平衡微分方程與切應(yīng)力互等定理-wenkub
2023-07-08 06:25:10 本頁面
【正文】 平衡微分方程、面力邊界條件、主平面與主應(yīng)力、主應(yīng)力性質(zhì)、截面正應(yīng)力與切應(yīng)力、三向應(yīng)力圓、八面體單元、偏應(yīng)力張量不變量、面力、正應(yīng)力與切應(yīng)力、應(yīng)力矢量與應(yīng)力分量、切應(yīng)力互等定理、應(yīng)力分量轉(zhuǎn)軸公式、平面問題的轉(zhuǎn)軸公式、應(yīng)力狀態(tài)特征方程、應(yīng)力不變量、最大切應(yīng)力、球應(yīng)力張量和偏應(yīng)力張量167。 ； 本章的另一個(gè)任務(wù)是討論彈性體內(nèi)一點(diǎn)－微分單元體的平衡。本課程分析中使用張量符號(hào)描述物理量和基本方程，如果你沒有學(xué)習(xí)過張量概念，請(qǐng)進(jìn)入附錄一，或者查閱參考資料。由于應(yīng)力矢量與內(nèi)力和作用截面方位均有關(guān)。因此，一點(diǎn)各個(gè)截面的應(yīng)力是不同的。彈性體內(nèi)部單元體的平衡條件為平衡微分方程和切應(yīng)力互等定理；邊界單元體的平衡條件為面力邊界條件。 ：應(yīng)力矢量；正應(yīng)力與切應(yīng)力；應(yīng)力分量； 體力和面力學(xué)習(xí)思路:面力是分布在物體表面上的力，例如風(fēng)力，靜水壓力，物體之間的接觸力等。 一般來講，物體內(nèi)部各點(diǎn)處的體力是不相同的。 物體內(nèi)任一點(diǎn)的體力用Fb表示，稱為體力矢量，其方向由該點(diǎn)的體力合力方向確定。 體力沿三個(gè)坐標(biāo)軸的分量用Fbi( i = 1,2,3)或者Fbx,Fby,Fbz表示，稱為體力分量。 應(yīng)該注意的是：在彈性力學(xué)中，體力是指單位體積的力。 應(yīng)力和應(yīng)力狀態(tài)學(xué)習(xí)思路:討論一點(diǎn)各個(gè)截面的應(yīng)力變化趨勢稱為應(yīng)力狀態(tài)分析。 凡是應(yīng)力均必須說明是物體內(nèi)哪一點(diǎn)，并且通過該點(diǎn)哪一個(gè)微分面的應(yīng)力。為了準(zhǔn)確、明了地描述一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，必須使用合理的應(yīng)力參數(shù)。 為了探討各個(gè)截面應(yīng)力的變化趨勢，確定可以描述應(yīng)力狀態(tài)的參數(shù)，通常將應(yīng)力矢量分解。 1. 應(yīng)力矢量；內(nèi)力的分布一般是不均勻的。因此凡是應(yīng)力均必須說明是物體內(nèi)哪一點(diǎn)，并且通過該點(diǎn)哪一個(gè)微分面的應(yīng)力。 一點(diǎn)所有截面的應(yīng)力矢量的集合稱為一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。為了準(zhǔn)確、明了地描述一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，必須使用合理的應(yīng)力參數(shù)。與微分面ΔS 法線 n方向的投影稱為正應(yīng)力，用s n表示；平行于微分面ΔS 的投影稱為切應(yīng)力或剪應(yīng)力，切應(yīng)力作用于截面內(nèi)，用t n 表示。 彈性體的強(qiáng)度與正應(yīng)力和切應(yīng)力息息相關(guān)，因此這是工程結(jié)構(gòu)分析中經(jīng)常使用的應(yīng)力分解形式。 由于微分面法線 n 的方向只有一個(gè)，因此說明截面方位就確定了正應(yīng)力 s n 的方向。 應(yīng)該注意：應(yīng)力分量是應(yīng)力矢量在坐標(biāo)軸上的投影，因此是標(biāo)量，而不是矢量。 應(yīng)力矢量與應(yīng)力分量學(xué)習(xí)思路:斜截面的法線方向矢量為n，它的三個(gè)方向余弦分別為l，m和n。
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