20xx屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：83直線、平面平行的判定及其性質(zhì)-wenkub
2022-12-02 04:13:23 本頁面
【正文】 平面 BC E ， ∴ PQ ∥ 平面 B CE . 方法三 如圖，在平面 AB E F 內(nèi)，過點 P 作 PM ∥ BE ，交 AB 于點 M ，連結(jié) QM . ∴ PM ∥ 平面 BCE ， 又 ∵ 平面 AB E F ∩ 平面 BCE ＝ BE ， ∴ PM ∥ BE ， ∴APPE ＝AMMB ， 又 AE ＝ BD ， AP ＝ DQ ， ∴ PE ＝ BQ ， ∴APPE ＝DQBQ ， ∴AMMB ＝DB ， ∴ MQ ∥ AD ，又 AD ∥ BC ， ∴ MQ ∥ BC ， ∴ MQ ∥ 平面 B CE ， 又 PM ∩ MQ ＝ M ， BE ∩ BC ＝ B ， ∴ 平面 PMQ ∥ 平面 BC E ，又 PQ ? 平面 PMQ . ∴ PQ ∥ 平面 B CE . 判斷或證明線面平行的常用方法有： ( 1) 利用線面平行的定義 ( 無公共點 ) ； ( 2) 利用線面平行的判定定理 ( a ? α ， b ? α ， a ∥ b ? a ∥ α ) ；( 3) 利用面面平行的性質(zhì)定理 ( α ∥ β ， a ? α ? a ∥ β ) ； ( 4) 利用面面平行的性質(zhì) ( α ∥ β ， a ? β ， a ∥ α ? a ∥ β ) ． 探究提高如圖，四邊形 AB CD 是平行四邊形，點 P 是平面 ABCD 外一點， M 是 PC 的中點，在 DM 上取一 點 G ，過 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH . 求證： AP ∥ GH . 變式訓(xùn)練 1證明 如圖，連結(jié) AC 交 BD 于點 O ，連結(jié) MO ， ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ O 是 AC 中點，又 M 是 PC 的中點， ∴ AP ∥ OM . 則有 PA ∥ 平面 BMD .( 根據(jù)直線和平面平行的判定定理 ) ∵ 平面 P A HG ∩ 平面 B MD ＝ GH ， ∴ PA ∥ GH .( 根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì)定理 ) 例 2 如圖所示，已知 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 是棱 長為 3 的正方體，點 E 在 AA 1 上，點 F 在 CC 1 上， G 在 BB 1 上，且 AE ＝ FC 1 ＝ B 1 G ＝ 1 ， H 是 B 1 C 1 的中點． ( 1) 求證： E 、 B 、 F 、 D 1 四點共面； ( 2) 求證：平面 A 1 GH ∥ 平面 B ED 1 F . 平面與平面平行的判定與 性質(zhì) ( 1) 要證 E 、 B 、 F 、 D 1 四點共面，只需證明 BE ∥ FD 1 即可． ( 2) 根據(jù)兩平面平行的判定定理，只需證 HG ， A 1 G 分別平行 平面 B ED 1 F . 證明 ( 1) 連結(jié) FG . ∵ AE ＝ B 1 G ＝ 1 ， ∴ BG ＝ A 1 E ＝ 2 ， ∴ BG 綊 A 1 E ， ∴ A 1 G ∥ BE . 又 ∵ C 1 F 綊 B 1 G ， ∴ 四邊形 C 1 FGB 1 是平行四邊形， ∴ FG 綊 C 1 B 1 綊 D 1 A 1 ， ∴ 四邊形 A 1 G FD 1 是平行四邊形． ∴ A 1 G 綊 D 1 F ， ∴ D 1 F 綊 EB ，故 E 、 B 、 F 、 D 1 四點共面． ( 2) 取 BG 的中點 K ，連結(jié) C 1 K . ∵ H 為 B 1 C 1 的中點， ∴ HG ∥ C 1 K . 又 ∵ C1 F 綊 BK . ∴ 四邊形 BFC 1 K 是平行四邊形， ∴ C 1 K ∥ BF ， ∴ HG ∥ BF . 由 A 1 G ∥ BE ， A 1 G ∩ HG ＝ G ， BF ∩ BE ＝ B . ∴ 平面 A 1 GH ∥ 平面 B ED 1 F . 證明面面平行的方法： ( 1) 面面平行的定義； ( 2) 面面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都 平行于另一個平面，那么這兩個平面平行； ( 3) 利用垂直于同一條直線的兩個平面平行； ( 4) 兩個平面同時平行于第三個平面，那么這兩個平面平行； ( 5) 利用 “
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