數(shù)理方程關(guān)于振動方程的分析matlab-wenkub
2023-07-12 10:07:54 本頁面
【正文】 起分析的，首先討論振動的各方面特性，這樣就相當于已知了波動一點上的相應特性，再對波動進行分析時，就只用討論距離的影響了。數(shù)理方程基于MATLAB的問題分析報告一、問題的提出、背景、意義振動是指物體經(jīng)過它的平衡位置所作的往復運動或某一物理量在其平衡值附近的來回變動。一般來說，振動只受時間影響，加上距離的參數(shù)，最終波動就只受兩個變量影響，而且也知道了它們是無關(guān)的，就可以使用分離變量法進行求解。二、問題分析思路分析一根琴弦的振動問題，通過針對具體要分析的問題，可以列出弦振動方程以及初始條件（L為弦的長度，因為是兩端固定的弦，初始條件一定有），用分離變量法很容易求得它相應的解，即弦振動的函數(shù)。通過MATLAB仿真出不同點的圖像，比較圖像的幅值周期等參數(shù)。三、具體求解步驟如前文所提，對于這樣一個標準的齊次弦振動問題，分離變量法是我們主要所采取的解題方法。為了使X（x）不恒為0，應有，亦即， 則： （312）相應的特征函數(shù)為，其中Bn為任意非零常數(shù)，對應每一個特征值方程的解是 （313）其中，Cn,Dn為任意常數(shù)。這相當于在X=a處把弦拉高到高度h，然后松開，使其自由振動，即弦振動的初始位移不為零而初速度為零。故僅取a=L/2即可。不同點：1/6弦長處的平均振幅最小，且波峰最大值持續(xù)時間長，1/2弦長處的的平均振幅最大，且波峰最大值持續(xù)時間短，1/3弦長處則是處于中間。 琴弦問題的反思及延伸利用matlab程序，我們較好地解決了一維琴弦振動問題，但是我們并不能滿足于此。四
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