【正文】 分 第三章 代數(shù)初步知識 一、 用字母表示數(shù) (一 ) 用字母表示數(shù)的意義和作用 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。 3) 平行四邊形的底 a 用表示，高用 h表示，面積用 s 表示。 c=πd=2πr s=πr178。 v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 9) 正方體的棱長用 a 表示，底面周長 c 用表示，底面積用 s表示， 體積用 v 表示 . s= 6a 178。 3. 在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。 2. 同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時 ，方程才成立 。 (二 ) 列方程解答應(yīng)用題的步驟 1. 弄清題意，確定未知數(shù)并用 x表示； 2. 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系； 3. 列方程，解方程； 4. 檢查或驗算，寫出答案。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。 6) 根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 3) 兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。求比例中的未知項，叫做解比例。 2. 射線 射線只有一個端點；長度無限。用字母表示 y/x=k(一定） 2. 成反比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。這叫做比例的基本性質(zhì)。 (二 ) 比例的意義和性質(zhì) 1. 比例的意義 1) 表示兩個比相等的式子叫做比例。 3) 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。 3. 求比值和化簡比 1) 求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。 4) 比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。 專注于中小學(xué)教育 聯(lián)系電話： 18991890913 23 五、 比和比例 (一 ) 比的意義和性質(zhì) 1. 比的意義 1) 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比 2) “：”是比號，讀作“比”。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思考方向是從已知到未知。 專注于中小學(xué)教育 聯(lián)系電話： 18991890913 22 三、 解方程 解方程，求方程的解的過程叫做解方程。 （ 注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可 ） 2) 方程和算術(shù)式不同。 (四 ) 將數(shù)值代入式子求值 1. 把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。 10) 圓柱的高用 h 表示，底面周長用 c表示，底面積用 s表示， 體積用 v 表示 . 專注于中小學(xué)教育 聯(lián)系電話： 18991890913 21 s 側(cè) =ch s 表 =s 側(cè) +2s 底 v=sh 11) 圓錐的高用 h 表示，底面積用 s 表示， 體積用 v表示 . v=sh/3 (三 ) 用字母表示數(shù)的寫法 1. 數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“ .”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。 s=πnr178。 s=ah/2 5) 梯形的上底用 a表示，下底 b用表示，高用 h 表示，中位線用 m 表示，面積用 s表示。 c=2(a+b) s=ab 2) 正方形的邊長 a用表示，周長用 c表示，面積用 s 表示。 (二 ) 常用單位 * 噸 t * 千克 kg * 克 g (三 ) 常用換算 * 一噸 =1000 千克 * 1 千克 = 1000 克 五、 時間 (一 ) 什么是時間 是指有起點和終點的一段時間 (二 ) 常用單位 世紀、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒 (三 ) 單位換算 * 1 世紀 =100 年 * 1 年 =365 天 平年 * 一年 =366 天 閏年 * 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有 31 天 * 四、六、九、十一是小月小月 小月有 30 天 * 平年 2 月有 28 天 閏年 2月有 29 天 * 1 天 = 24 小時 * 1 小時 =60 分 * 一分 =60 秒 專注于中小學(xué)教育 聯(lián)系電話： 18991890913 19 六、 貨幣 (一 ) 什么是貨幣 貨幣是充當一切商品的等價物的特殊商品。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。 4. 第一級運算 加法和減法叫做第一級運算。 12. 分數(shù)除法的計算法則 甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 8. 同分母分數(shù)加減法計算方法 同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 專注于中小學(xué)教育 聯(lián)系電話： 18991890913 15 2. 整數(shù)減法計算法則 相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。 4. 乘法結(jié)合律 三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即 (a b) c=a (b c) 。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。 2. 分數(shù)減法 分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同 ， 已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。 3. 小數(shù)乘法 小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾??是多少。商 被除數(shù) =商除數(shù) (二 ) 小數(shù)四則運算 1. 小 數(shù)加法 小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 專注于中小學(xué)教育 聯(lián)系電話： 18991890913 13 4) 在除法里， 0 不能做除數(shù)。 5) 一個因數(shù) 一個因數(shù) =積 ； 一個因數(shù) =積247。 3. 整數(shù)乘法 1) 求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。 3) 加數(shù) +加數(shù) =和 一個加數(shù) =和－另一個加數(shù) 2. 整數(shù)減法 1) 已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。 相當于分子， 除數(shù)相當于分母。 (三 ) 小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化 ，原來的數(shù)就擴大 10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大 100 倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大 1000 倍?? ，原來的數(shù)就縮小 10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小 100 倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小 1000 倍?? ，要用“ 0補足位。 (五 ) 約分和通分 ：用分子和分母的公約數(shù)（ 1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 5. 百分數(shù)化成小數(shù) 把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。 2. 分數(shù)化成小數(shù) 用分母去除分子。 4. 大小比較 1) 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 1. 準確數(shù) 在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。 7. 百分數(shù)的讀法 讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。 3. 小數(shù)的讀法 讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。 二、 方法 (一 ) 數(shù)的讀法和寫法 1. 整數(shù)的讀法 從高位到低位，一級一級地讀。 3) 把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。假分數(shù)大于或等于 1。 3) 把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。 ?? ??寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。 例如： ?? ?? ?? ； 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 、 、 都是有限小數(shù)。例如： 、 都是純小數(shù)。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 25) 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 22) 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是 1。 c) 兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如 12的約數(shù)有 12； 18 的約數(shù)有 18。 17) 每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。 14) 一個數(shù)，如果只有 1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）， 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 4 53 、 5 6 6 7 7 7 8 8 97。例如： 1 40 1256都能被 4整除， 50、 32 500、 1675 都能被 25 整除 12) 一個數(shù)的末三位數(shù)能被 8（或 125）整除，這個數(shù)就能被 8（或 125）整除。 專注于中小學(xué)教育 聯(lián)系電話： 18991890913 6 8) 一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3 整除，這個數(shù)就能被 3 整除，例如： 1 10 204 都能被 3 整除。 5) 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。 5. 數(shù)的整除 1) 整數(shù) a 除以整數(shù) b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說 a 能被 b 整除，或者說 b能整除 a 2) 如果數(shù) a 能被數(shù) b（ b ≠ 0）整除， a 就叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的約數(shù)（或 a 的因數(shù)）。 3. 計數(shù)單位 1) 一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億??都是計數(shù)單位。 專注于中小學(xué)教育 聯(lián)系電話： 18991890913 1 小 學(xué) 數(shù) 學(xué) 總 復(fù) 習(xí) 知 識 點 總 結(jié) （內(nèi)部資料） 專注于中小學(xué)教育 聯(lián)系電話： 18991890913 2 目錄 第一章 數(shù)和數(shù)的運算 ......................................................................................................................................5 一、 概念 ..................................................................................................................................................5 (一 ) 整數(shù) ...............................................................................................................................................5 (二 ) 小數(shù) ...............................................................................................................................................7 (三 ) 分數(shù) ...............................................................................................................................................8 (四 ) 百分數(shù) ....................