【正文】 () ()其根為 則有 ()討論：① 小阻尼情況（） 圖 小阻尼系統(tǒng)振動(dòng)特點(diǎn) （） 。本節(jié)主要討論存在粘性阻尼時(shí)的振動(dòng)情況。取該位置為座標(biāo)原點(diǎn)(圖2．4)，若使質(zhì)量有一向下的位移 ()，則由牛頓第二定律得 （）將靜平衡位置時(shí)的關(guān)系式代入上式，得振動(dòng)微分方程如下： 令，則上式可寫(xiě)為討論單位質(zhì)量運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的歸一化方程： （）式中 系統(tǒng)固有振動(dòng)角頻率（）。 圖2．1安裝在線性隔振器上的電子設(shè)備 圖2．2電子設(shè)備的力學(xué)模型如需進(jìn)一步討論設(shè)備中各個(gè)插箱(1，2,3,4)和機(jī)架(5)各自的振動(dòng)特性。 系統(tǒng)對(duì)僅受初始激勵(lì)的響應(yīng)稱(chēng)為自由振動(dòng)；系統(tǒng)受連續(xù)振動(dòng)激勵(lì)而對(duì)外部作用力的響應(yīng)稱(chēng)為強(qiáng)迫振動(dòng)，系統(tǒng)受到瞬態(tài)激勵(lì)，其力、位置、速度或加速度響應(yīng)發(fā)生突然變化的現(xiàn)象稱(chēng)為沖擊。振動(dòng)系統(tǒng)的自由度數(shù)定義為完全描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)所需的獨(dú)立坐標(biāo)的個(gè)數(shù)。167。單自由度線性振動(dòng)系統(tǒng)是離散振動(dòng)系統(tǒng)中最簡(jiǎn)單的一種。 單自由度系統(tǒng)振動(dòng)２．１．１　離散振動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)模型 任何一個(gè)離散振動(dòng)系統(tǒng)均由三個(gè)基本部分組成：振動(dòng)位移與彈性恢復(fù)力相聯(lián)系的彈性元件()、振動(dòng)速度與阻尼力相聯(lián)系的阻尼元件()和振動(dòng)加速度與慣性力相聯(lián)系的質(zhì)量()。由于該系統(tǒng)具有5個(gè)質(zhì)量，并需要5個(gè)獨(dú)立座標(biāo)才能確定它們的振動(dòng)狀態(tài)，故它們是五自由度線性系統(tǒng)。系統(tǒng)振動(dòng)頻率，系統(tǒng)振動(dòng)周期。a) 粘性阻尼系統(tǒng),其振動(dòng)微分方程為 ()式中,c 阻尼系數(shù)()。整理后有 （）式中 （） 小阻尼系統(tǒng)的振動(dòng)（如圖 所示）具有下列二個(gè)特點(diǎn)：(a)振動(dòng)頻率減小，似周期略有增大。其通解為 由初始條件可確定。s／m)２．１．３　單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 本節(jié)主要討論單自由度系統(tǒng)受諧和周期激勵(lì)和一般周期激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)。，不論D為何值，在(即)時(shí)，均有相位角存在。質(zhì)量m上受力狀況見(jiàn)()所示。當(dāng)固有頻率大于掃頻激勵(lì)上限頻率2倍()時(shí),，系統(tǒng)接近為剛體，這就是著名的二倍頻規(guī)則。 傳遞率曲線 理想傳遞率曲線 討論： ① 不論D為何值，曲線具有的二個(gè)頻率點(diǎn)(和)。D趨向于無(wú)窮大時(shí)，在區(qū)間必有。 4） 理想的隔振傳遞率 通過(guò)上述討論，不難規(guī)定隔振系統(tǒng)理想隔振傳遞率的阻尼特性和彈性特性。具有這種特性的傳遞率曲線稱(chēng)為“無(wú)諧振峰傳遞率曲線”，具有這種傳遞率特性的隔振器稱(chēng)為“無(wú)諧振峰隔振器”。 [例] 某機(jī)載電子設(shè)備，質(zhì)量為4kg，質(zhì)心在底部平面上的投影與底部幾何形心重合。 解 由于隔振器的種類(lèi)繁多，為了有目的地選取隔振器，首先必須確定隔振系統(tǒng)對(duì)隔振器的加載質(zhì)量 (現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)中稱(chēng)為公稱(chēng)載荷)、動(dòng)剛度、固有頻率和阻尼比的要求(即滿(mǎn)足隔振系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求的參數(shù)取值范圍)，然后在眾多的隔振器品種中選取合適的規(guī)格。 ，在點(diǎn)()有。 當(dāng)設(shè)備質(zhì)量為m，并選用n個(gè)隔振器時(shí)，只要質(zhì)心與安裝基面幾何形心重合，即可認(rèn)為每個(gè)隔振器的加載質(zhì)量為: (kg)一般均采用四只隔振器安裝于底部四角。由于大阻尼會(huì)影響隔振效果，故可在取值，此時(shí)=5，D≥，可在隔振區(qū)獲得較好的隔振效果。此外，當(dāng)坦克、殲擊機(jī)、艦艇等運(yùn)載工具的火炮系統(tǒng)連續(xù)發(fā)射時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生非諧和周期脈沖激勵(lì)力（）。這便是著名的線性系統(tǒng)疊加原理。計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展為提高離散多自由度系統(tǒng)的分析精度和分析速度提供了可能。當(dāng)系統(tǒng)中所有的質(zhì)量都以從小到大排列的固有頻率中的某一個(gè)固有頻率同步振動(dòng)時(shí)，則稱(chēng)這種同步振動(dòng)方式為主振型（或主振動(dòng)）。該規(guī)則規(guī)定：以指定質(zhì)量的座標(biāo)為變量的所有力均為正號(hào)。當(dāng)離散質(zhì)量數(shù)為時(shí)，它們都是階方陣。２．２．２ 固有頻率通過(guò)對(duì)多自由度線性無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)狀況的觀察，確實(shí)存在著組成系統(tǒng)的所有質(zhì)量都按某些頻率同步振動(dòng)的現(xiàn)象，這些同步振動(dòng)頻率由組成系統(tǒng)的剛度和質(zhì)量確定，就象單自由度系統(tǒng)的固有頻率一樣。固有頻率值取的正根，并按頻率值大小，其個(gè)固有頻率是下式的個(gè)正實(shí)根?，F(xiàn)仍以無(wú)阻尼二自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)為例進(jìn)行討論。若，則。而正交性的物理意義是：對(duì)于每個(gè)主振型而言，其內(nèi)部能量總和是常數(shù)。而在同一階主振型內(nèi)，勢(shì)能和動(dòng)能可以互相轉(zhuǎn)換。本節(jié)著重討論在基礎(chǔ)位移激勵(lì)下的系統(tǒng)響應(yīng)及其振動(dòng)控制。故有 （249a） （249b） （249c） （a、b） 兩自由度系統(tǒng)傳遞率此時(shí)，可將系統(tǒng)看為二個(gè)單自由度系統(tǒng)。并且在被保護(hù)設(shè)備的質(zhì)量、為已知量時(shí)，即可確定所需的彈簧剛度和； （250a） （250b）式中：為激勵(lì)頻率；為質(zhì)量比。3）動(dòng)力消振器：若令式（248a）中則必有。否則將會(huì)由于引入系統(tǒng)后，使共振頻帶寬度加大，共振點(diǎn)增多。4. 有阻尼動(dòng)力消振器有阻尼動(dòng)力消振器的原理圖如圖220所示。在對(duì)連續(xù)彈性系統(tǒng)振動(dòng)問(wèn)題的基本性質(zhì)進(jìn)行分析時(shí)，假設(shè)其材料是均勻連續(xù)、各向同性的、其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從虎克定律。故在任一處，截面位移顯然是和的函數(shù)，以表示，其中表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的廣義坐標(biāo)。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，有 （252）由于微元體的位移增量就是微元體的總伸長(zhǎng)，所以其單位伸長(zhǎng)應(yīng)是 （253）由材料力學(xué)可知，單位伸長(zhǎng)又稱(chēng)為應(yīng)變，它與材料彈性模量的乘積贊美地截面應(yīng)力，即：，故軸向力可表示為 （254）令，則上式變成 （256）這就是均質(zhì)等截面桿的縱向自由振動(dòng)方程，稱(chēng)為一維波動(dòng)方程。２．３．２　梁的橫向振動(dòng)如果細(xì)長(zhǎng)桿作垂直軸線方向的振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方式主要是彎曲變形，這種形式稱(chēng)為梁的橫向振動(dòng)或彎曲振動(dòng)。