現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料-wenkub
2023-05-02 07:07:37 本頁(yè)面
【正文】 式嚴(yán)密確定、簡(jiǎn)明易懂、適合代數(shù)運(yùn)算缺點(diǎn)：容易受兩極端數(shù)值的影響；一組數(shù)據(jù)中有模糊不清的數(shù)值時(shí)無法計(jì)算。它是“真值”（true score）的最佳估計(jì)值。 常用的集中量包括算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等等。它能表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系；一種事物隨另一種事物變化的情況；某種事物隨時(shí)間推移的發(fā)展趨勢(shì)等。 圓形圖：是用于表示間斷型資料比例的圖形。簡(jiǎn)單次（頻）數(shù)分布圖——直方圖、次數(shù)多邊形圖累加次數(shù)分布圖——累加直方圖、累加曲線（一）簡(jiǎn)單次數(shù)分布圖－－直方圖（二）簡(jiǎn)單次數(shù)分布圖－次數(shù)多邊圖次數(shù)分布多邊形圖是一種表示連續(xù)性隨機(jī)變量次數(shù)分布的線形圖，屬于次數(shù)分布圖。對(duì)于個(gè)別極端數(shù)據(jù)是否該剔除，應(yīng)遵循三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差法則。Mμ標(biāo)準(zhǔn)差Sσ相關(guān)系數(shù)rρ回歸系數(shù)bβ統(tǒng)計(jì)誤差誤差是測(cè)得值與真值之間的差值。從總體中抽出的用以推測(cè)總體的部分對(duì)象的集合稱為樣本。隨機(jī)變量所取得的值，稱為觀測(cè)值。統(tǒng)計(jì)觀察的指標(biāo)都是具有變異的指標(biāo)。當(dāng)我們用一個(gè)量表示這個(gè)指標(biāo)的觀察結(jié)果時(shí)，這個(gè)指標(biāo)是一個(gè)變量。一個(gè)隨機(jī)變量可以有許多個(gè)觀測(cè)值。樣本中包含的個(gè)體數(shù)，稱為樣本的容量n。測(cè)得值＝真值＋誤差統(tǒng)計(jì)誤差歸納起來可分為兩類：測(cè)量誤差與抽樣誤差。 二、 次數(shù)分布表（一）簡(jiǎn)單次（頻）數(shù)分布表（二）相對(duì)次數(shù)分布表將次數(shù)分布表中各組的實(shí)際次數(shù)轉(zhuǎn)化為相對(duì)次數(shù)，即用頻數(shù)比率（f／N）或百分比（ ?。﹣肀硎敬螖?shù)，就可以制成相對(duì)次數(shù)分布表（三）累加次數(shù)分布表（四）雙列次數(shù)分布表雙列次數(shù)分布表又稱相關(guān)次數(shù)分布表，是對(duì)有聯(lián)系的兩列變量用同一個(gè)表表示其次數(shù)分布。凡是等距分組的可以用直方圖表示的數(shù)據(jù)，都可用次數(shù)多邊圖來表示。圓形的面積表示一組數(shù)據(jù)的整體，圓中扇形的面積表示各組成部分所占的比例?；诰€形圖，既可對(duì)有關(guān)統(tǒng)計(jì)變量進(jìn)行數(shù)量比較，又可分析發(fā)展的趨勢(shì)。 一、算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù) 一般簡(jiǎn)稱為平均數(shù) 或均數(shù)、均值 。真值是反映某種現(xiàn)象的真實(shí)水平的分?jǐn)?shù)。（四）計(jì)算和應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)的原則同質(zhì)性原則：算術(shù)平均數(shù)只能用于表示同類數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。中位數(shù)是常用集中量的一種。計(jì)算公式為：當(dāng)數(shù)據(jù)的分布呈偏態(tài)時(shí)，可用幾何平均數(shù)表示該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。一、全距、四分位距和百分位距（一）全距 R 全距是一組數(shù)據(jù)中的 最大值 與該組數(shù)據(jù)中 最小值 之差，又稱極差。是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差和方差是描述數(shù)據(jù)離散程度的最常用的差異量。標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)方差的算術(shù)平方根，它不可以進(jìn)行代數(shù)計(jì)算，但有以下特性：如果 則如果 則標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用 差異系數(shù)差異系數(shù) 是指標(biāo)準(zhǔn)差與其算術(shù)平均數(shù)的百分比，它是沒有單位的相對(duì)數(shù)。把原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成Ｚ分?jǐn)?shù)，就把單位不等距的和缺乏明確參照點(diǎn)的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成以標(biāo)準(zhǔn)差為單位、以平均數(shù)為參照點(diǎn)的分?jǐn)?shù)。l 合理性：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)保證了不同性質(zhì)的分?jǐn)?shù)在總分?jǐn)?shù)中的權(quán)重相同，使分?jǐn)?shù)更合理地 反映事實(shí)。二、積差相關(guān)（一）積差相關(guān)及其適用條件皮爾遜積差相關(guān) 積差相關(guān)適用于：兩個(gè)變量都是連續(xù)數(shù)據(jù)；兩變量總體都為正態(tài)分布；兩變量之間為線性關(guān)系。線性關(guān)系：根據(jù)相關(guān)散布圖可判斷兩個(gè)變量之間是否線性關(guān)系。三、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)等級(jí)相關(guān) 是指以等級(jí)次序排列或以等級(jí)次序表示的變量之間的相關(guān)。五、質(zhì)與量的相關(guān) （一）點(diǎn)二列相關(guān)適用條件一個(gè)變量為正態(tài)、連續(xù)變量，另一個(gè)變量為真正的二分名義變量，這兩個(gè)變量之間的相關(guān)，稱為點(diǎn)二列相關(guān)。 