【正文】 由于工程上對(duì)信號(hào)頻譜結(jié)構(gòu)隨時(shí)間的變化情況，以及譜發(fā)生的時(shí)刻和頻率非常感興趣，因此，在現(xiàn)代信號(hào)處理機(jī)中已具有這種功能，即“時(shí)間譜陣”功能。２．５．２　非平衡隨機(jī)振動(dòng)隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間而變化時(shí)，則稱其為非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)。定義為 （274）當(dāng)時(shí)延時(shí)間時(shí)。例如，正弦簡諧函數(shù)的可通過下列運(yùn)算獲得： 所示的盆形曲線表示。隨機(jī)振動(dòng)的特征是采用在相同試驗(yàn)條件下得到的多個(gè)隨機(jī)振動(dòng)樣本的統(tǒng)計(jì)特征來描述的。螺釘?shù)闹睆?、?shù)量、布局方式等應(yīng)有利於結(jié)構(gòu)加固，板的頂角處必須有螺釘固定，以防止碰撞噪聲。因此，在惡劣的振動(dòng)、沖擊、爆炸和風(fēng)暴等內(nèi)外激勵(lì)條件下，電子設(shè)備的剛強(qiáng)度設(shè)計(jì)必須遵循如下準(zhǔn)則：1）在振動(dòng)激勵(lì)頻率范圍內(nèi)，所有層次結(jié)構(gòu)不得出現(xiàn)有有害的結(jié)構(gòu)諧振；2）層次結(jié)構(gòu)及其連接剛度，必須符合二倍頻規(guī)則；3）機(jī)電性能緊密相關(guān)的模塊或組合（如天線、波導(dǎo)、頻率源、印制板、接插件等），其結(jié)構(gòu)變形不得造成設(shè)備電信性能的下降或失靈；4）在設(shè)備進(jìn)行環(huán)境試驗(yàn)時(shí)，以及在設(shè)備全壽命期內(nèi)，結(jié)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)力必須小于其相應(yīng)的許用應(yīng)力。，表中符號(hào)含義為： 位移 ， 轉(zhuǎn)角 ， 彎矩 ， 剪力 梁的橫向振動(dòng)特征參數(shù)簡圖說明固有頻率、振型函數(shù)兩端自由邊界條件為頻率方程振動(dòng)函數(shù)一端鉸支一端固支邊界條件為頻率方程振型函數(shù)簡圖說明固有頻率、振型函數(shù)一端鉸支一端自由邊界條件為頻率方程振動(dòng)函數(shù)一端固定一端自由邊界條件為頻率方程振型函數(shù)簡圖說明固有頻率、振型函數(shù)兩端簡支邊界條件為頻率方程振動(dòng)函數(shù)一端固定邊界條件為頻率方程振型函數(shù)２．３．３　板的剛度設(shè)計(jì)印制板模塊單元的殼體與插箱（或機(jī)箱）的底板采用非剛性連接時(shí)，則將其視為與印制板同結(jié)構(gòu)層次；剛性連接時(shí)，則應(yīng)視為與插箱底板同一層次。２．３．１　桿的縱向振動(dòng)在電子類設(shè)備中，大到天線的桁架，機(jī)柜結(jié)構(gòu)，小到電阻，假定桿的振動(dòng)位移僅沿軸向，其上任一載面始終保持為平面且與軸垂直。和均為許用值，在數(shù)值上均取正值，由于為正剛度，故有，即 （250c）由式（250c）可知，當(dāng)時(shí)，可以有的正剛度解，否則將含有的零剛度、負(fù)剛度解。各主振型之間的能量不能互相傳遞，彼此是獨(dú)立的。我們稱這些同步振動(dòng)頻率為多自由度系統(tǒng)的固有頻率。本章主要討論多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)分析及其應(yīng)用問題。故本例題有 即隔振器的公稱載荷 。國家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB51088《無諧振峰隔振器總規(guī)范》規(guī)定了該類隔振器的參數(shù)、特性和試驗(yàn)方法。在傳力桿件和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量滿足二倍頻規(guī)則。故有 () 本書中阻尼符號(hào)及定義歸納如下：阻力系數(shù)c 牛頓２．１．２　單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) 單自由度系統(tǒng)在初始位移或初始速度激勵(lì)下的振動(dòng)稱為自由振動(dòng)．