因子分析法預測ppt課件-wenkub
2023-05-18 18:28:11 本頁面
【正文】 通過對新變量的分析達到合理分析和數(shù)據(jù)解釋的目的。需要把這種有 很多變量 的數(shù)據(jù)進行 高度概括 。主成分分析（又稱主分量分析）216。實對稱矩陣 A的特征值都是實數(shù)；216。YOUR SITE HERE216。LOGOYOUR SITE HERE因子分析與地質(zhì)成因解釋(Factor Analysis)第十三講YOUR SITE HERE第一節(jié) 引言第二節(jié) 主成分分析第三節(jié) 因子分析第四節(jié) 對應分析主要內(nèi)容YOUR SITE HERE第一節(jié) 引言YOUR SITE HERE回歸分析因果因子分析由因索果執(zhí)果析因YOUR SITE HERE方陣的特征值和特征向量對于 n階方陣 AA x = l x特征值實數(shù)（也可以是復數(shù)）特征向量n維非零向量可以用從一點指向另一點的箭頭來表示 縮放因子矩陣乘法對應了一個變換，把一個向量變成同維數(shù)的另一個向量 YOUR SITE HERE一個變換的特征向量是這樣一種向量，它 經(jīng)過這種特定的變換后保持方向不變，只是進行 長度上的伸縮而已 。n階方陣 A有且恰有 n個特征值；216。實對稱矩陣 A的不同特征值所對應的特征向量都正交。因子分析（ R型、 Q型）216。一般情形下，每個變量都會提供一定的信息，但其重要程度與側(cè)重有所不同，且這些變量所提供的信息在一定程度上有所重疊。相關(guān) → 互不相關(guān)YOUR SITE HERE潛在的、可導出的(latent、 derived)少量不相關(guān)取主舍次識別、分離隱性的基因的可觀測的(observed)大量相關(guān)主次雜亂混合、疊加顯性的多樣化的地質(zhì)資料觀測變量 因子兩類變量的不同特性執(zhí)果析因YOUR SITE HERE最早提出： J. Person(皮爾遜 )，主成分分析， 190 S. Spearman(斯卑爾曼 )，真因子分析， 1904年，用于心理學研究； Benzeci(貝爾凱斯 )，對應分析， 1970。是一種化繁為簡，將指標盡可能壓縮的降維（即空間壓縮）技術(shù)。方差越大，所包含的信息量就越大；方差越小，所包含的信息量就越小。它能把原來具有一定程度相關(guān)聯(lián)系的地質(zhì)變量轉(zhuǎn)換為數(shù)量較少的由原始地質(zhì)變量組合而成的新變量 —— 因子，用它們來代替原始變量，各因子之間基本上是不相關(guān)的（基本獨立）。用最精煉的形式描述地質(zhì)對象 （壓縮原始數(shù)據(jù)，降維技術(shù)）216。又稱 RQ型因子分析。因子分析 是研究變量間相關(guān)關(guān)系、樣品間相似關(guān)系、變量與樣品間成因聯(lián)系以及探索它們之間產(chǎn)生上述關(guān)系之內(nèi)在原因的一些多元統(tǒng)計分析方法的總稱 .根據(jù)它們的的研究對象可分為：（ 1）、 主成分分析；（ 2）、 R型因子分析；（ 3）、 Q型因子分析；（ 4）、 對應分析；因子分析在地質(zhì)研究中的應用：YOUR SITE HERE第二節(jié) 主成分分析2 主成分分析地質(zhì)中經(jīng)常要作多變量的綜合分析，這些變量經(jīng)常是不獨立的，存在復雜的相關(guān)關(guān)系。每個新變量都是各原始變量的線性組合216。主成分的幾何意義 :（ 1） N個點的新坐標 F1和 F2的相關(guān)很小，幾乎為零。YOUR SITE HERE二、主成分分析的數(shù)學提法觀測資料矩陣 x1 x2 xpCaseVar.12n確定應該構(gòu)造多少個綜合指標（主成分），并如何構(gòu)造出各主成分的表達式（用 x1,x2,…, xp表示）YOUR SITE HEREx1x2 y2y1方差越大，所包含的信息量就越大主成分分析YOUR SITE HERE我們希望用 y1來代替原來 p個變量 x1,x2,… ,xp，這就要求在向量 l1的正則化條件下， y1的方差盡可能大，由此確定的隨機變量 y1稱為第一主成分。YOUR SITE HERE以此類推，我們最多可以找出 p個 yi出來。 YOUR SITE HERE對 p個指標，經(jīng)過適當線性組合， p個新變量為這里 y1,y2,… ,yp—— 分別稱為第一主成分、第二主成分、第 p主成分。這里， L為 X的協(xié)差陣的特征向量（單位化的）組成的正交陣。YOUR SITE HERE第 k個主成分的方差貢獻率前 k個主成分的累積方差貢獻率 (一般取80%, 85%)⑤⑥這里， a(yi,xj)表示第 i 個主成分 yi 和第 j 個原始變量 xj 之間的線性相關(guān)系數(shù)，稱為因子載荷。 ④ 將特征值按大小降序排列，計算前 k個特征值之和占特征值總和的百分數(shù)，一般按累積方差貢獻率大于85% （或 80% ）的準則，來確定 k，從而建立前 k個主成分：四、主成分的計算步驟YOUR SITE HERE⑤ 計算各個樣品在 k個主成分上的得分。每組變量代表一個基本結(jié)構(gòu)，用一個 不可觀測 的綜合變量表示，這個基本結(jié)構(gòu)稱為 公因子 。給出各公共因子的合理解釋及命名216。其他的 3個因子不太容易解釋。是可觀測隨機向量，均值向量 E(x)=0，協(xié)方差陣 Cov(X)=∑，且 協(xié)方差陣∑與相關(guān)矩陣Ｒ相等 （因子分析通常要先對觀測資料數(shù)據(jù)作標準化處理）；(2) F= (F1, F2, … , Fm)’ (mp)是不可測的向量，其均值向量 E(F)=0，協(xié)方差矩陣 Cov(F) = I，即向量的各分量是相互獨立的 。矩陣形式因子分析 —— 二、 R型因子分析的數(shù)學提法公因子、公共因子或潛因子 特殊因子唯一因子原始觀測變量共性 個性YOUR SITE HERE因子載荷第 i個變量在第 j個公因子上的載荷 A中元素 aij稱為略去特殊因子部分，因子分析的簡化模型(mp)
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