【正文】 2A ,點(diǎn) P 為橢圓上任意一點(diǎn) , 且 2PA PF? 的最小值為 43?,則m? ． 【答案】 29 專業(yè)文檔 珍貴文檔 【解析】由 224mx y m??，得 22144xym??，由于 01m??，所以橢圓的 焦點(diǎn)在 x 軸上 .設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為 1F ，則 ? ?1 2 14 , 4 4 , 0P F P F F m? ? ? ?，那么2 1 144P A P F P A P F A F? ? ? ? ? ? 42 2 4 3m? ? ? ? ?，解得 29m? ． 8. 【 2020 屆四川南充高中高三 4 月模擬三】如圖， 12,AA為橢圓 22195xy??的長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， ,SQT 為橢圓上不同于 12,AA的三點(diǎn)，直線 12, Q , ,QA A OS OT圍成一個(gè)平行四邊形 OPQR ，則 22OS OT?? . 【答案】 14 9. 【 2020 屆湖北省黃岡中學(xué)高三 5 月一模 】 已知橢圓 22: 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左焦點(diǎn)為 F ，離心率為 12，直線 l 與橢圓相交于 ,AB兩點(diǎn)，當(dāng) AB x? 軸時(shí)， ABF? 的周長(zhǎng)最大值為 8. （ 1）求橢圓的方程； （ 2）若直線 l 過(guò)點(diǎn) ( 4,0)M? ，求當(dāng) ABF? 面積最大時(shí)直線 AB 的方程 . 【解析】（ 1）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為 39。 a)，短軸頂點(diǎn) (177。 c) 焦距 |F1F2|＝ 2c(c2＝ a2－ b2) 范圍 $來(lái) amp。( ) 12 12 3 3 ( 2 1 ) 0f t t t t? ? ? ? ? ?，所以 ()ft 在 (0, )?? 單調(diào)遞增，又( 3 ) 15 3 26 0 , ( 2) 6 0ff? ? ? ? ?，因此 ()ft 在 (0, )?? 有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn) k 在( 3,2) 內(nèi)，所以 32k?? . 4．【 2020 高考北京文數(shù)】已知橢圓 C： 221xyab??過(guò)點(diǎn) A（ 2,0）， B（ 0,1）兩點(diǎn) . （ I）求橢圓 C 的方程及離心率； zi （ Ⅱ ）設(shè) P 為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓 C 上，直線 PA 與 y 軸交于點(diǎn) M，直線 PB與 x軸交于點(diǎn) N，求證：四邊形 ABNM 的面積為定值 . 專業(yè)文檔 珍貴文檔 5．【 2020 高考天津文數(shù)】設(shè)橢圓 13222 ??yax （ 3?a ）的右焦點(diǎn)為 F ，右頂點(diǎn)為 A ，已知|| 3|| 1|| 1 FAeOAOF ??，其中 O 為原點(diǎn)， e 為橢圓的離心率 . （ Ⅰ ）求橢圓的方程； （ Ⅱ ）設(shè)過(guò)點(diǎn) A 的直線 l 與橢圓交于點(diǎn) B （ B 不在 x 軸上），垂直于 l 的直線與 l 交于點(diǎn) M ，與 y 軸交于點(diǎn) H ，若 HFBF? ，且 MAOMOA ??? ，求直線的 l 斜率 . 【解析】 （ 1）設(shè) ( ,0)Fc ，由 1 1 3| | | | | |cOF OA FA??，即 1 1 3()cc a a a c?? ?，可得 2 2 23a c c?? ，又 2 2 2 3a c b? ? ? ，所以 2 1c? ，因此 2 4a? ，所以橢圓的方程為 22143xy??. 專業(yè)文檔 珍貴文檔 6. 【 2020 高考廣東，文 8】已知橢圓 222 125xym??（ 0m? ）的左焦點(diǎn)為 ? ?1F 4,0? ，則 m?（ ） A． 9 B． 4 C． 3 D． 2 【答案】 C 【解析】由題意得： 2225 4 9m ? ? ?，因?yàn)?0m? ，所以 3m? ，故選 C． 7.【 2020 高考福建，文 11】已知橢圓 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?的右焦點(diǎn)為 F ．短軸的一個(gè)端點(diǎn)為 M ，直線 :3 4 0l x y??交橢圓 E 于 ,AB兩點(diǎn)．若 4AF BF??，點(diǎn) M 到直線l 的距離不小于 45 ，則橢圓 E 的離心率的取值范圍是（ ） A． 3(0, ]2 B． 3(0, ]4 C． 3[ ,1)2 D． 3[ ,1)4 【答案】 A 專業(yè)文檔 珍貴文檔 WWW. zi yuanku. 【解析】設(shè)左焦點(diǎn)為 F ，連接 1AF ， 1BF ．則四邊形 1BFAF 是平行四邊形，故 1AF BF? ，所以 1 42AF AF a? ? ?，所以 2a? ，設(shè) (0, )Mb，則 4455b? ，故 1b? ，從而 221ac??，203c??， 03c?? ，所以橢圓 E 的離心率的取值范圍是 3(0, ]2 ，故選 A． 8．【 2020 高考浙江，文 15】橢圓 221xyab??（ 0ab??）的右焦點(diǎn) ? ?F ,0c 關(guān)于直線 byxc?的對(duì)稱點(diǎn) Q 在橢圓上 ，則橢圓的離心率是 ． 