【正文】 r（或者After Cursor），在當(dāng)前光標(biāo)所在行的前面（或者后面）插入一個(gè)可執(zhí)行塊。是的，solve命令是用來(lái)解代數(shù)方程的，圖中所示是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的一元二次方程，關(guān)于solve等命令的具體用法我們?cè)诤竺嬲鹿?jié)中會(huì)詳細(xì)介紹。 可執(zhí)行塊可執(zhí)行塊是Maple工作環(huán)境中基本的計(jì)算元素，它的主要功能是把一個(gè)或者多個(gè)Maple命令組成一個(gè)可以重復(fù)執(zhí)行的單元。 Maple的工作環(huán)境Maple V Release 5的文檔包括以下幾種形式：可執(zhí)行塊、表格、段落、小節(jié)、超鏈接。Maple，經(jīng)歷了從Maple V Release1到Maple V Release 5的不斷改進(jìn)，從純文本命令行操作，到圖形化的窗口界面，直到現(xiàn)在的超文本界面，越來(lái)越貼近我們所耳熟能詳?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言。Lindstedt Method） 168 多尺度法 173 偏微分方程簡(jiǎn)介 179 偏微分方程解析解 179 偏微分方程的形式轉(zhuǎn)換 182 偏微分方程解的圖形繪制 183 李對(duì)稱（Lie Symmetry）工具包 186 返回子程序的子程序 190 牛頓迭代法 190 函數(shù)的平移 191 局部變量的保持 192 “越界”的局部變量 193 集合的笛卡爾積 194 交互式輸入 197 從終端讀入字符串 197 從終端讀入表達(dá)式 197 把字符串轉(zhuǎn)化為表達(dá)式 199 擴(kuò)展Maple命令 199 自定義數(shù)據(jù)類型 200 自定義操作符 200 擴(kuò)展Maple命令 203 編寫(xiě)自己的工具包 205 工具包的結(jié)構(gòu) 205 工具包的初始化 207 建立自己的程序庫(kù) 208 輸入輸出的例子 212 文件類型和打開(kāi)方式 214 有緩沖文件和無(wú)緩沖文件 214 文本文件和二進(jìn)制文件 214 讀模式和寫(xiě)模式 215 默認(rèn)文件default和終端文件terminal 215 文件名和文件描述符 215 文件控制命令 216 文件的打開(kāi)和關(guān)閉 216 查詢和設(shè)定文件的當(dāng)前位置 217 檢測(cè)文件尾 217 檢測(cè)文件狀態(tài) 217 刪除文件 218 輸入命令 218 從文件中讀入文本 218 從文件中讀入任意多字節(jié) 219 格式化輸入 219 讀入Maple語(yǔ)句 222 讀入表格式數(shù)據(jù) 222 輸出命令 222 利用interface命令設(shè)置輸出參數(shù) 222 一維表達(dá)式輸出 223 二維表達(dá)式輸出 223 輸出Maple字符串 224 向文件輸出任意多字節(jié) 224 格式化輸出 224 輸出表格式數(shù)據(jù) 226 寫(xiě)透文件緩沖 227 默認(rèn)輸出流的重定向 227 轉(zhuǎn)換命令 228 C語(yǔ)言、Fortran語(yǔ)言代碼生成 228 生成LATEX或eqn 230 字符串和整數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 230 從字符串中獲得Maple表達(dá)式 231 對(duì)于字符串的格式化輸入和輸出 231 調(diào)用Matlab函數(shù) 232 調(diào)試的例子 234 使用Maple的調(diào)試器 239 顯示程序的語(yǔ)句 240 斷點(diǎn) 240 顯式的斷點(diǎn) 241 監(jiān)視斷點(diǎn) 242 出錯(cuò)斷點(diǎn) 242 系統(tǒng)狀態(tài)的檢查和設(shè)置 244 變量值的顯示和修改 244 程序運(yùn)行狀態(tài)的察看 245 顯示斷點(diǎn)信息 247 程序執(zhí)行的控制 248 平面幾何對(duì)象 251 點(diǎn)、線段和直線 251 三角形、正方形和圓 253 二次曲線 255 正多邊形對(duì)象 258 平面幾何對(duì)象的相互關(guān)系 259 點(diǎn)和直線的位置關(guān)系 259 與三角形相關(guān)的函數(shù) 261 與圓相關(guān)的函數(shù) 262 其他函數(shù) 265 平面上的變換 265 正交變換 265 其他類型的變換 267 空間幾何對(duì)象 268 點(diǎn)、線、面 