【正文】 () ()其根為 則有 ()討論：① 小阻尼情況（） 圖 小阻尼系統(tǒng)振動特點 （） 。本節(jié)主要討論存在粘性阻尼時的振動情況。取該位置為座標原點(圖2．4)，若使質(zhì)量有一向下的位移 ()，則由牛頓第二定律得 （）將靜平衡位置時的關系式代入上式，得振動微分方程如下： 令，則上式可寫為討論單位質(zhì)量運動狀態(tài)的歸一化方程： （）式中 系統(tǒng)固有振動角頻率（）。 圖2．1安裝在線性隔振器上的電子設備 圖2．2電子設備的力學模型如需進一步討論設備中各個插箱(1，2,3,4)和機架(5)各自的振動特性。 系統(tǒng)對僅受初始激勵的響應稱為自由振動；系統(tǒng)受連續(xù)振動激勵而對外部作用力的響應稱為強迫振動，系統(tǒng)受到瞬態(tài)激勵，其力、位置、速度或加速度響應發(fā)生突然變化的現(xiàn)象稱為沖擊。振動系統(tǒng)的自由度數(shù)定義為完全描述其運動狀態(tài)所需的獨立坐標的個數(shù)。167。單自由度線性振動系統(tǒng)是離散振動系統(tǒng)中最簡單的一種。 單自由度系統(tǒng)振動２．１．１　離散振動系統(tǒng)的力學模型 任何一個離散振動系統(tǒng)均由三個基本部分組成：振動位移與彈性恢復力相聯(lián)系的彈性元件()、振動速度與阻尼力相聯(lián)系的阻尼元件()和振動加速度與慣性力相聯(lián)系的質(zhì)量()。由于該系統(tǒng)具有5個質(zhì)量，并需要5個獨立座標才能確定它們的振動狀態(tài)，故它們是五自由度線性系統(tǒng)。系統(tǒng)振動頻率，系統(tǒng)振動周期。a) 粘性阻尼系統(tǒng),其振動微分方程為 ()式中,c 阻尼系數(shù)()。整理后有 （）式中 （） 小阻尼系統(tǒng)的振動（如圖 所示）具有下列二個特點：(a)振動頻率減小，似周期略有增大。其通解為 由初始條件可確定。s／m)２．１．３　單自由度系統(tǒng)的強迫振動 本節(jié)主要討論單自由度系統(tǒng)受諧和周期激勵和一般周期激勵的強迫振動。，不論D為何值，在(即)時，均有相位角存在。質(zhì)量m上受力狀況見()所示。當固有頻率大于掃頻激勵上限頻率2倍()時,，系統(tǒng)接近為剛體，這就是著名的二倍頻規(guī)則。 傳遞率曲線 理想傳遞率曲線 討論： ① 不論D為何值，曲線具有的二個頻率點(和)。D趨向于無窮大時，在區(qū)間必有。 4） 理想的隔振傳遞率 通過上述討論，不難規(guī)定隔振系統(tǒng)理想隔振傳遞率的阻尼特性和彈性特性。具有這種特性的傳遞率曲線稱為“無諧振峰傳遞率曲線”，具有這種傳遞率特性的隔振器稱為“無諧振峰隔振器”。 [例] 某機載電子設備，質(zhì)量為4kg，質(zhì)心在底部平面上的投影與底部幾何形心重合。 解 由于隔振器的種類繁多，為了有目的地選取隔振器，首先必須確定隔振系統(tǒng)對隔振器的加載質(zhì)量 (現(xiàn)有標準中稱為公稱載荷)、動剛度、固有頻率和阻尼比的要求(即滿足隔振系統(tǒng)設計要求的參數(shù)取值范圍)，然后在眾多的隔振器品種中選取合適的規(guī)格。 ，在點()有。 當設備質(zhì)量為m，并選用n個隔振器時，只要質(zhì)心與安裝基面幾何形心重合，即可認為每個隔振器的加載質(zhì)量為: (kg)一般均采用四只隔振器安裝于底部四角。由于大阻尼會影響隔振效果，故可在取值，此時=5，D≥，可在隔振區(qū)獲得較好的隔振效果。此外，當坦克、殲擊機、艦艇等運載工具的火炮系統(tǒng)連續(xù)發(fā)射時，也會產(chǎn)生非諧和周期脈沖激勵力（）。這便是著名的線性系統(tǒng)疊加原理。計算機技術的發(fā)展為提高離散多自由度系統(tǒng)的分析精度和分析速度提供了可能。當系統(tǒng)中所有的質(zhì)量都以從小到大排列的固有頻率中的某一個固有頻率同步振動時，則稱這種同步振動方式為主振型（或主振動）。該規(guī)則規(guī)定：以指定質(zhì)量的座標為變量的所有力均為正號。當離散質(zhì)量數(shù)為時，它們都是階方陣。２．２．２ 固有頻率通過對多自由度線性無阻尼系統(tǒng)的自由振動狀況的觀察，確實存在著組成系統(tǒng)的所有質(zhì)量都按某些頻率同步振動的現(xiàn)象，這些同步振動頻率由組成系統(tǒng)的剛度和質(zhì)量確定，就象單自由度系統(tǒng)的固有頻率一樣。固有頻率值取的正根，并按頻率值大小，其個固有頻率是下式的個正實根。現(xiàn)仍以無阻尼二自由度系統(tǒng)的自由振動為例進行討論。若，則。而正交性的物理意義是：對于每個主振型而言，其內(nèi)部能量總和是常數(shù)。