【正文】 167。2. 電子設(shè)備振動(dòng)理論基礎(chǔ)振動(dòng)系統(tǒng)按其力學(xué)模型特點(diǎn)分為離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)。離散系統(tǒng)具有有限個(gè)自由度，連續(xù)系統(tǒng)具有無(wú)限個(gè)自由度。振動(dòng)系統(tǒng)的自由度數(shù)定義為完全描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)所需的獨(dú)立坐標(biāo)的個(gè)數(shù)。單自由度線性振動(dòng)系統(tǒng)是離散振動(dòng)系統(tǒng)中最簡(jiǎn)單的一種。盡管將復(fù)雜系統(tǒng)簡(jiǎn)化為最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型來(lái)分析具有較大的近似性，但是對(duì)單自由度系統(tǒng)深入研究不僅可以建立振動(dòng)理論分析的基本概念，而且也為研究線性多自由度振動(dòng)系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)打下了基礎(chǔ)。在求解大多數(shù)線性多自由度系統(tǒng)振動(dòng)特性時(shí)，我們往往可通過(guò)模態(tài)分析技術(shù)將它們簡(jiǎn)化為一組互不相關(guān)的二階線性微分方程，并且其中每一個(gè)方程均類(lèi)似于單自由度系統(tǒng)的方程。 系統(tǒng)對(duì)僅受初始激勵(lì)的響應(yīng)稱(chēng)為自由振動(dòng)；系統(tǒng)受連續(xù)振動(dòng)激勵(lì)而對(duì)外部作用力的響應(yīng)稱(chēng)為強(qiáng)迫振動(dòng)，系統(tǒng)受到瞬態(tài)激勵(lì)，其力、位置、速度或加速度響應(yīng)發(fā)生突然變化的現(xiàn)象稱(chēng)為沖擊。 單自由度系統(tǒng)振動(dòng)２．１．１　離散振動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)模型 任何一個(gè)離散振動(dòng)系統(tǒng)均由三個(gè)基本部分組成：振動(dòng)位移與彈性恢復(fù)力相聯(lián)系的彈性元件()、振動(dòng)速度與阻尼力相聯(lián)系的阻尼元件()和振動(dòng)加速度與慣性力相聯(lián)系的質(zhì)量()。安裝在線性隔振器上的電子設(shè)備(圖2．1所示)，如僅討論設(shè)備垂向振動(dòng)特性時(shí)，便可以將它簡(jiǎn)化為(圖2．2所示)的力學(xué)模型。設(shè)備的總質(zhì)量和隔振器彈簧剛度、阻尼便分別構(gòu)成圖2．2所示的由一個(gè)質(zhì)量、一個(gè)線性阻尼元件和一個(gè)線性彈簧組成的單自由度系統(tǒng)。 圖2．1安裝在線性隔振器上的電子設(shè)備 圖2．2電子設(shè)備的力學(xué)模型如需進(jìn)一步討論設(shè)備中各個(gè)插箱(1，2,3,4)和機(jī)架(5)各自的振動(dòng)特性。由于該系統(tǒng)具有5個(gè)質(zhì)量，并需要5個(gè)獨(dú)立座標(biāo)才能確定它們的振動(dòng)狀態(tài)，故它們是五自由度線性系統(tǒng)。２．１．２　單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) 單自由度系統(tǒng)在初始位移或初始速度激勵(lì)下的振動(dòng)稱(chēng)為自由振動(dòng)．如將圖2．2中的阻尼略去，便構(gòu)成了無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)(如圖2．4a所示)。 圖2．3 五自由度系統(tǒng) 圖2．4無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)1) 無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)a) 運(yùn)動(dòng)微分方程 線性彈簧加上質(zhì)量自原始位置被重力壓縮后，處于靜平衡位置，此時(shí)。取該位置為座標(biāo)原點(diǎn)(圖2．4)，若使質(zhì)量有一向下的位移 ()，則由牛頓第二定律得 （）將靜平衡位置時(shí)的關(guān)系式代入上式，得振動(dòng)微分方程如下： 令，則上式可寫(xiě)為討論單位質(zhì)量運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的歸一化方程： （）式中 系統(tǒng)固有振動(dòng)角頻率（）。系統(tǒng)振動(dòng)頻率，系統(tǒng)振動(dòng)周期。b) 運(yùn)動(dòng)微分方程式通解設(shè)通解為 (2．3 a )式中 是響應(yīng)振幅；是相位角。和 由初始位移和初始速度確定： (2．3 b )2）有阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) 系統(tǒng)的阻尼一般可分為結(jié)構(gòu)阻尼、粘性阻尼、干摩擦阻尼和電磁阻尼等幾類(lèi)。本節(jié)主要討論存在粘性阻尼時(shí)的振動(dòng)情況。a) 粘性阻尼系統(tǒng),其振動(dòng)微分方程為 ()式中,c 阻尼系數(shù)()。