正、余弦函數(shù)圖象與性質的復習回顧-wenkub
2023-05-02 04:41:38 本頁面
【正文】 二、講解范例：例1 求函數(shù)y＝sinπ的單調增區(qū)間誤解：令ｕ＝π∵y＝sinｕ在［2kπ－，2kπ＋］(k∈Z)上遞增∴2kπ－≤π≤2kπ＋解得－4k≤x≤－4k＋2∴原函數(shù)的單調遞增區(qū)間為［－4k，－4k＋2］(k∈Z)分析：上述解答貌似正確，實則錯誤，錯誤的原因是，令ｕ＝π，忽視了ｕ是x的減函數(shù)，未考慮復合后單調性的變化正解如下：解法一：令ｕ＝π，則u是x的減函數(shù)又∵y＝sinｕ在［2kπ＋，2kπ＋］(k∈Z)上為減函數(shù)，∴原函數(shù)在［2kπ＋，2kπ＋］(k∈Z)上遞增設2kπ＋≤π≤2kπ＋解得－4k－2≤x≤－4k(k∈Z)∴原函數(shù)在［－4k－2，－4k］(k∈Z)上單調遞增解法二：將原函數(shù)變形為y＝－sinπ因此只需求sinπ＝y(tǒng)的減區(qū)間即可∵ｕ＝π為增函數(shù)∴只需求sinｕ的遞減區(qū)間∴2kπ＋≤π≤2kπ＋解之得：4k+2≤x≤4k+4(k∈Z)∴原函數(shù)的單調遞增區(qū)間為［4k＋2，4k＋4］(k∈Z)例2 a、b是不相等的正數(shù)求y＝的最大值和最小值解：y是正值，故使y2達到最大(或最小)的x值也使y達到最大(或最小)y2＝acos2x＋bsin2x＋2＋asin2x＋b
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