【正文】 理想的隔振傳遞率 通過上述討論，不難規(guī)定隔振系統(tǒng)理想隔振傳遞率的阻尼特性和彈性特性。 ① 隔振器剛度應(yīng)盡可能低，從而可以在較低的頻率點進入隔振區(qū)。 ② 隔振器應(yīng)具有變阻尼特性，在區(qū)間，使；而當(dāng)進入隔振區(qū)后，應(yīng)使，從而向逼近。,在這種情況下，通帶中沒有共振放大現(xiàn)象出現(xiàn)，其傳遞率≤1。具有這種特性的傳遞率曲線稱為“無諧振峰傳遞率曲線”，具有這種傳遞率特性的隔振器稱為“無諧振峰隔振器”。國家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB51088《無諧振峰隔振器總規(guī)范》規(guī)定了該類隔振器的參數(shù)、特性和試驗方法。２．１．５　主動隔振 用隔振元件將振源（設(shè)備）與基礎(chǔ)隔離,以減少或避免振源振動對基礎(chǔ)或其附近設(shè)備的有害影響,稱之為主動隔振.: （） 完全相同,但物理意義是有區(qū)別的。式（）表示的是振幅比，,但它們具有相同的表達(dá)式。 [例] 某機載電子設(shè)備，質(zhì)量為4kg，質(zhì)心在底部平面上的投影與底部幾何形心重合。該設(shè)備的允許垂向響應(yīng)加速度為=2g，設(shè)備垂向自由位移量=5mm?，F(xiàn)需對該設(shè)備進行正弦掃頻試驗，在5~35Hz頻帶內(nèi)有等位移激勵，在35~200Hz頻帶內(nèi)有等加速度激勵。試為該設(shè)備設(shè)計一滿足要求的隔振系統(tǒng)。 解 由于隔振器的種類繁多，為了有目的地選取隔振器，首先必須確定隔振系統(tǒng)對隔振器的加載質(zhì)量 (現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)中稱為公稱載荷)、動剛度、固有頻率和阻尼比的要求(即滿足隔振系統(tǒng)設(shè)計要求的參數(shù)取值范圍)，然后在眾多的隔振器品種中選取合適的規(guī)格。通常，其設(shè)計步驟如下： 。以加速度為縱座標(biāo)，激勵頻率為橫座標(biāo)。圖中表示激勵條件；設(shè)備與支架之間Z向允許變形差=5mm表示， 表示許用設(shè)備響應(yīng)值。 ，在點()有。在激勵頻率，時，盡管設(shè)備的加速度響應(yīng)為，但其位移響應(yīng)受=5mm的限制。反之當(dāng)時，設(shè)備的響應(yīng)受的限制。因此，在引入隔振器并將其與設(shè)備組成隔振系統(tǒng)后，應(yīng)確保設(shè)備在5~2000Hz間的任何激勵頻率點的響應(yīng),也就是環(huán)境適應(yīng)性平臺均位于DAC折線的右下方。 當(dāng)設(shè)備質(zhì)量為m，并選用n個隔振器時，只要質(zhì)心與安裝基面幾何形心重合，即可認(rèn)為每個隔振器的加載質(zhì)量為: (kg)一般均采用四只隔振器安裝于底部四角。故本例題有 即隔振器的公稱載荷 。 3．確定固有頻率和阻尼比的取值范圍 ，故B點為傳遞率、的臨界點。時應(yīng)進入隔振區(qū)，由此條件可確定隔振系統(tǒng)最大固有頻率值 隔振參數(shù)選擇圖因為 所以 此時，隔振系統(tǒng)容許的傳遞率為 滿足≤2時，其阻尼比D≥0．25。由于大阻尼會影響隔振效果，故可在取值，此時=5，D≥，可在隔振區(qū)獲得較好的隔振效果。因此可確定單只隔振器參數(shù)的選值范圍為 ≥lkg (即≥9．8N) ≤10Hz D≥0．1２．１．６　系統(tǒng)對非諧和周期激勵力的響應(yīng) 工作在運載工具上的電子設(shè)備，除受諧和激勵力作用外，還常受到非諧和周期力的作用。