉的曲線作為邊界。由給出的效用函數(shù)的性質(zhì)，很顯然，不管他已經(jīng)暫時選擇的點在線的什么位置，從一個可能的組合圍繞有關(guān)市場機會線逆時針旋轉(zhuǎn)變化為另一個組合會使投資者移動到更偏好的位置。如果他的等效用曲線如圖1中的Uj，他為了使他的最優(yōu)證券組合的總投資大于他的凈投資余額而借入資金。因此，要注意到通過使用切比雪夫不等式，羅伊表明，投資者遵循他的“安全第一”原則進行投資（即進行高風(fēng)險投資以使結(jié)果降至一個預(yù)先設(shè)定的“災(zāi)難等級”的可能性的上限最小化）應(yīng)該使得投資組合的超額預(yù)期收益和投資組合的收益標(biāo)準(zhǔn)方差的比率最大化——這正是我們的標(biāo)準(zhǔn)下的最大。以相同的概率判斷為基礎(chǔ)，這些“安全第—”的人會使用相同的近似標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)（最大θ），并且選擇和迄今為止我們已經(jīng)考慮的“效用最大化者”比例相同的風(fēng)險資產(chǎn)投資組合。我們將使用以下的基本符號：——在。證券的收益（現(xiàn)金股利再加上價格升值）。（這一獲得的價格必須存入第三方保管）此外，相當(dāng)于當(dāng)期股票賣出價格的要求保證金數(shù)額的資金必須匯款或者貸款給借款機構(gòu)的實際擁有者。在這種情況下，賣空者的總投資中每一美元的收益率將是，如果他投資了在賣空，它對他的投資組合收益的貢獻將是：由于等式（4a）和（4b）的右邊是一樣的，投資于任何證券組合的每一美元的總收益可以寫為：由的定義得到因此，任何證券組合收益的期望和方差為其中代表當(dāng)i=j時的方差以及當(dāng)時的協(xié)方差。當(dāng)然，我們希望在服從如下約束條件的情況下使該值最大化。于是，我們的問題簡化為，找到一個不滿足約束條件的使（8）中的θ值最大的一組向量，接著，我們可以通過改變初始解的倍數(shù)來找到滿足約束條件的一組解。運用（13）（7）和（6b）,這種方法也可以寫成在表格中問題的相關(guān)主要變量。結(jié)果，如果投資者想要在一種假設(shè)上行動，這種假設(shè)是，所有的協(xié)方差是零，就可以非常簡單地運用最優(yōu)證券投資組合，通過決定預(yù)期額外回報的比率，每個股份對于方差來說，并且設(shè)定每一個；因為沒有協(xié)方差的話，運用這個簡化的假設(shè)，每股的比率對于決定簡單算法的最優(yōu)組合的足夠的；在更多通常的有非零方差的例子中，一種單獨設(shè)置的線性等式必須是用普通的方法解決的，但是不需要任何規(guī)劃，在“有效前沿”需求上的點也是不超過一個的，在我們所作假設(shè)的情況下。但是在更普遍真實的情況下，當(dāng)協(xié)方差是非零的并且短期銷售不被承認(rèn)，單一雙線性或者二次方程式問題的解決方案是被需要去決定最優(yōu)證券投資組合的。為了找到最佳方案，我們形成了下面的等式：可以被最大化并且服從于和，運用，我們立刻可以得到在之前的案例中，我們也肯定會得到作為的最大值（而不是最小值），我們應(yīng)該寫成和。風(fēng)險收益 和其他股權(quán)財產(chǎn)在長期或短期內(nèi)的最優(yōu)證券投資組合既然在大部分的股權(quán)中的協(xié)方差是正面的，從等式（19）中可以明顯地看到，證券投資組合的長期會是這些預(yù)期回報比無風(fēng)險比率高，也就是說，他們方差的貢獻和合并的協(xié)方差是整個證券投資組合中的最大風(fēng)險，這是標(biāo)準(zhǔn)的教義。事實上，它們在上述（a）或（b）中其中一項是負(fù)相關(guān)的，就如（19a）中總結(jié)的。正（負(fù)）風(fēng)險溢價對于持有股權(quán)來說，不是充分條件也不是必要條件。但是它不能有效地反映，在最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)證券投資組合中，無關(guān)的貿(mào)易的風(fēng)險資產(chǎn)。這種復(fù)雜性包括了，當(dāng)無關(guān)概要在協(xié)方差上被界定的時候，或者標(biāo)準(zhǔn)方差在下面被顯示出來。如果我們能解決（12）中的均衡條件，并且使連續(xù)，我們就會有等式可以引出想要的預(yù)期的表達式，運用，同時既然并且，這種和無關(guān)概要的范圍總是正相關(guān)的，當(dāng)時；但是當(dāng)?shù)谝还蓹?quán)是短期持有時，它的預(yù)期回報和它的方差以及概要變化相反。此外，對比常量估計，的組合價值在常量處不會影響當(dāng)時股票投資組合的最優(yōu)選擇，或是不會引起在處的變化，因為它的協(xié)方差在處不變。由于“風(fēng)險水平”這個概念的主要職能已經(jīng)被劃分在所需的風(fēng)險溢價水平上，我們進一步得出結(jié)論，風(fēng)險類型應(yīng)該被劃分在同一單位（方差），如果有必要，風(fēng)險類型這個概念應(yīng)該被使用。特別是，它假定證券市場是完全競爭的，交易成本及稅收都為0，所有的投資者對于一個給定的方差都期望更高的報酬率，對于任意給定的回報率要一個更小的方差。注意：第一，相同概率的判斷意味著假設(shè)（1）中同一股票組合將是每位投資者的最優(yōu)選擇（盡管從投資者的遠(yuǎn)期考慮來看美元的實際投資總額在組合中的比例W在這個組合中的投資總額會有所不同）。均衡條件（I2)現(xiàn)在可以寫成 可以簡化為，現(xiàn)在代表了證券的總美元回報的超額預(yù)期超過了在無風(fēng)險利率下總市值的盈利，而代表了持有股票所必須承擔(dān)的風(fēng)險（直接美元回報方差和總方差）。的值通過方程和得出的是一樣的，的下標(biāo)可以被忽略。推論3：總體美元對于它期望價值用確定等值法估計的率，通常在市場均衡的時候是不同于每個公司。所有的方程因而能夠合理地用H改寫代替全部R，因此通過期末的聯(lián)合概率分布，馬上明確確認(rèn)現(xiàn)值（同時，的值不受替代影響）。這個分析證明了在確認(rèn)等值法下，用無風(fēng)險利率現(xiàn)值法觀察隨機未來收入的市場價值，這時的