定義為系統(tǒng)（設(shè)備）有單位速度變化量時(shí)所受到的阻力（N）。令 。代入式(24)中有特征方程 () ()其根為 則有 ()討論：① 小阻尼情況（） 圖 小阻尼系統(tǒng)振動(dòng)特點(diǎn) （） 。整理后有 （）式中 （） 小阻尼系統(tǒng)的振動(dòng)（如圖 所示）具有下列二個(gè)特點(diǎn)：(a)振動(dòng)頻率減小，似周期略有增大。 () (b)振幅按指數(shù)衰減，其表示式為 相鄰振幅比為 （） 對(duì)數(shù)減幅系數(shù)為 （）因此有 （）且為 () 當(dāng)系統(tǒng)質(zhì)量為時(shí)，則可由()和()兩式求得系統(tǒng)的剛度，阻力系數(shù)和阻尼比 （） () ② 大阻尼情況() 當(dāng)時(shí)，特征方程()有兩個(gè)不相等的實(shí)根。此時(shí)的系統(tǒng)不再振動(dòng)，其通解為 ()式中 （度） ③ 臨界阻尼情況() 當(dāng)時(shí)，特征方程有二個(gè)相等的實(shí)根,即。此時(shí)系統(tǒng)也不會(huì)振動(dòng)。其通解為 由初始條件可確定。故有 () 本書(shū)中阻尼符號(hào)及定義歸納如下：阻力系數(shù)c 牛頓秒／米 (Ns／m)阻尼系數(shù) 弧度／秒 (rad／s) 阻尼比 無(wú)量綱臨界阻力系數(shù) (Ns／m)２．１．３　單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 本節(jié)主要討論單自由度系統(tǒng)受諧和周期激勵(lì)和一般周期激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)。 單自由度強(qiáng)迫振動(dòng) 曲線 () 令稱(chēng)為當(dāng)量靜變形，則式()的歸一化方程為 () 上式的通解為 包含的振動(dòng)狀態(tài)稱(chēng)為強(qiáng)迫振動(dòng)的瞬態(tài)過(guò)程。在時(shí)間足夠長(zhǎng)后，衰減為零，系統(tǒng)進(jìn)入強(qiáng)迫振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)過(guò)程．此時(shí)，剩下的便是強(qiáng)迫振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)解，故有 ()式中：復(fù)振幅 ，其模 () 復(fù)相位角，其模由下式給出： ()式中 阻尼比D= 頻率比 r= 它們具有相同的表達(dá)形式。 所示。，不論D為何值，在(即)時(shí)，均有相位角存在。這便是利用相位計(jì)測(cè)量系統(tǒng)固有頻率的理論依據(jù)。顯然在測(cè)得了、和后，也可以計(jì)算系統(tǒng)的阻尼比D： （） 因此，相位法也是系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別的基本方法之一。２．１．４設(shè)備受基礎(chǔ)位移激勵(lì)的振動(dòng)隔離 被動(dòng)隔振當(dāng)電子設(shè)備在運(yùn)載工具上工作時(shí)，可將運(yùn)載工具自身的振動(dòng)視為對(duì)設(shè)備的基礎(chǔ)激勵(lì)（）。質(zhì)量m上受力狀況見(jiàn)()所示。圖中 1) 運(yùn)動(dòng)微分方程及其響應(yīng)運(yùn)動(dòng)微分方程: () (a)響應(yīng)的解為: () 2)復(fù)頻特性是、動(dòng)力放大因子和傳遞函數(shù)a) 在復(fù)數(shù)座標(biāo)系內(nèi)，當(dāng)量靜變形與激勵(lì)振幅之比稱(chēng)為復(fù)頻特性， (b) () 基礎(chǔ)激勵(lì)力學(xué)模型 b) 動(dòng)力放大因子是的模 () 。 ，在，且與阻尼比D關(guān)系不大。 動(dòng)力放大因子。當(dāng)固有頻率大于掃頻激勵(lì)上限頻率2倍()時(shí),，系統(tǒng)接近為剛體，這就是著名的二倍頻規(guī)則。在傳力桿件和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量滿(mǎn)足二倍頻規(guī)則。 c) 傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)定義為響應(yīng)和激勵(lì)的單邊拉普拉斯變換之比： （） 若令并將式（）兩邊乘以有 （）簡(jiǎn)化后有 （） 由式()可知,當(dāng)系統(tǒng)的確定后，其復(fù)頻特性和傳遞函數(shù)均視為已知。 3) 隔振傳遞率曲線,振動(dòng)傳遞率 ()由式()可畫(huà)出曲線圖()。 傳遞率曲線 理想傳遞率曲線 討論： ① 不論D為何值，曲線具有的二個(gè)頻率點(diǎn)(和)。 ② 在時(shí)，稱(chēng)為放大區(qū)；在時(shí)，稱(chēng)為隔振區(qū)。③ 在時(shí)，稱(chēng)為共振區(qū)。在此區(qū)間．阻尼比D增大對(duì)抑制共振有益。D趨向于無(wú)窮大時(shí)，在區(qū)間必有。 ④ 在后，阻尼比D增大，對(duì)隔振效果有害。這是因?yàn)橥ㄟ^(guò)阻尼器傳遞的阻力增大所造成。因此在隔振區(qū)當(dāng)D=0 時(shí)，有最小傳遞率。 4）