268 球和多面體 270 空間幾何對(duì)象的關(guān)系 271 有關(guān)點(diǎn)的函數(shù) 271 有關(guān)直線和平面的函數(shù) 272 與球相關(guān)的函數(shù) 274 三維空間中的幾何變換 275 空間幾何對(duì)象的變換 275 幾何變換的謂詞運(yùn)算 278 圖論工具包networks 281 圖對(duì)象及其建立 281 有關(guān)圖的基本概念 284 圖的連通性 288 樹(shù) 290 圖的矩陣表示 292 平面圖的判斷 292 圖的著色 293 布爾運(yùn)算和數(shù)理邏輯 293 基本的布爾運(yùn)算 293 其他邏輯函數(shù) 294 群論 296 群的表示 296 有關(guān)群的概念 297 組合數(shù)學(xué) 299 組合數(shù)學(xué)的基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 299 組合結(jié)構(gòu)元素的獲取 300 組合類 300 生成函數(shù) 304 binat工具包 305 Stirling數(shù)和拉丁方 307 張量數(shù)據(jù)類型 310 張量數(shù)據(jù)類型及其建立 310 度量張量的輸入 311 張量的代數(shù)運(yùn)算 313 張量的比較 313 升降指標(biāo) 314 張量的線性組合 315 張量的內(nèi)積、外積和縮并 316 張量的轉(zhuǎn)置 317 張量的對(duì)稱化和反對(duì)稱化 318 張量場(chǎng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 319 張量分量對(duì)坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù) 319 Christoffel符號(hào) 320 張量分量對(duì)坐標(biāo)的協(xié)變導(dǎo)數(shù) 322 標(biāo)量場(chǎng)的方向?qū)?shù) 323 RiemannChristoffel張量 323 坐標(biāo)變換 324 坐標(biāo)變換的Jacobi矩陣 324 張量的坐標(biāo)變換 325 張量對(duì)象的信息 326 張量信息的獲取 326 張量的指標(biāo)函數(shù) 326操作界面本章將Windows 95/98 下的Maple V Release 5為例，簡(jiǎn)要地介紹Maple軟件的操作界面。Maple V Release 5有窗口和命令行兩個(gè)工作環(huán)境，這里將主要介紹窗口工作環(huán)境的使用；由于考慮到不同用戶的需求，也會(huì)對(duì)命令行工作環(huán)境作附帶性的介紹。直觀，漂亮的輸出格式，方便的排版功能，能使你的專業(yè)報(bào)告條理更清晰?？蓤?zhí)行塊和表格是用戶與Maple的計(jì)算引擎間交互的紐帶，是用戶進(jìn)行計(jì)算解決問(wèn)題，顯示輸入與輸出最直接的方式。在Maple窗口環(huán)境中，你可以很容易地找到可執(zhí)行塊的所在，它的左邊是一個(gè)大的方括弧“[”和一個(gè)命令提示符“”。同樣，也很容易看出，在同一個(gè)可執(zhí)行塊中，位于命令下面的文字，是Maple輸出的結(jié)果。 表格Maple V Release 5的工作區(qū)中可以加入表格，這是一種把符號(hào)計(jì)算功能融入到有如Microsoft Excel的傳統(tǒng)電子表格的功能。 表格用戶要在工作區(qū)插入表格，可以選擇菜單項(xiàng)Insert | Spread Sheet。 段落和文本Maple中的段落與大家所熟悉的Microsoft Word中的段落非常相似。段落中的文本在默認(rèn)情況下采用的是Times New Roman字體。Maple V Release 5支持行間的運(yùn)算，這就是說(shuō)，你可以在文本中間加入一個(gè)可執(zhí)行塊，并且運(yùn)行它，得到結(jié)果。在每一個(gè)小節(jié)的開(kāi)頭，都有一個(gè)圖標(biāo)。選擇菜單Insert | Section，就可以在當(dāng)前位置插入一個(gè)小節(jié)。Maple V Release 5也毫不落伍，你可以在Maple文當(dāng)中方便地加入超鏈接。如果選擇鏈接到文檔，就在右邊的編輯框中填入所鏈接的文檔文件名，也可以按Browse按鈕在已有的文件中選擇；如果選擇鏈接到幫助，就填入幫助的關(guān)鍵字。在菜單View | Book Marks下選擇一個(gè)書(shū)簽，就可以轉(zhuǎn)到該書(shū)簽所對(duì)應(yīng)的位置。 輸入輸出方式為了滿足不同用戶的需要，Maple中可以更換輸入輸出的格式。