三角函數(shù)應(yīng)用題練習(xí)及答案-wenkub
2023-07-09 20:18:30 本頁(yè)面
【正文】 、D兩點(diǎn)間的距離，（結(jié)果不取近似值）圖655思路分析：易知ΔACD是等腰直角三角形，要求AD，不能利用ΔACD直接求得，由于圖形中再?zèng)]有其他的直角三角形，必須構(gòu)造直角三角形，作CE⊥AD于E，只要求出CE，就可能以求出AD，借助兩個(gè)直角三角形（ΔBCE和ΔDCE）中，BE、DE與BD的關(guān)系以及BE與CE之間的關(guān)系就可求CE。根據(jù)已知條件∠DFC=2θ及∠ECB=θ，這時(shí)就可以形成與角有關(guān)的圖形。 設(shè)已知△ABC中，AB=AC，BC=a（如圖） 解：過(guò)A點(diǎn)作：AD⊥BC竽D點(diǎn)，設(shè)∠BAD=α ∵AB=AC ∴BD=CD= 根據(jù)正弦定義，有 ∴AB+AC+BC=a+ 由余切定義，有 ∴AD=∵∴ 注意：也可設(shè)∠BAC=α，則∠BAD=。 ∴∠DAB=45176。這時(shí)就可以借助解直角三角形的知識(shí)求解了。前進(jìn)20米后到D處，又測(cè)得A的仰角為45176。AD=3，DC=4，這樣可求AC=5，又因有AB=13，BC=12，所以可證△ABC是Rt△，因此可求sinB。AD=3，DC=4，AB=13，BC=12，求sinB。 探索：已知tg∠DAC是否在直角三角形中？如果不在怎么辦？要求∠BAD的正切值需要滿(mǎn)足怎樣的條件？ 點(diǎn)撥：由于已知中的tg∠DAC不在直角三角形中，所以需要轉(zhuǎn)化到直角三角形中，即可地D點(diǎn)作AC的垂線。由勾股定理，有CD2=AD2+AC2∵AD=3，DC=5∴AC=4∵∠B=30176。二、【知識(shí)要求】 會(huì)利用解直角三角形的知識(shí)解決一般圖形問(wèn)題，并能掌握把一般三角形化為直角三角形的方法。三角函數(shù)的應(yīng)用題一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 了解解直角三角形在測(cè)量及幾何問(wèn)題中的應(yīng)用。三、【例題分析】第一階梯[例1]如圖，AD∥BC，AC⊥BC，若AD=3，DC=5，且∠B=30176。∴AB=2AC∴AB=8又要求∠BAD的正切值應(yīng)已知Rt△BAD的三邊長(zhǎng)，或兩條直角邊AB、BD的長(zhǎng)，根據(jù)已知可知沒(méi)有提供邊長(zhǎng)的條件，所以要充分利用已知中的tg∠DAC的條件。 探索：已知條件提供的圖形是什么形？其中∠D=90176。 解：連結(jié)AC ∵∠D=90176。求塔高AB。 解：根據(jù)仰角的定義，有 ∠ACB=30176?！郉B=AB設(shè)AB=x由正切定義，有 解得 即塔高 答：塔高AB為米。 進(jìn)而可求CE的長(zhǎng)。[解]作CE⊥AD，垂足為E，設(shè)CE=x海里 ∵∠CAD=∠CDA=90176。在RtΔBCE中，∠CBE=90176。∴。[例2]如圖657，臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周?chē)鷶?shù)十千米范圍內(nèi)形式氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東30176。（2）當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過(guò)160
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