正、余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的復習回顧(專業(yè)版)
【正文】 當x由逐漸增加到時，u=2sinx由2減小到0，y=lgu由lg2減小到。＝2(cos2x－sin2x)－1＝2 (cos2xcos－sin2xsin)－1＝2cos(2x＋)－1∵0≤x≤，≤2x＋≤cos(2x＋)在［0，）上是減函數(shù)故當x＝0時有最大值當x＝時有最小值－1cos(2x＋)在［，］上是增函數(shù)故當x＝時，有最小值－1當x＝時，有最大值－綜上所述，當x＝0時，ymax＝1當x＝時，ymin＝－2－1評析:如果f(x)在［α，β］上是增函數(shù)，則f(x)在［α，β］上有最大值f(β)，最小值f(α)；如果f(x)在［α，β］上是減函數(shù)，則f(x)在［α，β］上有最大值f(α)，最小值f(β)例4求f(x)＝sin4x＋2sin3xcosx＋sin2xcos2x＋2sinxcos3x＋cos4x的最大值和最小值解：f(x)＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2xcos2x＋2sinxcosx(sin2x＋cos2x)＋sin2xcos2x=1＋2sinxcosx－sin2xcos2x令ｔ＝sin2x∴－≤ｔ≤ ①f(ｔ)＝1＋2ｔ－ｔ2＝－(ｔ－1)2＋2
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