【正文】 平面三維模型 定義 ： 縫內(nèi)流體的二維流動與巖石三維彈性響應耦 合的模型。 4132, 6421???????? ?? ELhqpfiwn e t ?? （ ） 41284?????????? fiw hELqw ?? 井壁裂縫寬度 ： （ ） 在沒有濾失的情況下，解得縫長和縫寬 : ? ? 326133 thqEtLfi???????? ???（ ） 316133 thEqwfiw ?????????? ? （ ） 假設流體濾失對裂縫形態(tài)或壓力分布沒有影響，將模型推廣到包括流體濾失的情況下： 一個兩翼 KGD裂縫的體積為： wff LwhV 2??運用體積平衡和與 Carter相似的解法，得到： ? ? ?????? ??? 12642?Se r f cehCwqL sfLwi其中： wLwtCS??8?（ ） （ ） 為了包括瞬時濾失 Sp的影響，應該以ww+(8/π)Sp代替 ww 。如果縫端無流體穿透區(qū)很?。s為總縫長的百分之幾），他們發(fā)現(xiàn)裂縫主體中沿整個縫的壓力幾乎等于井中的壓力，只是在靠近縫端劇減。方程解中的無量綱時間定義如下： tqhECtffLD3223564???????? ????（ ） （ ） Khristianovichgeerssmade Klerk 模型的導出 Khristianovich 和 Zheltov（ 1995） 導出了 縫高遠大于縫長，即離開井筒任意距離時縫寬與垂向位置無關這種水力裂縫延伸的解。 引 言 水力壓裂力學 流體力學 固體力學 斷裂力學 熱力學 描述單相、兩相 或三相流體在裂 縫中的流動 描述由于流體壓 力變化引起的 巖石變形或張開 描述與水力裂縫 端部附近發(fā)生的 破壞和裂開的 各種內(nèi)容 描述壓裂流體 與地層之間的 熱交換 所有的響應是耦合的，相互影響 開發(fā)和利用水力壓裂施工的重要原因 ? 進行經(jīng)濟優(yōu)化 （確定多大施工規(guī)模得到最高回報率） ? 施工評估 ? 模擬特定的泵注程序得到相應 的裂縫幾何形狀和支撐劑鋪置 ? 泵注程序優(yōu)化 早期水力壓裂模擬 基本的壓裂模擬 22 )(1)1(8)( RrEpRrw ?????? 橢圓裂縫的體積為： n e tpERV3116 32）（ ???? 半徑為 R的靜態(tài)扁平裂縫的寬度： ? 半徑為 R的裂縫擴展的壓力： ? ?REp Fn e t 212 ?????Sneddon 和 Elliot（ 1946） （ ） （ ） （ ） ? 對于縫高 hf不變和無限大（即平面應變）裂縫其最大寬度為： ? ?Ehpw fn e t 212 ???裂縫的形狀為橢圓，平均縫寬 ? ?ww 4?? 。 定義平面應變模量 E‘更為方便 ： 21 ????EE （ ） （ ） Perkin 和 Kern （ 1961） ? 徑向裂縫擴展的壓力： ? ?5122233132??????????VEp Fn e t ???? 泵注排量 qi保持不變，裂縫中的流體摩擦阻力不計，沒有濾失時： ? ?? ?5122233321323116???????????tqEERqiFi ????整理得到 R： ? ?51222211289??????????tqtEqRii?（ ） （ ） （ ） 水力壓裂二維模擬 ? PKN模型 ? 假設每一垂向截面獨立作用，即假設截面的壓力是由 高度控制的而非由縫長控制的。 通過假設縫內(nèi)流速恒定；除縫端沒有流體穿透（即沒有壓力）外，縫中的壓力大部分處的壓力以定壓近似。 Geertsma 和 de Klerk（ 1969） 對于縫端區(qū)域很小這個問題給出了解。 PKN 和 KGD 模型的假設 ? 平面裂縫（裂縫沿最小主應力垂直方向擴展） ? 流動沿縫長一維流動 ? 流體為牛頓流體 ? 