高中一元二次函數(shù)總結(jié)-wenkub
2023-07-01 20:03:53 本頁(yè)面
【正文】 圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1）a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，時(shí)，；（2）a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，時(shí)。1．二次函數(shù)的解析式的三種形式：(1)一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)。3．二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)當(dāng)時(shí)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)M1(x1,0),M2(x2,0)。(3)對(duì)稱軸在區(qū)間右邊要注意系數(shù)a的符號(hào)對(duì)拋物線開(kāi)口的影響6 二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的關(guān)系：①f(x)=ax2+bx+c的圖像與x軸無(wú)交點(diǎn)ax2+bx+c=0無(wú)實(shí)根ax2+bx+c0(0)的解集為或者是R。思維分析：一般配方后結(jié)合二次函數(shù)圖象對(duì)字母參數(shù)分類討論解：f(x)= (xa)2+a2a+1(0≤x≤1),對(duì)稱軸x=a10 a0時(shí)， 20 0≤a≤1時(shí) 30 a1時(shí)，綜上所述：a= 1或a=2例2．已知y=f(x)=x22x+3,當(dāng)x∈[t,t+1]時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值。解：設(shè)f(x)=x2+2mx+2m+1(1)由題意畫(huà)出示意圖 （2） 練習(xí)：方程在（ 1，1）上有實(shí)根，求k的取值范圍。它的定義域：值 域：當(dāng)時(shí)為；當(dāng)時(shí)為對(duì)稱性：對(duì)稱軸為單調(diào)性：當(dāng)時(shí)，減區(qū)間是，增區(qū)間是 ；當(dāng) 時(shí)，減區(qū)間是，增區(qū)間是掌握二次函數(shù) 在閉區(qū)間[m,n]上的最值求法。（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍。若成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）（
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