標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)表示法就是我們常用的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，這是Maple為了方便初學(xué)者的設(shè)計(jì)，用戶不用掌握Maple的嚴(yán)格語(yǔ)法規(guī)則，Maple自動(dòng)予以補(bǔ)充，比如乘號(hào)可以省略不寫(xiě)等等。Maple語(yǔ)言與輸入時(shí)所用的Maple語(yǔ)言完全相同。 幾種不同格式的輸出結(jié)果有一點(diǎn)需要說(shuō)明的是，這些輸出方式只在表觀上有不同，其內(nèi)容是相同的，如果拷貝輸出結(jié)果或者結(jié)果的一部分粘貼到輸入上，Maple會(huì)自動(dòng)將其轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的輸入格式，使用起來(lái)是很方便的。為了方便讀者輸入希臘字母，這里將它們的名稱列成一張表，供讀者參考。 Maple的在線幫助系統(tǒng)幫助窗口的上半部分是分類的索引表，從左至右選擇索引中的項(xiàng)目，就可以找到幫助主題。 命令行工作環(huán)境在有些特殊情況下，比如機(jī)器資源有限，而計(jì)算工作龐大時(shí)，我們需要將盡可能多的機(jī)器資源用到計(jì)算上，這時(shí)，我們可以使用Maple V Realse 5的命令行工作環(huán)境。在Maple V Release 5程序組中選擇Command Line Maple運(yùn)行，就可以啟動(dòng)命令行環(huán)境。輸入quit命令，就可以退出命令行工作環(huán)境。當(dāng)然，這不是一個(gè)一般的計(jì)算器，而可以稱其為一個(gè)超級(jí)計(jì)算器，它可已精確地計(jì)算非常巨大的整數(shù)，可以用分?jǐn)?shù)精確地表示有理數(shù)計(jì)算結(jié)果，可以用字母符號(hào)代替數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算……；而同時(shí)，一切操作又是那么地簡(jiǎn)單，正如使用你手中的計(jì)算器一樣。正如你所看到的，Maple的使用和計(jì)算器極為相似，但又有所不同。千萬(wàn)別忘了打結(jié)束標(biāo)志，否則，系統(tǒng)是不會(huì)對(duì)這句命令做任何運(yùn)算的。如果可執(zhí)行塊不完整，Maple將給出如下的提示：如果要輸入的命令很長(zhǎng)，不能在一行輸完，你完全可以換一行繼續(xù)輸入（此時(shí)換行用Shift+Enter，就不會(huì)出現(xiàn)命令未完的警告了），而在最后一行加上命令結(jié)束標(biāo)志；不過(guò)需要注意的是，并不是命令的任何一部分都可以拆開(kāi)輸入的，比如，你不能把數(shù)字1000000從中間斷開(kāi)，而成為1 000 000；如果你必須將這樣的部分分行輸入時(shí)，你可以在分割處行末尾加上反斜杠“\”，這個(gè)符號(hào)不是Maple的運(yùn)算符，僅僅表示“此處未完，下行繼續(xù)”。在Maple中，兩個(gè)有公因數(shù)的整數(shù)的商只會(huì)被化簡(jiǎn)，也即消去其分子和分母的最大公因數(shù)。上面例子中還用到了一個(gè)函數(shù)length( )，這個(gè)函數(shù)用在整數(shù)上時(shí)，返回的是該整數(shù)的十進(jìn)制位數(shù)，也就是數(shù)字的長(zhǎng)度。在Maple中，一個(gè)整數(shù)i0+i1B+i2B2+i3B3+…+inBn，是用一個(gè)靜態(tài)表存儲(chǔ)的，如下圖所示：其中，B是10的整數(shù)次冪，滿足B2可以被機(jī)器用單精度整數(shù)表示的條件（以保證即使做乘法也不發(fā)生溢出）；這樣，在32位計(jì)算機(jī)中，B = 104。接下來(lái)，我們來(lái)求這個(gè)數(shù)的質(zhì)因子。函數(shù)nextprime( )求得的是比參數(shù)big_number大的下一個(gè)素?cái)?shù)。由于大整數(shù)的存儲(chǔ)很費(fèi)空間，所以在Maple中所有的整數(shù)至多只存儲(chǔ)一次。 分?jǐn)?shù)的內(nèi)部存儲(chǔ)結(jié)構(gòu) 無(wú)理數(shù)、復(fù)數(shù)和浮點(diǎn)運(yùn)算 無(wú)理數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)在介紹Maple的浮點(diǎn)運(yùn)算之前，我們先來(lái)看一個(gè)例子：咦，這么顯然的式子，Maple怎么不自動(dòng)進(jìn)行化簡(jiǎn)呢？