正、余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的復(fù)習(xí)回顧(專業(yè)版)
【正文】 當(dāng)x由逐漸增加到時(shí)，u=2sinx由2減小到0，y=lgu由lg2減小到。＝2(cos2x－sin2x)－1＝2 (cos2xcos－sin2xsin)－1＝2cos(2x＋)－1∵0≤x≤，≤2x＋≤cos(2x＋)在［0，）上是減函數(shù)故當(dāng)x＝0時(shí)有最大值當(dāng)x＝時(shí)有最小值－1cos(2x＋)在［，］上是增函數(shù)故當(dāng)x＝時(shí)，有最小值－1當(dāng)x＝時(shí)，有最大值－綜上所述，當(dāng)x＝0時(shí)，ymax＝1當(dāng)x＝時(shí)，ymin＝－2－1評(píng)析:如果f(x)在［α，β］上是增函數(shù)，則f(x)在［α，β］上有最大值f(β)，最小值f(α)；如果f(x)在［α，β］上是減函數(shù)，則f(x)在［α，β］上有最大值f(α)，最小值f(β)例4求f(x)＝sin4x＋2sin3xcosx＋sin2xcos2x＋2sinxcos3x＋cos4x的最大值和最小值解：f(x)＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2xcos2x＋2sinxcosx(sin2x＋cos2x)＋sin2xcos2x=1＋2sinxcosx－sin2xcos2x令ｔ＝sin2x∴－≤ｔ≤ ①f(ｔ)＝1＋2ｔ－ｔ2＝－(ｔ－1)2＋2
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