【答案】 22 9. 【 2020 高考安徽，文 20】設(shè)橢圓 E 的方程為 22 1( 0),xy abab? ? ? ?點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (,0)a ,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0， b） ,點(diǎn) M 在線段 AB上，滿足 2,BM MA? 直線OM 的斜率為 510 . （ Ⅰ ）求 E 的離心率 e。 （ Ⅱ ）設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0， b） ,N 為線段 AC 的中點(diǎn)，證明： MN? AB. 【解析】（ Ⅰ ）由題設(shè)條件知，點(diǎn) )31,32( baM ，又 105?OMk從而 1052 ?ab .進(jìn)而專業(yè)文檔 珍貴文檔 bbacba 2,5 22 ???? ，故 552??ace . （ Ⅱ ）證：由 N 是 AC 的中點(diǎn)知，點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 ?????? ?2,2 ba，可得 ??????? 65,6 baNM.又? ?baAB ,?? ，從而有 ? ?2222 5616561 abbaNMAB ?????? ，由（ Ⅰ ）得計(jì)算結(jié)果可知,5 22 ba ? 所以 0??NMAB ，故 ABMN? . 10. 【 2020 大綱，文 9】已知橢圓 C：22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左右焦點(diǎn)為 F1,F2離心率為33，過(guò) F2的直線 l 交 C 與 A、 B兩點(diǎn)，若 △ AF1B的周長(zhǎng)為43，則 C的方程為 ( ) A. 22132xy?? B. 2 13x y C. 112 8?? D. 112 4 【答案】 A 11.【 2020 遼寧，文 15】 已知橢圓 C： 22194xy??，點(diǎn) M 與 C 的焦點(diǎn)不重合，若 M 關(guān)于 C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為 A， B，線段 MN 的中點(diǎn)在 C 上，則 | | | |AN BN?? . 【答案】 12 【解析】設(shè) MN 的中點(diǎn)為 G，則點(diǎn) G 在橢圓 C 上，設(shè)點(diǎn) M 關(guān)于 C 的焦點(diǎn) F1的對(duì)稱點(diǎn)為 A，點(diǎn) M關(guān)于 C 的焦點(diǎn) F2的對(duì)稱點(diǎn)為 B，則有 |GF1|＝ 12 源： zi |x|≤ a； |y|≤ b |x|≤ b； |y|≤ a 頂點(diǎn) 長(zhǎng)軸頂點(diǎn) (177。 b,0) 對(duì)稱性 曲線關(guān)于 x 軸、 y 軸、原點(diǎn)對(duì)稱 曲線關(guān)于 x 軸、 y 軸、原點(diǎn)對(duì)稱 離心率 e＝ ca∈ (0， 1)，其中 c＝ a2－ b2 00( , )Px y 與橢圓 221xyab??關(guān)系（ 1）點(diǎn) 00( , )Px y 在橢圓內(nèi) ? 22020xyab??；（ 2）點(diǎn)專業(yè)文檔 珍貴文檔 00( , )Px y 在橢圓上 ? 22020xyab??；（ 3）點(diǎn) 00( , )Px y 在橢圓外 ? 22020xyab??. 【規(guī)律方法技巧】 結(jié)合圖像進(jìn)行分析，即使不畫(huà)圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖像 .當(dāng)涉及到頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸等橢圓的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系 . 、縱坐標(biāo)的取值范圍，在求解一些最值、取值范圍以及存在性、判斷性問(wèn)題中有著重要的應(yīng)用 . ，關(guān)鍵是先根據(jù)題中的已知條件構(gòu)造出 ,abc的等式或不等式，結(jié)合2 2 2a b c??化出關(guān)于 ,ac的式子，再利用 ce a? ，化成關(guān)于 e 的等式或不等式，從而解出 e的值或范圍 .離心率 e 與 ,ab的關(guān)系為： 2 2 2222c a be aa???= 221 ba? ? 21b ea??. [ ,a c a c??]. （過(guò)焦點(diǎn)垂直于焦點(diǎn)所在對(duì)稱軸的直線被橢圓截得的弦叫通徑）長(zhǎng)度為 22ba，是過(guò)橢圓焦點(diǎn)的直線被橢圓所截得弦長(zhǎng)的最小值 . 【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】 1. 【 2020 屆湖北省級(jí)示范高中聯(lián)盟高三模擬】橢圓 ? ?222 11yxbb? ? ?的左焦點(diǎn)為 ,FA為上頂點(diǎn)， B 為長(zhǎng)軸上任意一點(diǎn)，且 B 在原點(diǎn) O 的右側(cè)，若 FAB? 的外接圓圓心為 ? ?,Pmn ，且 0mn?? ，橢圓離心率的范圍為（ ） A． 20,2?????? B． 10,2?????? C． 1,12?????? D． 2,12?????? 【答案】 A 專業(yè)文檔 珍貴文檔 2. 【 2020 屆福建福州三中高三最后模擬