如將圖2．2中的阻尼略去，便構(gòu)成了無阻尼單自由度系統(tǒng)(如圖2．4a所示)。離散系統(tǒng)具有有限個(gè)自由度，連續(xù)系統(tǒng)具有無限個(gè)自由度。和 由初始位移和初始速度確定： (2．3 b )2）有阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) 系統(tǒng)的阻尼一般可分為結(jié)構(gòu)阻尼、粘性阻尼、干摩擦阻尼和電磁阻尼等幾類。在時(shí)間足夠長后，衰減為零，系統(tǒng)進(jìn)入強(qiáng)迫振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)過程．此時(shí)，剩下的便是強(qiáng)迫振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)解，故有 ()式中：復(fù)振幅 ，其模 () 復(fù)相位角，其模由下式給出： ()式中 阻尼比D= 頻率比 r= 它們具有相同的表達(dá)形式。③ 在時(shí)，稱為共振區(qū)?，F(xiàn)需對(duì)該設(shè)備進(jìn)行正弦掃頻試驗(yàn)，在5~35Hz頻帶內(nèi)有等位移激勵(lì)，在35~200Hz頻帶內(nèi)有等加速度激勵(lì)。例如，在火車勻速行駛的時(shí)候，在鐵軌的接縫處會(huì)產(chǎn)生脈沖激勵(lì)力。根據(jù)受力圖（略），對(duì)每一質(zhì)量應(yīng)用牛頓第二定律，得下列二個(gè)方程： 若上有外激勵(lì)力則式中盡管建立上述微分方程比較方便，但確立各力的正負(fù)號(hào)往往易出差錯(cuò)，從而影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。一階固有頻率一般稱為基頻，其余依順序稱為二階固有頻率，…，階固有頻率。事實(shí)上，當(dāng)系統(tǒng)以某一階固有頻率同步振動(dòng)時(shí)（即主振動(dòng)），根本就不會(huì)有任何一個(gè)質(zhì)量以另一階固有頻率振動(dòng)，反之亦然。也就是說，當(dāng)外界干擾頻率時(shí)，可以使基礎(chǔ)激勵(lì)的能量完全由引人的、系統(tǒng)來吸收，而使質(zhì)量保持靜止不動(dòng)，這便是動(dòng)力消振器的原理。在時(shí)刻，如果截面處的振動(dòng)位移為，軸向力為，則在截面處的位移增量應(yīng)是，軸向力為。因?yàn)檫@們無法限制板的轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)移。2）二倍頻規(guī)則根據(jù)線性系統(tǒng)振動(dòng)理論，i+1層次結(jié)構(gòu)的一階固有頻率與其安裝基礎(chǔ)i層次的一階固有頻率的比值時(shí)，其動(dòng)力放大因子。目前最常見出現(xiàn)的問題是面板與機(jī)架采用松不脫螺釘聯(lián)接，而無定位裝置。常見的是窄帶隨機(jī)振動(dòng)、寬還隨機(jī)振動(dòng)和白噪聲隨機(jī)振動(dòng)及其組合。a）兩個(gè)固定波形的相關(guān)函數(shù)設(shè)有二個(gè)固定波形函數(shù)和，它們的波形是相似的，其區(qū)別僅為振幅值不同。當(dāng)時(shí)，有，并且根據(jù)自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)2應(yīng)有，故有 （281）式（281）表明，在時(shí)域計(jì)算得到的能量，等于頻域計(jì)算得到的能量，故稱它為能量等式或Parseval等式。如果要獲得火箭在發(fā)射時(shí)的隨機(jī)激勵(lì)和響應(yīng)特性，那么就要求火箭發(fā)射次。4）響應(yīng)的均方值和方差由于，在時(shí)，有，所以有由定義所以可視為在時(shí)的， （2103）由于所以（2103）式可改寫為： （2104）5）響應(yīng)與激勵(lì)的互相關(guān)函數(shù)由定義有： （2105）輸出的互相關(guān)函數(shù)等于輸入的自相關(guān)函數(shù)與脈沖響應(yīng)的卷積積分。