先別急著下結(jié)論，Maple可是非常嚴(yán)格的哦。下面再來(lái)看看浮點(diǎn)運(yùn)算。Digits是一個(gè)內(nèi)部變量，表示當(dāng)前的浮點(diǎn)有效位數(shù)，你可以通過(guò)對(duì)Digits賦值來(lái)改變浮點(diǎn)運(yùn)算的有效位數(shù)。后一種寫(xiě)法與浮點(diǎn)數(shù)在Maple內(nèi)部的存儲(chǔ)方式很相近，有三部分：結(jié)構(gòu)的頭（float標(biāo)志）、尾數(shù)（1）、指數(shù)（6）。機(jī)器浮點(diǎn)函數(shù)evalhf( )的使用與evalf( )相同，只是其精度不受Digits變量的影響，一般在12~16位有效數(shù)字之間。代數(shù)數(shù)，一個(gè)不太嚴(yán)格的定義是，整系數(shù)單變量多項(xiàng)式的實(shí)根。另一方面，代數(shù)數(shù)也不是都可以表示成為根式的，比如多項(xiàng)式x5 + x + 1的根就不能表示成為根式的形式。例如，作為一個(gè)代數(shù)數(shù)，可以表示為：在Maple的內(nèi)部，代數(shù)數(shù)α不再被表示成根式；而在化簡(jiǎn)時(shí)，僅僅利用到α2 = 3這樣的事實(shí)。例如：或者，你可以使用allvalues( )函數(shù)，以獲得代數(shù)數(shù)所有的值： 復(fù)數(shù)運(yùn)算和代數(shù)數(shù)不同，復(fù)數(shù)在Maple中是基本的數(shù)據(jù)類型。請(qǐng)看下面的例子：有時(shí)候，為了在符號(hào)表達(dá)式中使用Maple的復(fù)數(shù)運(yùn)算，可以用函數(shù)evalc( )。在Maple中，不需要申明變量的類型，甚至在使用變量前并不需要將它賦值。在賦值之后，每當(dāng)Maple遇到變量polynomial時(shí)，就取與之唯一關(guān)聯(lián)的“值”。但此時(shí)，無(wú)論是x還是polynomial的值都沒(méi)有被改變：當(dāng)然，如果僅僅是為了檢驗(yàn)計(jì)算的結(jié)果，我們完全可以采用另一種方法：我們可以這樣來(lái)理解Maple執(zhí)行上面后一句語(yǔ)句的過(guò)程：178。如果你還想讓它恢復(fù)成未定義的變量，也就是除了它的名字“x”以外，什么值也沒(méi)有的變量，你可以這樣做：從這里，我們可以知道，Maple對(duì)用一對(duì)單引號(hào)“’”括起來(lái)的部分不進(jìn)行值的代入，而只取其變量名。上面的例子成功的將Ai取消了賦值，我們可以看一看如果用單引號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么后果。如果這時(shí)把i賦為2，則不出我們的意料，A1果然指向了A2。 變量賦值相關(guān)函數(shù)函數(shù)名稱用途anames顯示所有已賦值的變量名unames顯示所有未賦值的變量名assigned檢查一個(gè)變量是否已經(jīng)被賦值最后，我們介紹兩個(gè)也許并不十分必要的函數(shù)，assign( )和unassign( )。名字的長(zhǎng)度限制是499個(gè)字符，相信這個(gè)限制對(duì)于任何用戶來(lái)講都是形同虛設(shè)的了。以下劃線開(kāi)頭的變量名是Maple內(nèi)部使用的，也許你還記得上一節(jié)中RootOf的例子，應(yīng)該盡可能的避免使用，否則有時(shí)會(huì)出現(xiàn)意想不到的結(jié)果。下面也是一些合法的Maple變量名稱：注意，不要把Maple中用反向撇號(hào)括起來(lái)的部分和其他高級(jí)語(yǔ)言中的字符串混淆起來(lái)。需要特別指出的是，直到Maple V Release 4為止，一個(gè)雙引號(hào)都表示上一次計(jì)算的結(jié)果；而Maple V Release 5新加了字符串這個(gè)數(shù)據(jù)類型，同時(shí)把引用上一次計(jì)算結(jié)果的符號(hào)變換為“%”。在Maple中，我們可以用函數(shù)cat或運(yùn)算符“.”表示聯(lián)合變量名，來(lái)完成這樣的功能。在Maple中，你可以用命令whattype來(lái)查看一個(gè)變量或一個(gè)表達(dá)式的類型。 Maple中的表觀數(shù)據(jù)類型類別數(shù)據(jù)類型舉例數(shù)字和字符串整數(shù)integer1分?jǐn)?shù)fraction1/2浮點(diǎn)數(shù)float