網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性、無(wú)源性及耗散性-wenkub
2023-07-09 06:38:43 本頁(yè)面
【正文】 或輸出)穩(wěn)定性。例如，Lyapunov穩(wěn)定性—無(wú)外部信號(hào)激勵(lì)的情況下，系統(tǒng)的狀態(tài)能夠從任意的初始點(diǎn)回到自身所固有的平衡狀態(tài)的特性。論文對(duì)耗散性概念、條件和意義進(jìn)行了闡述。無(wú)源性的概念是與實(shí)際系統(tǒng)的能量存儲(chǔ)函數(shù)以及外部輸入和輸出信號(hào)相關(guān)的概念。 專業(yè)整理分享 網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性、無(wú)源性和耗散性目錄第1章 概述 1第2章 網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性 2 系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性定義 2 自治系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性 2 時(shí)變系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性 3 平衡點(diǎn)穩(wěn)定性判別方法 4 自治系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性判據(jù) 4 時(shí)變系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性判別 6 Lyapunov函數(shù)的構(gòu)造方法 6 穩(wěn)定性 7 增益 8 小增益定理 9第3章 網(wǎng)絡(luò)的無(wú)源性 10 無(wú)源性的概念 10 無(wú)源性條件 11第4章 網(wǎng)絡(luò)的耗散性 13 耗散性定義 13 耗散性意義： 14第5章 三者之間的關(guān)系 15 無(wú)源性與穩(wěn)定性關(guān)系 15 無(wú)源性與耗散性的關(guān)系 15參考文獻(xiàn) 16 完美DOC格式 網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性、無(wú)源性和耗散性第1章 概述穩(wěn)定是系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行的前提必要條件。它把系統(tǒng)Lyapunov穩(wěn)定性和穩(wěn)定性聯(lián)系在一起，為分析非線性系統(tǒng)平衡點(diǎn)處Lyapunov穩(wěn)定性和系統(tǒng)輸入—輸出穩(wěn)定性提供了方便直觀的工具。論文還表明了三者之間的關(guān)系。因此，也稱為平衡點(diǎn)的Lyapunov穩(wěn)定性。 系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性定義 自治系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性考慮如下所描述的非線性自治系統(tǒng)： 式中，為狀態(tài)變量；是關(guān)于局部Lipschitz的；是系統(tǒng)初始條件。需指出，這里只討論平衡點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的穩(wěn)定性問(wèn)題。（Lyapunov穩(wěn)定性）如果對(duì)于任意給定的，存在一個(gè)常數(shù)，使得對(duì)任意滿足的初始條件，式系統(tǒng)的解滿足 則稱式系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處是Lyapunov穩(wěn)定的，簡(jiǎn)稱穩(wěn)定。 由上述定義可以知道，一個(gè)系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處如果是指數(shù)穩(wěn)定的，就一定是漸近穩(wěn)定的、Lyapunov穩(wěn)定的，如果是漸近穩(wěn)定的就一定是Lyapunov穩(wěn)定的；但反之，若是Lyapunov穩(wěn)定的，不一定是漸近穩(wěn)定的，是漸近穩(wěn)定的，不一定是指數(shù)穩(wěn)定的。 對(duì)于線性定常系統(tǒng)，漸近穩(wěn)定性總是全局的和指數(shù)穩(wěn)定的，不穩(wěn)定總是隱含指數(shù)發(fā)散的。即是平衡點(diǎn)。對(duì)于任意初始條件，式系統(tǒng)的解在上有定義且是連續(xù)的。如果在上述定義中，而與無(wú)關(guān)，則稱平衡點(diǎn)是一致Lyapunov穩(wěn)定的。如果平衡點(diǎn)是一致穩(wěn)定的，且對(duì)于每對(duì)正數(shù)和，存在，使得 則稱平衡點(diǎn)是全局一致漸近穩(wěn)定的。 平衡點(diǎn)穩(wěn)定性判別方法，平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性是可以根據(jù)這些定義來(lái)判別的，但是直接由定義進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性判別，有時(shí)候是很困難的，因此，控制理論發(fā)展了平衡點(diǎn)穩(wěn)定性判別方法。2. 漸近穩(wěn)定性定理 對(duì)于式系統(tǒng)，令是平衡點(diǎn)，是包含的域，是連續(xù)可微函數(shù)。如果(1)，；(2),。則系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處是局部指數(shù)穩(wěn)定的。同時(shí)，定義集合，在域內(nèi)。式系統(tǒng)有唯一的平衡點(diǎn)。 6. 非線性系統(tǒng)的線性化考慮式非線性系統(tǒng)，其中，是連續(xù)可微的函數(shù)，包含在中，且是平衡點(diǎn)。這意味著在原點(diǎn)的很小的鄰域內(nèi)，非線性系統(tǒng)可以用它的關(guān)于原點(diǎn)的線性化來(lái)近似表示，則在原點(diǎn)的穩(wěn)定性可以用其近似方程中矩陣來(lái)判別。(2)如果的特征根有一個(gè)或多個(gè)，原點(diǎn)是不穩(wěn)定的。設(shè)是原點(diǎn)的一個(gè)鄰域，是初始時(shí)刻。如果，是徑向無(wú)界，則是該系統(tǒng)的全局一致漸近穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。1. 線性定常系統(tǒng)：取，解，求出，由的正定性判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。3. 非線性自治系統(tǒng)：(1)Jacobian矩陣法先計(jì)算Jacobian矩陣，選取，為對(duì)稱正定陣，則的時(shí)間導(dǎo)數(shù)為令，則給定，求出，由的正定性判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。即非線性系統(tǒng)輸入輸出之間關(guān)系被描述為如下形式： 其中，代表某種映射或算子，指定了輸入和輸出之間的關(guān)系。其中表示向量空間的范數(shù)。顯然BIBO穩(wěn)定意味著任何一個(gè)有界輸入的激勵(lì)響應(yīng)都是有界的。如果存在正常數(shù)，使得對(duì)所有具有的，有不等式或不等式成立，則稱算子是小信號(hào)穩(wěn)定的或小信號(hào)有限增益穩(wěn)定的。 考慮線性定常系統(tǒng) 其中，為Hurwitz矩陣。 小增益定理圖 2 1中的系統(tǒng)是由兩個(gè)子系統(tǒng)和反饋連接構(gòu)成的。因此，無(wú)源性很好地把系統(tǒng)Lyapunov穩(wěn)定性和穩(wěn)定性聯(lián)系起來(lái)，為分析非線性系統(tǒng)提供了一個(gè)有力的工具。圖 2 1圖 3 1所示是電壓為，電流為的單端口電阻元件，把該元件看成是以電壓為輸入，電流為輸出的系統(tǒng)。如果對(duì)于所有都有，則認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)是無(wú)源的。 考慮式系統(tǒng)，（1）如果，則系統(tǒng)是無(wú)源的；（2）如果，則系統(tǒng)是無(wú)損的；（3）如果存在某一函數(shù)，滿足，則系統(tǒng)是輸入前饋無(wú)源的；（4）如果滿足，且，則系統(tǒng)是輸入嚴(yán)格無(wú)源的；（5）如果
高考資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1