伴隨矩陣的若干性質(zhì)及應(yīng)用-wenkub
2023-07-09 19:25:48 本頁(yè)面
【正文】 質(zhì)16的證明過程中都有用到性質(zhì)4，從而使證明簡(jiǎn)單、明了.例設(shè)階方陣，若秩時(shí)，則秩______.A. B. C. D.解 因?yàn)橹?，由以上性質(zhì)可得秩0，故選D.例設(shè)為一四階矩陣，且是的伴隨矩陣，求秩.解 因?yàn)橹?，而?階矩陣，所以 秩，由以上性質(zhì)可得 秩. 證明 當(dāng)可逆時(shí)，由于 ，因?yàn)?，兩邊同時(shí)乘以 ，得 ； 當(dāng)不可逆時(shí)，則 從而此時(shí)也有 .例已知都是階方陣，.解 . （）證明 當(dāng)， 因?yàn)? 所以 于是 = 當(dāng)由此可得 當(dāng) .例已知為階可逆矩陣,且，化簡(jiǎn).解 因?yàn)椋?，所以 證明 從而有 可得 因?yàn)榫仃嚨奶卣髦底疃嘀挥杏邢迋€(gè)，因此存在有無窮多個(gè)，使得 由得結(jié)論可得， ， 令 則由上式得 ， 因?yàn)橹袩o窮多個(gè)但是由于都是多項(xiàng)式，因此式對(duì)一切；特別，當(dāng)令時(shí)有 故證明之.例已知和為三階可逆矩陣，且，求. 解 經(jīng)計(jì)算可得，所以 . 證明 由于 所以 又 因此有 當(dāng)可逆時(shí)，則， 所以 ； 當(dāng)不可逆時(shí)，則，此時(shí)用矩陣，得 因?yàn)榫仃嚨奶卣髦底疃嘀挥杏邢迋€(gè)，因此存在無窮多個(gè)使得 從而有令， ， 所以有 由此可得存在無窮多個(gè)使得上式成立，而都是多項(xiàng)式，因此上式對(duì)一切
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