將連續(xù)變量人為劃分為二分變量時(shí)，應(yīng)注意盡量使分界點(diǎn)接近平均數(shù)。品質(zhì)相關(guān)的方法有多種，最常用的是四分相關(guān)、Φ相關(guān)和列聯(lián)表相關(guān)。先驗(yàn)概率（古典概率）： 古典概率模型要求滿足兩個(gè)條件：⑴ 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是有限的；⑵ 每一種可能結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的離散型分布是二項(xiàng)分布，最常用的連續(xù)型分布是正態(tài)分布。 ３、基本隨機(jī)變量分布與抽樣分布依所描述的數(shù)據(jù)的樣本特性，可將概率分布分為基本隨機(jī)變量分布與抽樣分布。 正態(tài)分布是以 為中心的對(duì)稱分配。 正態(tài)分布曲線下面的面積總和等于1。 正態(tài)分布曲線的兩尾無限延伸。⑷．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線的平均數(shù)為０，標(biāo)準(zhǔn)差為１。 兩Ｚ值符號(hào)相同：PZ1－Z2＝PZ2－PZ1168。 Z＞0時(shí)，P－∞－Z＝＋PZ168。 一次試驗(yàn)只有兩種可能的結(jié)果，即成功和失?。?68。2．二項(xiàng)分布函數(shù)二項(xiàng)分布是一種離散型隨機(jī)變量的概率分布?？捎孟旅娴姆椒ㄓ?jì)算二項(xiàng)分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。 總體分布：總體內(nèi)個(gè)體數(shù)值的頻數(shù)分布168。2．平均數(shù)抽樣分布的幾個(gè)定理 ⑴．從總體中隨機(jī)抽出容量為n的一切可能樣本的平均數(shù)之平均數(shù)等于總體的平均數(shù)。（二）標(biāo)準(zhǔn)誤某種統(tǒng)計(jì)量在抽樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差，稱為標(biāo)準(zhǔn)誤。 平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算1．總體正態(tài)，σ已知（不管樣本容量大?。?，或總體非正態(tài)，σ已知，大樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為：2．總體正態(tài)，σ未知（不管樣本容量大小），或總體非正態(tài)，σ未知，大樣本平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值為：（三）平均數(shù)離差統(tǒng)計(jì)量的分布1．總體正態(tài)，σ已知（不管樣本容量大?。?，或總體非正態(tài)，σ已知，大樣本平均數(shù)離差的的抽樣分布呈正態(tài)分布正態(tài)總體，樣本平均數(shù)的抽樣分布2．總體正態(tài)，σ未知（不管樣本容量大?。蚩傮w非正態(tài)，σ未知，大樣本平均數(shù)離差的的抽樣分布呈t分布t分布的特點(diǎn)⑴．形狀與正態(tài)分布曲線相似⑵．t分布曲線隨自由度不同而有一簇曲線⑶．自由度的計(jì)算：自由度是指能夠獨(dú)立變化的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。由樣本的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差即為點(diǎn)估計(jì)；而由樣本的平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的取值范圍則為區(qū)間估計(jì)。充分性 ：一個(gè)容量為n的樣本統(tǒng)計(jì)量,應(yīng)能充分地反映全部n個(gè)數(shù)據(jù)所反映的總體的信息。區(qū)間估計(jì)涉及和置信區(qū)間和顯著性水平。 置信區(qū)間置信度，即置信概率，是作出某種推斷時(shí)正確的可能性（概率）。顯著性水平(significance level)就是指估計(jì)總體參數(shù)落在某一區(qū)間時(shí)，可能犯錯(cuò)誤的概率，用符號(hào)α表示。2．平均數(shù)區(qū)間估計(jì)的計(jì)算①總體正態(tài)，σ已知（不管樣本容量大?。?，或總體非正態(tài)，σ已知，大樣本樣本平均數(shù)的分布呈正態(tài)，平均數(shù)的置信區(qū)間為：②總體正態(tài)，σ未知（不管樣本容量大小），或總體非正態(tài)，σ未知，大樣本樣本平均數(shù)的分布為t分布，平均數(shù)的置信區(qū)間為：③總體正態(tài)，σ未知，大樣本 平均數(shù)的抽樣分布接近于正態(tài)分布，用正態(tài)分布代替t分布近似處理：④ 總體非正態(tài)，小樣本 不能進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，即不能根據(jù)樣本分布對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)。H1：備擇假設(shè) ，或稱研究假設(shè)、對(duì)立假設(shè)；是與零假設(shè)相對(duì)立的假設(shè)，即存在差異的假設(shè)。當(dāng)概率足夠小時(shí)，可以作為從實(shí)際可能性上，把零假設(shè)加以否定的理由。常用的顯著性水平有兩個(gè)：α＝ 和 α＝。對(duì)β錯(cuò)誤，則一方面使樣本容量增大，另一方面采用合理的檢驗(yàn)形式（即單側(cè)檢驗(yàn)或雙側(cè)檢驗(yàn)）來使β誤差得到控制。若檢驗(yàn)的結(jié)果差異顯著，可以認(rèn)為該樣本不是來自當(dāng)前的總體，而來自另一個(gè)、與當(dāng)前總體存在顯著差異的總體。 2．總體平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)的步驟⑴.提出假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)的假設(shè)形式為： H0：μ＝μ0， H1：μ≠μ0單側(cè)檢驗(yàn)的假設(shè)形式為：H0：μ≥μ0，H1:μ＜μ0 （左側(cè)檢驗(yàn)） 或者 H0：μ≤μ0，H
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