例如，在火車勻速行駛的時候，在鐵軌的接縫處會產(chǎn)生脈沖激勵力。由于軌長是標(biāo)準(zhǔn)的，故可認(rèn)為它是一種周期脈沖激勵。此外，當(dāng)坦克、殲擊機、艦艇等運載工具的火炮系統(tǒng)連續(xù)發(fā)射時，也會產(chǎn)生非諧和周期脈沖激勵力（）。 非諧和周期激勵 設(shè)備碰撞試驗力學(xué)模型 《電工電子產(chǎn)品基本環(huán)境試驗規(guī)程試驗：碰撞試驗》《電工電子產(chǎn)品基本環(huán)境試驗規(guī)程：碰撞試驗導(dǎo)則》中規(guī)定的碰撞試驗，就是模擬此類重復(fù)脈沖激勵力而制定的。當(dāng)激勵是一個廣義周期激勵時，系統(tǒng)力學(xué)模型如圖()。由于線性系統(tǒng)在合力作用下的響應(yīng)與各分力對系統(tǒng)作用的響應(yīng)和等價。這便是著名的線性系統(tǒng)疊加原理。當(dāng)系統(tǒng)受非諧和周期激勵時，先采用富氏級數(shù)將激勵分解為各諧波分量激勵之和,在求出系統(tǒng)受各諧波分量激勵的響應(yīng)后，再應(yīng)用疊加原理求其總響應(yīng)。 多自由度系統(tǒng)的振動上一節(jié)介紹了將電子設(shè)備簡化為單自由度系統(tǒng)分析時的振動特點及其隔振技術(shù)。為了進一步提高分析精度，有時需要把電子設(shè)備離散為多自由度系統(tǒng)進行分析。計算機技術(shù)的發(fā)展為提高離散多自由度系統(tǒng)的分析精度和分析速度提供了可能。本章主要討論多自由度系統(tǒng)的振動分析及其應(yīng)用問題。由于二個自由度系統(tǒng)是多自由度系統(tǒng)中最簡單的形式，因此，本章中許多基本概念將先在兩自由度系統(tǒng)的討論中建立，進而推廣到其它多自由度系統(tǒng)中去。固有頻率和主振型線性多自由度系統(tǒng)的固有頻率是由組成該系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度所確定的。當(dāng)系統(tǒng)中所有的質(zhì)量都以從小到大排列的固有頻率中的某一個固有頻率同步振動時，則稱這種同步振動方式為主振型（或主振動）。２．２．１ 運動微分方程具有兩個離散質(zhì)量—。根據(jù)受力圖（略），對每一質(zhì)量應(yīng)用牛頓第二定律，得下列二個方程： 若上有外激勵力則式中盡管建立上述微分方程比較方便，但確立各力的正負(fù)號往往易出差錯，從而影響計算結(jié)果的準(zhǔn)確性?，F(xiàn)介紹一種建立“一般運動微分方程”的規(guī)則，可直接由力學(xué)模型圖寫出其運動微分方程組，而不必再將其各個質(zhì)量分解成隔離體。該規(guī)則規(guī)定：以指定質(zhì)量的座標(biāo)為變量的所有力均為正號。也即與討論的某質(zhì)量的坐標(biāo)相連的一切剛度和阻力系數(shù)均為正值；反之為負(fù)值。，則運動微分方程為，我們可以用“一般運動微分方程規(guī)劃”直接寫出其運動微分方程： （） 兩自由度系統(tǒng) 四自由度系統(tǒng) 對于階離散質(zhì)量系統(tǒng)要寫個微分方程，所需篇幅很大。故在多自由度系統(tǒng)討論時，常采用線性系統(tǒng)的矩陣表達(dá)式： （）式中分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，它們都是方陣。當(dāng)離散質(zhì)量數(shù)為時，它們都是階方陣。、分別為加速度、速度、位移和外激勵力矩陣，它們是階列陣。矩陣各元素由運動微分方程中獲得。當(dāng)然，在讀者熟練地掌握了“一般運動方程規(guī)則”和“矩陣方法”之后，也可以直接寫出來。