復合函數(shù)知識總結(jié)及例題-wenkub
2023-07-10 19:44:46 本頁面
【正文】 ，∴a＞1由x［0，1］時，22a＞0,得a＜2,∴1＜a＜2當0a1時，函數(shù)t=20是增函數(shù)由y= (2)在［0，1］上x的減函數(shù)，知y=t是減函數(shù)，∴0a1由x［0，1］時，221＞0, ∴0a1綜上述，0a1或1＜a＜2例已知函數(shù)（為負整數(shù)）的圖象經(jīng)過點，數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論。答案：設，則的定義域為（ ） A. B. C. D. 解：，的定義域為。練習二（5）同步練習：1．函數(shù)y＝（x2－3x＋2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ?。〢．（－∞，1） B．（2，＋∞）C．（－∞，） D．（，＋∞）解析：先求函數(shù)定義域為（－o，1）∪（2，＋∞），令t（x）＝x2＋3x＋2，函數(shù)t（x）在（－∞，1）上單調(diào)遞減，在（2，＋∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)復合函數(shù)同增異減的原則，函數(shù)y＝（x2－3x＋2）在（2，＋∞）上單調(diào)遞減．答案：B2找出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（1）；（2）答案：(1)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。4．求函數(shù)y＝（x2－5x＋4）的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．解：由（x）＝x2－5x＋4＞0，解得x＞4或x＜1，所以x∈（－∞，1）∪（4，＋∞），當x∈（－∞，1）∪（4，＋∞），｛｜＝x2－5x＋4｝＝R＋，所以函數(shù)的值域是R＋．因為函數(shù)y＝（x2－5x＋4）是由y＝（x）與（x）＝x2－5x＋4復合而成，函數(shù)y＝（x）在其定義域上是單調(diào)遞減的，函數(shù)（x）＝x2－5x＋4在（－∞，）上為減函數(shù)，在［，＋∞］上為增函數(shù)．考慮到函數(shù)的定義域及復合函數(shù)單調(diào)性，y＝（x2－5x＋4）的增區(qū)間是定義域內(nèi)使y＝（x）為減函數(shù)、（x）＝x2－5x＋4也為減函數(shù)的區(qū)間，即（－∞，1）；y＝（x2－5x＋4）的減區(qū)間是定義域內(nèi)使y＝（x）為減函數(shù)、（x）＝x2－5x＋4為增函數(shù)的區(qū)間，即（4，＋∞）．變式練習 一、選擇題 1．函數(shù)f（x）＝的定義域是（ ?。 ?A．（1，＋∞） B．（2，＋∞） C．（－∞，2） D． 解析：要保證真數(shù)大于0，還要保證偶次根式下的式子大于等于0， 所以解得1＜x≤2． 答案：D 2．函數(shù)y＝（x2－3x＋2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ?。 ?A．（－∞，1） B．（2，＋∞） C．（－∞，） D．（，＋∞） 解析：先求函數(shù)定義域為（－o，1）∪（2，＋∞），令t（x）＝x2＋3x＋2，函數(shù)t（x）在（－∞，1）上單調(diào)遞減，在（2，＋∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)復合函數(shù)同增異減的原則，函數(shù)y＝（x2－3x＋2）在（2，＋∞）上單調(diào)遞減
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