濾失特性由濾失理論（ ）得到的簡單表達式所控制 ? 地層巖石為連續(xù)、均勻、各向同性的線彈性體 ? 裂縫被認為縫高不變，完全在某一給定的地層中擴展 ? PKN模型假設縫長遠大于縫高，忽略了有關斷裂力學的影響 ? KGD模型假設縫高遠大于縫長，包括了縫端動態(tài)過程控制裂縫延伸的假設 前面簡單模型的局限性： ? 需要給定縫高或假設產(chǎn)生的是徑向縫 原因： ? 不能斷定裂縫是否被限制在某一特定的地層中 ? 由井筒（壓力最高處）至縫端的過程中縫高是變化的 解決辦法： ? 利用平面三維 3D和擬三維（ P3D）模型來彌補 三維和擬三維模型 包括縫高增長的三種主要水力壓裂模型 ? 普通三維模型 ? 沒有對裂縫方位作假設 ? 計算量大，需要專人對結(jié)果作解釋 ? 模型適合于研究水力裂縫起裂的細節(jié)以及 近 井筒的復雜情況，而非裂縫整個延伸過程 在此不對該模型作進一步的討論。 任意水力壓裂模型求解的復雜性在于 不同過程裂縫的幾何形狀和流體流動的密切耦合 。 6E 擬三維模型中的水平耦合 ? 質(zhì)量守恒方程（描述流體流動）： ? ? ? ? ? ? 02 ????????????????Lyx uwtywuxwu ???? （ ） 可以寫為矢量形式： ? ? ? ? 02 ??????? Luwtuw ??? （ ） 上式中的前兩項與質(zhì)量流量的矢量的變化有關， 后兩項分別表示由寬度增加和濾失引起的流體存儲 。 牛頓流體 對于牛頓流體，僅含有粘度 μ參數(shù)，應力分量為： ? ?uxu xxx ?????? ??? 32? ?uyu yyy ?????? ??? 32? ?uzu zzz ?????? ??? 32???????? ????????xuyu yxyxxy ??????????? ????????yuzu zyzyyz ????????? ???????? zuxu xzxzzx ???（ ） ? 對于不可壓縮流體，正應力方程中的第三項為零 ? 在平行板間一維流動，如不考慮濾失，兩個速度分量全部為零 ? 質(zhì)量守恒意味著第三個方程不能隨位置而改變。在這種情況下可按方程（ ） 寫出 y方向的方程只是多了重力項。 這些方程一般不適合分析解，需要數(shù)值模擬 這些方程也很難得到高效穩(wěn)定的數(shù)值解 原因 ? 解的不同部分相互耦合得很緊密 （如流體流動與固體變形） ? 縫寬與壓力之間存在非線性關系以及移動邊界問題的復雜性 ? 平面模型的數(shù)值模擬 ? 由 Clifton 和 Abou— Sayed首次進行的數(shù)值模擬方法 將由射孔孔眼起裂的一條裂縫分成數(shù)個相同的單元（一般為 16方格）然后開始對方程求解。 在這種情況下，網(wǎng)格不移動，而是超過破裂準則時，裂縫破裂縫端前面的單元被打開，允許流體流動而成為裂縫的一部分，如圖 。 ? 用抗張強度準則代替裂縫擴展而不是斷裂力學影響。這與平面模型相似，不過是 沿一個方向離散而不是兩個方向 。這種裂縫垂向縫端基本處于靜態(tài)的假設稱為 平衡高度假設 。最后與該解相關的縫寬剖面也可得到。 一般的 P3D模型不能代表幾方面的特征： ? 垂向縫寬變化對流體速度的影響 ? 局部失水，是用整個縫高同時失水估算的 ? 端部脫砂（ TSOs）后的流體濾失，流體流過支撐劑充填層時，忽略了流體的濾失 ? 由于對流或重力引起的支撐劑沉降 采用平均流速和寬度（寬度以橫截面積除以高度代替） 質(zhì)量守恒方程簡化為： ? ?iLL hutAxAu ???????? 2 （ ） 式中： u —— 平均橫截面 ul —— 每層的濾失速度 hl —— 每層的濾失高度 動量守恒方程簡化為： zxp xz?????? ? （ ） 對于具有性質(zhì) n和 K的冪律流體： nxxz zuK ????