兩端固定在電子機(jī)矩上的橫梁，一端固定，一端簡(jiǎn)支或兩端簡(jiǎn)以的接插件以及兩端焊接在線路板上，跨度較長(zhǎng)的阻、容元件等，亦可應(yīng)用類(lèi)似的分析方法求出其固有頻率和主振型。z向一階固有頻率的量值，不僅與板自身的幾何尺寸a,b,h有關(guān)，而且與板邊的支承狀態(tài)（邊界條件）、激勵(lì)力的大小以及板上安裝零件（元器件）的分布與重量等因素有關(guān)。不加約束的板邊可視為自由邊。解：；將已知條件代入，可解得：四邊簡(jiǎn)支：二端固定一端簡(jiǎn)支：同理可求出二端固定二端簡(jiǎn)支（序號(hào)6）條件下三端簡(jiǎn)支（序號(hào)3）條件下的固有頻率如保持a/b不變，縮小a和b的尺寸，也可以提高，增加印制板厚度h是提高的有效措施之一。 加肋的印刷板２．４．１　剛度設(shè)計(jì)電子設(shè)備的剛度設(shè)計(jì)是以保證實(shí)現(xiàn)電子設(shè)備功能為基本目的的。例如：機(jī)柜、顯控臺(tái)主骨架為主層次結(jié)構(gòu)，插箱為次層結(jié)構(gòu)，安裝在插箱內(nèi)的獨(dú)立結(jié)構(gòu)組合如印制板模塊，電源模塊等為第三層次，印制板為第四層次。當(dāng)插箱，機(jī)箱自身較重，并且采用導(dǎo)柱，導(dǎo)套，螺栓聯(lián)接時(shí)，由于其有效聯(lián)接剛度只有整體結(jié)構(gòu)形式的30%。此時(shí)可保證在掃頻范圍內(nèi)，各層次結(jié)構(gòu)不發(fā)生局部共振。否則應(yīng)加強(qiáng)側(cè)板、面板與框架的連接剛度。但在某些采用鋁質(zhì)導(dǎo)軌的場(chǎng)合，為防止鋁導(dǎo)軌受動(dòng)載荷作用引起變形，故裝配時(shí)，只有導(dǎo)柱導(dǎo)套和前面板承載。一旦螺釘緊固力在面板與框架間產(chǎn)生的摩擦力小於振動(dòng)、沖擊動(dòng)載荷后，將引起非線性自激振蕩，或附加沖擊，使設(shè)備造成不必要損傷，并且機(jī)械噪聲也因此而增大。否則應(yīng)采用打肋、加筋、翻邊等措施提高底板的剛度。物體在作隨機(jī)振動(dòng)時(shí)，它們的振動(dòng)參數(shù)瞬時(shí)值無(wú)法用確定的函數(shù)來(lái)描述?！案鲬B(tài)歷經(jīng)”意味著“時(shí)間平均”等于“集總平均”，對(duì)于各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過(guò)程，只要有一個(gè)樣本就可以反映整個(gè)隨機(jī)過(guò)程的特性。２．５．１　 隨機(jī)振動(dòng)統(tǒng)計(jì)描述1）隨機(jī)振動(dòng)的幅值域統(tǒng)計(jì)描述描述隨機(jī)振動(dòng)幅值域統(tǒng)計(jì)特性的參數(shù)有均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。此時(shí)方差等于均方值，標(biāo)準(zhǔn)差等于均方根值。此時(shí)，概率密度函數(shù)與軸所包圍的面積等于1，即 （267c）ⅲ）確定性信號(hào)的概率密度確定性信號(hào)的概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)可以從信號(hào)函數(shù)表達(dá)式直接計(jì)算出來(lái)。例如，在地震勘探中，和是由同一個(gè)震源引起的，反映同一地下反射界面的反射記錄波，但由于測(cè)點(diǎn)位置的不同，反射波在記錄和中出現(xiàn)的時(shí)間是不同的。這就是數(shù)學(xué)常用的線性回歸法。這樣，相關(guān)系數(shù)的數(shù)值大小將完全由來(lái)確定。定義為 （273）當(dāng)考慮信號(hào)與其自身經(jīng)過(guò)時(shí)移后的信號(hào)之間的相似性問(wèn)題時(shí)，便成為的自相關(guān)函數(shù)。當(dāng)自相關(guān)函數(shù)在區(qū)間的積分是有限時(shí)，則定義自功率譜密度函數(shù)為 （276）式中的表示頻率，式（276）表明和是一對(duì)傅里葉變換對(duì)。圖226 圖227由于是一個(gè)隨機(jī)變量，因此用解析函數(shù)進(jìn)行傅里葉積分來(lái)求或是十分困難的。歸納起來(lái)，這些統(tǒng)計(jì)參量是：1．幅值域描述：包括概率密度函數(shù)，均值；均方值、均方根值；方差和標(biāo)準(zhǔn)差。從這個(gè)