頻域中的離散時間信號-wenkub
2023-05-27 18:41:08 本頁面
【正文】 d t???????? ?Fourier變換 Fourier正變換用 的原因 ? jte ?12/83 ( ) ( ) jtX j x t e d t???????? ?正變換 分析 (提取 ) 連續(xù)時間 Fourier變換 (CTFT) 的定義 1( ) ( )2jtx t X j e d??????? ? ??反變換 綜合 (還原 ) 正變換：提取信號的頻率 分量，需要用卷積計算完成； ?反變換：將每個 頻率分量疊加還原出原信號； ?13/83 )(|)(|)( ????? jXjejXjXCTFT通常稱為傅里葉譜，或連續(xù)時間信號譜。 ()xt14/83 例： 1. ( ) ( ) , 0atx t e u t a???()xtt0 1 aa? 0 1/a12a/2?/2??a?a/4?/4??? ? ??? ????? 0 1)( jadteejX tjat|)(| ?jX )( ?? jX221|)(|????ajX ?????? ?????ajX1t a n)(解： ??15/83 2. ( ) ( )x t t?? 0 ()t?t 這表明 中包括了所有的頻率成分，且所有頻率分量的幅度、相位都相同。 1. 則 存在，且級數(shù)一致收斂于 。 )( ?jeX40/83 ??dedGjnng j )(][ ?5. 頻域微分 ( Differention in Frequency ) ? ? [][]jnjjnnnd g n edG ej ng n edd?????????? ? ?? ? ???????? ? ???證明： 41/83 6. 卷積 [ ] [ ] ( ) ( )jjg n h n G e H e????證明： ( ) [ ] [ ]j j nnkY e g k h n k e?????? ? ? ? ? ???????????()[ ] [ ] j n k j kkng k h n k e e????? ? ?? ? ? ? ? ???????????[ ] [ ]j k j mkmg k e h m e??????? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?jjG e H e???m=nk 42/83 7. Parseval定理 : ** 1[ ] [ ] ( ) ( )2jjng n h n G e H e d? ???????? ? ??? ?*1 ( ) ( )2jjG e H e d? ??????? ?*1 ( ) [ ]2j j nnH e g n e d? ???????? ? ? ??????????*[ ] [ ]ng n h n?? ? ?? 證明： *1[ ] ( )2j j nng n H e e d? ????????? ? ????????? ?43/83 時域的能量等于頻域的能量 2()jXe ? 稱為能量密度譜 特例： [ ] [ ] [ ]g n h n x n??22 1( ) ( )2jnE x n X e d? ??????? ? ???? ?**1[ ] [ ] ( ) ( )2jjng n h n G e H e d? ???????? ? ??? ?44/83 ?? ????? deHeGnhng jj )()(21][][ )( ????8. 調(diào)制定理 (也稱為加窗定理
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