將一個(gè)時(shí)間記錄分成若干個(gè)短的小段，若每一時(shí)間小段信號(hào)的方差間只有百分之幾的分散度時(shí)，就可以認(rèn)為它是平穩(wěn)的．由于隨機(jī)振動(dòng)的信號(hào)的均值通常趨于零，故不對(duì)均值進(jìn)行檢驗(yàn)。歸納起來，這些統(tǒng)計(jì)參量是：1．幅值域描述：包括概率密度函數(shù)，均值；均方值、均方根值；方差和標(biāo)準(zhǔn)差。這樣，相關(guān)系數(shù)的數(shù)值大小將完全由來確定。此時(shí)方差等于均方值，標(biāo)準(zhǔn)差等于均方根值。否則應(yīng)采用打肋、加筋、翻邊等措施提高底板的剛度。此時(shí)可保證在掃頻范圍內(nèi)，各層次結(jié)構(gòu)不發(fā)生局部共振。解：；將已知條件代入，可解得：四邊簡支：二端固定一端簡支：同理可求出二端固定二端簡支（序號(hào)6）條件下三端簡支（序號(hào)3）條件下的固有頻率如保持a/b不變，縮小a和b的尺寸，也可以提高，增加印制板厚度h是提高的有效措施之一。２．３．２　梁的橫向振動(dòng)如果細(xì)長桿作垂直軸線方向的振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方式主要是彎曲變形，這種形式稱為梁的橫向振動(dòng)或彎曲振動(dòng)。4. 有阻尼動(dòng)力消振器有阻尼動(dòng)力消振器的原理圖如圖220所示。故有 （249a） （249b） （249c） （a、b） 兩自由度系統(tǒng)傳遞率此時(shí)，可將系統(tǒng)看為二個(gè)單自由度系統(tǒng)。若，則。當(dāng)離散質(zhì)量數(shù)為時(shí)，它們都是階方陣。這便是著名的線性系統(tǒng)疊加原理。 ，在點(diǎn)()有。 4） 理想的隔振傳遞率 通過上述討論，不難規(guī)定隔振系統(tǒng)理想隔振傳遞率的阻尼特性和彈性特性。質(zhì)量m上受力狀況見()所示。整理后有 （）式中 （） 小阻尼系統(tǒng)的振動(dòng)（如圖 所示）具有下列二個(gè)特點(diǎn)：(a)振動(dòng)頻率減小，似周期略有增大。 單自由度系統(tǒng)振動(dòng)２．１．１　離散振動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)模型 任何一個(gè)離散振動(dòng)系統(tǒng)均由三個(gè)基本部分組成：振動(dòng)位移與彈性恢復(fù)力相聯(lián)系的彈性元件()、振動(dòng)速度與阻尼力相聯(lián)系的阻尼元件()和振動(dòng)加速度與慣性力相聯(lián)系的質(zhì)量()。 系統(tǒng)對(duì)僅受初始激勵(lì)的響應(yīng)稱為自由振動(dòng)；系統(tǒng)受連續(xù)振動(dòng)激勵(lì)而對(duì)外部作用力的響應(yīng)稱為強(qiáng)迫振動(dòng)，系統(tǒng)受到瞬態(tài)激勵(lì)，其力、位置、速度或加速度響應(yīng)發(fā)生突然變化的現(xiàn)象稱為沖擊。代入式(24)中有特征方程 () ()其根為 則有 ()討論：① 小阻尼情況（） 圖 小阻尼系統(tǒng)振動(dòng)特點(diǎn) （） 。２．１．４設(shè)備受基礎(chǔ)位移激勵(lì)的振動(dòng)隔離 被動(dòng)隔振當(dāng)電子設(shè)備在運(yùn)載工具上工作時(shí)，可將運(yùn)載工具自身的振動(dòng)視為對(duì)設(shè)備的基礎(chǔ)激勵(lì)（）。因此在隔振區(qū)當(dāng)D=0 時(shí)，有最小傳遞率。圖中表示激勵(lì)條件；設(shè)備與支架之間Z向允許變形差=5mm表示， 表示許用設(shè)備響應(yīng)值。由于線性系統(tǒng)在合力作用下的響應(yīng)與各分力對(duì)系統(tǒng)作用的響應(yīng)和等價(jià)。故在多自由度系統(tǒng)討論時(shí)，常采用線性系統(tǒng)的矩陣表達(dá)式： （）式中分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，它們都是方陣。以00線表示該系統(tǒng)處于靜平衡位置時(shí)的中線，則該系統(tǒng)中各點(diǎn)在以和作主持動(dòng)時(shí)。令式（246a）和式(246b)中，立即有傳遞率： （248a） （248b） 以及