２．２．２ 固有頻率通過對多自由度線性無阻尼系統(tǒng)的自由振動狀況的觀察，確實存在著組成系統(tǒng)的所有質(zhì)量都按某些頻率同步振動的現(xiàn)象，這些同步振動頻率由組成系統(tǒng)的剛度和質(zhì)量確定，就象單自由度系統(tǒng)的固有頻率一樣。我們稱這些同步振動頻率為多自由度系統(tǒng)的固有頻率。個離散質(zhì)量有個固有頻率可由無阻尼多自由度系統(tǒng)的自由振動來求得。當(dāng)和均為零時，式（）便成為無阻尼自由振動方程： （228）將式（228）展開可以得到一個 （229）求解上述方程后，可以得到自由度系統(tǒng)的個的正實根（這里不討論重根和零根問題），并稱這個根為方程式（228）的個特性值。固有頻率值取的正根，并按頻率值大小，其個固有頻率是下式的個正實根。自最低頻到高頻順序排序： （230）雙下標(biāo)中的1，2，3，…，表示固有頻率的階數(shù)。一階固有頻率一般稱為基頻，其余依順序稱為二階固有頻率，…，階固有頻率。２．２．３ 主振型當(dāng)系統(tǒng)以階（如2階）固有頻率作同步諧振動時，則稱其為階主振動?，F(xiàn)仍以無阻尼二自由度系統(tǒng)的自由振動為例進行討論。當(dāng)系統(tǒng)以或（現(xiàn)在以為代表）作主振動時，有 （231）式中，和分別表示以階固有頻率作諧振動時，和的振幅值。將上式展開，有令振幅比為，則 （232），為例，將計算得到的固有頻率及數(shù)據(jù)代入式（232）有 （233）將數(shù)據(jù)代入上式，有 （a） （b）上式中，表示兩質(zhì)量以同步振動時相位相同；，表示同步振動時，兩者相位相反。以00線表示該系統(tǒng)處于靜平衡位置時的中線，則該系統(tǒng)中各點在以和作主持動時。若，則。對主振型，有 （c） 振幅比由系統(tǒng)固有特征參數(shù)和確定，只要系統(tǒng)以作同步振動，則不論各質(zhì)點的振幅多大，其比值總是一個恒值。將二自由度推廣到個自由度系統(tǒng)，則有個固有頻率，并有以此個主振型：２．２．４ 主振型的正交性已知對應(yīng)于兩個固有頻率和的兩個主振型和。由式（231），可以認(rèn)為有下列關(guān)系： （234） （235）以前乘式（234）兩端，以前乘式（235）兩端，有 （236） （237）將式（237）兩邊轉(zhuǎn)置 （238）將式（236）一式（238），有 （239）由于，故有 （240）同樣可得： （241）我們稱式（240）為主振型對于質(zhì)量矩陣[M]的正交性，式（241）為主振型對于剛度矩陣[K]的正交性。而正交性的物理意義是：對于每個主振型而言，其內(nèi)部能量總和是常數(shù)。各主振型之間的能量不能互相傳遞，彼此是獨立的。主振型對于剛度矩陣的正交性，說明各階主振型之間的勢能不能互相交換。主振型對于質(zhì)量矩陣的正交性表示各階主振型之間的動能不能互相交換。而在同一階主振型內(nèi)，勢能和動能可以互相轉(zhuǎn)換。主振型的正交性問題主要是為了討論模態(tài)方程和正則矩陣時使用的。事實上，當(dāng)系統(tǒng)以某一階固有頻率同步振動時（即主振動），根本就不會有任何一個質(zhì)量以另一階固有頻率振動，反之亦然。２．２．５ 二自由度系統(tǒng)受諧波激勵的響應(yīng)在大多數(shù)情況下，電子設(shè)備所受到的激勵往往是來自載體的基礎(chǔ)位移激勵。本節(jié)著重討論在基礎(chǔ)位移激勵下的系統(tǒng)響應(yīng)及其振動控制。1）復(fù)振幅和復(fù)相位當(dāng)圖215所示阻尼二自由度系統(tǒng)受諧和基礎(chǔ)位移激勵時，其運動微分方程為 （