伴隨矩陣的性質(zhì)及其應(yīng)用-wenkub
2023-07-09 19:25:48 本頁面
【正文】 的簡單有效方法.例1 設(shè). 解 ： 由性質(zhì)1， 因為 本題所以.此題是求 A的逆矩陣的伴隨矩陣，若用伴隨矩陣的定義求解則太復(fù)雜，可用性質(zhì)1方便簡捷的求出.例2 若..此題比較常見，求A的逆矩陣問題，可以根據(jù)性質(zhì)2的公式求出.例3已知3階矩陣A的逆矩陣為試求伴隨矩陣的逆矩陣.解： ，,由性質(zhì)3得，,所以.此題把求A的伴隨矩陣的逆矩陣問題轉(zhuǎn)化為求A的逆矩陣的伴隨矩陣問題，這樣根據(jù)性質(zhì)3可以很容易的得出.例4 若 .解 ： .例5 已知A=.解：， =,由性質(zhì)10知 = .例6 若已知A=.解 ： 由性質(zhì)11可直接得 .此題考查的是數(shù)與矩陣的乘積的伴隨矩陣問題，用性質(zhì)10可以很方便的得出.例7 設(shè)A為三階矩陣，A的特征值為1，5，.解 ： 因為=由性質(zhì)13知，的特征值分別為35,7,=33,72=5,52=.例8 求矩陣A的伴隨矩陣.A=.解 :矩陣A的特征多項式為： =,因所以A可逆，由性質(zhì)14知=. 以上在伴隨矩陣的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，較為詳細(xì)地歸納并討論了伴隨矩陣的性質(zhì)；并在此基礎(chǔ)上討論了一類分塊矩陣的伴隨矩陣的性質(zhì)。，則.證明：因為，由性質(zhì)2兩邊取逆可得 故，另一方面，由性質(zhì)2 有， 由.，則秩A=.證明：（1）當(dāng)秩A=時，則A是可逆的，即有存在，所以 .可見，秩=。，如果有矩陣B滿足AB=BA=E,則B就稱為A的逆矩陣，記為B=。在天體物理、量子力學(xué)等領(lǐng)域，也會出現(xiàn)無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。 (6)給出m重伴隨矩陣的定義及其一般形式,研
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