而在同一階主振型內(nèi)，勢能和動能可以互相轉(zhuǎn)換。本節(jié)著重討論在基礎位移激勵下的系統(tǒng)響應及其振動控制。故有 （249a） （249b） （249c） （a、b） 兩自由度系統(tǒng)傳遞率此時，可將系統(tǒng)看為二個單自由度系統(tǒng)。并且在被保護設備的質(zhì)量、為已知量時，即可確定所需的彈簧剛度和； （250a） （250b）式中：為激勵頻率；為質(zhì)量比。3）動力消振器：若令式（248a）中則必有。否則將會由于引入系統(tǒng)后，使共振頻帶寬度加大，共振點增多。4. 有阻尼動力消振器有阻尼動力消振器的原理圖如圖220所示。在對連續(xù)彈性系統(tǒng)振動問題的基本性質(zhì)進行分析時，假設其材料是均勻連續(xù)、各向同性的、其應力應變關系服從虎克定律。故在任一處，截面位移顯然是和的函數(shù)，以表示，其中表示質(zhì)點運動的廣義坐標。根據(jù)達朗貝爾原理，有 （252）由于微元體的位移增量就是微元體的總伸長，所以其單位伸長應是 （253）由材料力學可知，單位伸長又稱為應變，它與材料彈性模量的乘積贊美地截面應力，即：，故軸向力可表示為 （254）令，則上式變成 （256）這就是均質(zhì)等截面桿的縱向自由振動方程，稱為一維波動方程。２．３．２　梁的橫向振動如果細長桿作垂直軸線方向的振動，其運動方式主要是彎曲變形，這種形式稱為梁的橫向振動或彎曲振動。兩端固定在電子機矩上的橫梁，一端固定，一端簡支或兩端簡以的接插件以及兩端焊接在線路板上，跨度較長的阻、容元件等，亦可應用類似的分析方法求出其固有頻率和主振型。z向一階固有頻率的量值，不僅與板自身的幾何尺寸a,b,h有關，而且與板邊的支承狀態(tài)（邊界條件）、激勵力的大小以及板上安裝零件（元器件）的分布與重量等因素有關。不加約束的板邊可視為自由邊。解：；將已知條件代入，可解得：四邊簡支：二端固定一端簡支：同理可求出二端固定二端簡支（序號6）條件下三端簡支（序號3）條件下的固有頻率如保持a/b不變，縮小a和b的尺寸，也可以提高，增加印制板厚度h是提高的有效措施之一。 加肋的印刷板２．４．１　剛度設計電子設備的剛度設計是以保證實現(xiàn)電子設備功能為基本目的的。例如：機柜、顯控臺主骨架為主層次結(jié)構(gòu)，插箱為次層結(jié)構(gòu)，安裝在插箱內(nèi)的獨立結(jié)構(gòu)組合如印制板模塊，電源模塊等為第三層次，印制板為第四層次。當插箱，機箱自身較重，并且采用導柱，導套，螺栓聯(lián)接時，由于其有效聯(lián)接剛度只有整體結(jié)構(gòu)形式的30%。此時可保證在掃頻范圍內(nèi)，各層次結(jié)構(gòu)不發(fā)生局部共振。否則應加強側(cè)板、面板與框架的連接剛度。但在某些采用鋁質(zhì)導軌的場合，為防止鋁導軌受動載荷作用引起變形，故裝配時，只有導柱導套和前面板承載。一旦螺釘緊固力在面板與框架間產(chǎn)生的摩擦力小於振動、沖擊動載荷后，將引起非線性自激振蕩，或附加沖擊，使設備造成不必要損傷，并且機械噪聲也因此而增大。否則應采用打肋、加筋、翻邊等措施提高底板的剛度。物體在作隨機振動時，它們的振動參數(shù)瞬時值無法用確定的函數(shù)來描述。“各態(tài)歷經(jīng)”意味著“時間平均”等于“集總平均”，對于各態(tài)歷經(jīng)的隨機過程，只要有一個樣本就可以反映整個隨機過程的特性。２．５．１　 隨機振動統(tǒng)計描述1）隨機振動的幅值域統(tǒng)計描述描述隨機振動幅值域統(tǒng)計特性的參數(shù)有均值、方差和標準差。此時方差等于均方值，標準差等于均方根值。此時，概率密度函數(shù)與軸所包圍的面積等于1，即 （267c）ⅲ）確定性信號的概率密度確定性信號的概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)可以從信號函數(shù)表達式直接計算出來。例如，在地震勘探中，和是由同一個震源引起的，反映同一地下反射界面的反射記錄波，但由于測點位置的不同，反射波在記錄和中出現(xiàn)的時間是不同的。這就是數(shù)學常用的線性回歸法。這樣，相關系數(shù)的數(shù)值大小將完全由來確定。定義為 （273）當考慮信號與其自身經(jīng)過時移后的信號之間的相似性問題時，便成為的自相關函數(shù)。當自相關函數(shù)在區(qū)間的積分是有限時，則定義自功率譜密度函數(shù)為 （276）式中的表示頻率，式（276）表明和是一對傅里葉變換對。圖226 圖227由于是一個隨機變量，因此用解析函數(shù)進行傅里葉積分來求或是十分困難的。歸納起來，這些統(tǒng)計參量是：1．幅值域描述：包括概率密度函數(shù)，均值；均方值、均方根值；方差和標準差。從這個