回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第-wenkub
2023-05-14 04:58:00 本頁(yè)面
【正文】 455 (1)以 x為解釋變量， y為預(yù)報(bào)變量，作出散點(diǎn)圖 (2)求 y與 x之間的回歸方程，并求施肥量為 28kg時(shí) 的水稻產(chǎn)量的預(yù)報(bào)值 (3)計(jì)算各組殘差，并計(jì)算殘差平方和 (4)求 R2，并說(shuō)明殘差變量對(duì)產(chǎn)量影響有多大？ 練習(xí) 3 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限 x和所支出的維修費(fèi)用 y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料?，F(xiàn)收集了 7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于表中： （ 1） 試建立產(chǎn)卵數(shù) y與溫度 x之間的回歸方程；并預(yù)測(cè)溫度為 28oC時(shí)產(chǎn)卵數(shù)目 。 價(jià)格 x 14 16 18 20 22 需求量 Y 12 10 7 5 3 解： 1 8 , 7 .4 ,xy??5 5 5221 1 11 6 6 0 , 3 2 7 , 6 2 0 ,i i i ii i ix y x y? ? ?? ? ?? ? ?? 7 . 4 1 . 1 5 1 8 2 8 . 1 .a? ? ? ? ?? 1 . 1 5 2 8 . 1 .yx? ? ? ?回 歸 直 線 方 程 為 ：5152215?5iiiiix y x ybxx???? ? ????26 2 0 5 1 8 7 . 4 1 . 1 5 .1 6 6 0 5 1 8? ? ? ????練習(xí) 1 在一段時(shí)間內(nèi)，某中商品的價(jià)格 x元和需求量 Y件之間的一組數(shù)據(jù)為： 求出 Y對(duì)的回歸直線方程，并說(shuō)明擬合效果的好壞。 在線性模型中，它 代表自變量刻畫(huà)預(yù)報(bào)變量的能力 。 我們可以用 相關(guān)指數(shù) R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，其計(jì)算公式是 ??n2ii2 i= 1n2ii= 1( y y )R = 1 ( y y )顯然， R2的值越大，說(shuō)明殘差平方和越小，也就是說(shuō)模型擬合效果越好。 ? 坐標(biāo)縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇； ? 若模型選擇的正確，殘差圖中的點(diǎn)應(yīng)該分布在以橫軸為心的帶形區(qū)域 ； ? 對(duì)于遠(yuǎn)離橫軸的點(diǎn)，要特別注意 。 表 14列出了女大學(xué)生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)。 線性回歸模型 y=bx+a+e增加了隨機(jī)誤差項(xiàng) e，因變量 y的值由自變量 x和隨機(jī)誤差項(xiàng) e共同確定，即 自變量 x只能解析部分 y的變化 。 所求直線方程 叫做 回歸直 線方程 ；其中 ? ??y = b x + a例 某大學(xué)中隨機(jī)選取 8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表所示 . 編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 /cm 165 165 157 170 175 165 155 170 體重 /kg 48 57 50 54 64 61 43 59 （ 1）畫(huà)出散點(diǎn)圖 （ 2）根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)體重的回歸方程， （ 3）預(yù)報(bào)一名身高為 172cm的女大學(xué)生的體重 . 解： 選取身高為自變量 x，體重為因變量 y，作散點(diǎn)圖： 由散點(diǎn)圖知道身高和體重有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程刻畫(huà)它們之間的關(guān)系。 相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。 （ 2022年廣東 13）某數(shù)學(xué)老師身高 176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別 是 173cm、 170cm和 182cm ．因兒子的身高與父親的身高有關(guān)， 該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為 _____cm． 比 《 數(shù)學(xué) 3》 中 “ 回歸 ” 增加的內(nèi)容 數(shù)學(xué)３ —— 統(tǒng)計(jì) 1. 畫(huà)散點(diǎn)圖
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