幾何體與球的體積表面積(含答案)-全文預覽
【正文】 頂點在底面上的投影落在底面外接圓的圓心上，由于頂點到底面的距離，與底面外接圓的半徑相等，所以底面直角三角形斜邊中點就是外接球的球心；則三棱錐的外接球半徑R為1，則三棱錐的外接球表面積S=4πR2=4π故選：A【點評】本題考查的知識點是由三視圖求表面積，其中根據(jù)三視圖出判斷出三棱錐的幾何特征，進而求出其外接球的半徑是解答本題的關鍵． 8．（2015?佳木斯一模）三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，則該三棱錐外接球的表面積為（ ?。〢．5π B． C．20π D．4π【分析】根據(jù)題意，證出BC⊥平面PAC，PB是三棱錐P﹣ABC的外接球直徑．利用勾股定理結合題中數(shù)據(jù)算出PB=，得外接球半徑R=，從而得到所求外接球的表面積【解答】解：PA⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC，PB是三棱錐P﹣ABC的外接球直徑；∵Rt△PBA中，AB=，PA=∴PB=，可得外接球半徑R=PB=∴外接球的表面積S=4πR2=5π故選A．【點評】本題在特殊三棱錐中求外接球的表面積，著重考查了線面垂直的判定與性質、勾股定理和球的表面積公式等知識，屬于中檔題． 9．（2015?沈陽校級模擬）已知A，B，C點在球O的球面上，∠BAC=90176。角的平面截球O的表面得到圓C．若圓C的面積等于，則球O的表面積等于 ?。?幾何體與球的體積表面積參考答案與試題解析 一．選擇題（共20小題）1．（2012?新課標）平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（ ?。〢．π B．4π C．4π D．6π【分析】利用平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，求出球的半徑，然后求解球的體積．【解答】解：因為平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，所以球的半徑為：=．所以球的體積為：=4π．故選B．【點評】本題考查球的體積的求法，考查空間想象能力、計算能力． 2．（2010?廣東模擬）已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（ ?。〢． B． C．4π D．【分析】由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圓半徑為r，再由R2﹣（R）2=，求得球的半徑，再用面積求解．【解答】解：因為AB=BC=CA=2，所以△ABC的外接圓半徑為r=．設球半徑為R，則R2﹣（R）2=，所以R2=S=4πR2=．故選D【點評】本題主要考查球的球面面積，涉及到截面圓圓心與球心的連線垂直于截面，這是求得相關量的關鍵． 3．（2016?河南模擬）已知三棱錐O﹣ABC，A，B，C三點均在球心為O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120176。AB=AC=2．球心O到平面ABC的距離為1，則球O的表面積為（ ?。〢．12π B．16π C．36π D．20π10．如圖，是一個空間幾何體的三視圖，則這個幾何體的外接球的表面積是（ ?。〢．56πcm2 B．77πcm2 C． D．11．三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，則球O的表面積為（ ）A． B． C．3π D．12π12．已知在三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱錐的頂點在同一個球面上，則該球的表面積是（ ?。〢．π B．3π C． D．2π13．四面體ABCD的四個頂點都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為3的等邊三角形．若AB=2，則球O的表面積為（ ?。〢．4π B．12π C．16π D．32π14．已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=90176。三棱錐O﹣ABC的體積為，則球O的表面積是（ ?。〢．544π B．16π C．π D．64π4．四面體ABCD的四個頂點都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為3的等邊三角形．若AB=2，則球O的表面積為（ ?。〢．8π B．12π C．16π D．32π5．已知在三棱錐P﹣ABC中，VP﹣ABC=，∠APC=，∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱錐P﹣ABC外接球的體積為（ ?。〢． B． C． D．6．已知正△ABC三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點E是線段AB的中點，過點E作球O的截面，則截面面積的最小值是（ ?。〢．π B．2π C．π D．3π7．已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的表面積為（ ）A．4π B．8π C．12π D．16π8．三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，則該三棱錐外接球的表面積為（ ）A．5π B． C．20π D．4π9．已知A，B，C點在球O的球面上，∠BAC=90176。SA⊥面ABC，則球O的表面積為（ ）A．4π B．12π C．16π D．64π20．棱長都為的四面體的四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（ ）A．3π B．4π C．3
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