幾何體與球的體積表面積(含答案)-wenkub
2023-07-09 15:20:42 本頁面
【正文】 18．一個(gè)空間四邊形ABCD的四條邊及對(duì)角線AC的長均為，二面角D﹣AC﹣B的余弦值為，則下列論斷正確的是（ ?。〢．空間四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上且此球的表面積為3πB．空間四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上且此球的表面積為4πC．空間四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球上且此球的表面積為D．不存在這樣的球使得空間四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在此球面上19．已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60176。AC=，∴S△ABC=11sin120176。AB=AC=2，得到BC，即為A、B、C三點(diǎn)所在圓的直徑，取BC的中點(diǎn)M，連接OM，則OM即為球心到平面ABC的距離，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，則OA可求．【解答】解：如圖所示：取BC的中點(diǎn)M，則球面上A、B、C三點(diǎn)所在的圓即為⊙M，連接OM，則OM即為球心到平面ABC的距離，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，∴OA=，即球的半徑為，∴球O的表面積為12π．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的有關(guān)計(jì)算問題，點(diǎn)到平面的距離，是基礎(chǔ)題． 10．（2015秋?樂陵市期中）如圖，是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積是（ ?。〢．56πcm2 B．77πcm2 C． D．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是長方體的一個(gè)角，擴(kuò)展為長方體，它的外接球的直徑就是長方體的對(duì)角線的長，求出對(duì)角線長，即可求出外接球的表面積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是長方體的一個(gè)角，三度為：4；把它擴(kuò)展為長方體，它的外接球的直徑就是長方體的對(duì)角線的長，所以長方體的對(duì)角線長為：所以球的半徑為：．這個(gè)幾何體的外接球的表面積是：4=77π（cm2）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的外接球的問題，空間想象能力，邏輯思維能力，和計(jì)算能力，注意本題中三棱錐的外接球與長方體的外接球是同一個(gè)球． 11．（2014?四川模擬）三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，則球O的表面積為（ ）A． B． C．3π D．12π【分析】根據(jù)題意，三棱錐S﹣ABC擴(kuò)展為正方體，正方體的外接球的球心就是正方體體對(duì)角線的中點(diǎn)，求出正方體的對(duì)角線的長度，即可求解球的半徑，從而可求三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，三棱錐擴(kuò)展為正方體的外接球，外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線的長度，∴球的半徑R==．球的表面積為：4πR2=4=3π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積，解題的關(guān)鍵是確定三棱錐S﹣ABC的外接球的球心與半徑． 12．（2016?大慶一模）已知在三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱錐的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積是（ ）A．π B．3π C． D．2π【分析】求出P到平面ABC的距離為，AC為截面圓的直徑，AC=，由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，求出R，即可求出球的表面積．【解答】解：由題意，AC為截面圓的直徑，AC=，設(shè)球心到平面ABC的距離為d，球的半徑為R，∵PA=PB=1，AB=，∴PA⊥PB，∵平面PAB⊥平面ABC，∴P到平面ABC的距離為．由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，∴d=0，R2=，∴球的表面積為4πR2=3π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出球的半徑是關(guān)鍵． 13．（2016?白銀模擬）四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為3的等邊三角形．若AB=2，則球O的表面積為（ ）A．4π B．12π C．16π D．32π【分析】取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，BE，作出外接球的球心，求出半徑，即可求出表面積．【解答】解：取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，BE，∵在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為3的等邊三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心為G，作OG∥AB交AB的中垂線HO于O，O為外接球的中心，BE=，BG=，∴R=2．四面體ABCD外接球的表面積為：4πR2=16π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體知識(shí)，考查空間想象能力，確定球的切線與半徑是解題的關(guān)鍵． 14．（2015?新課標(biāo)II）已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90176。SA⊥面ABC，則球O的表面積為（ ?。〢．4π B．12π C．16π D．64π【分析】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB=1，AC=2，∠BAC=60176。．∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r==1，∴球O的半徑R==2，∴球O的表面積S=4πR2=16π．故選C．．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，數(shù)形結(jié)合求出球半徑，是解題時(shí)要關(guān)鍵． 20．（2003?天津）棱長都為的
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