【正文】 1 2 6 ? 1 2 5 4 ④ 將所得圖象向上平移 個(gè)單位長度 , 得到 y= sin(2x+ ) + 的圖象 。 (3)用光滑的曲線連結(jié)各點(diǎn) . (1)等分單位圓作出特殊角的三角函數(shù)線 。 (2)該函數(shù)的圖象可由 y=sinx(x?R) 的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到 ? 1 2 3 2 解 : (1)y= cos2x+ sinxcosx+1= cos2x+ sin2x+ 1 2 3 2 1 4 3 4 5 4 6 ? = sin(2x+ )+ . 5 4 1 2 當(dāng)且僅當(dāng) 2x+ =2k?+ (k?Z), 即 x=k?+ (k?Z) 時(shí) , 6 ? 2 ? 6 ? 函數(shù) y 取得最大值 . 故當(dāng) y 取得最大值時(shí) , 自變量 x 的集合是 : {x | x=k?+ , k?Z}. 6 ? (2)將函數(shù) y=sinx 依次進(jìn)行如下變換 : ① 將 y=sinx 的圖象向左平移 , 得 y=sin(x+ ) 的圖象 。 (3)判斷它的奇偶性 。 : 函數(shù) y=Asin(?x+?)+k 與 y=sinx 圖象間的關(guān)系 : ① 函數(shù) y=sinx 的圖象縱坐標(biāo)不變 , 橫坐標(biāo)向左 (?0) 或向右(?0) 平移 |?| 個(gè)單位得 y=sin(x+?) 的圖象 。 ② f(x)= Asin(?x+?) 和 f(x)=Acos(?x+?)的最小正周期都是 T= . |?| 2? : 正弦函數(shù) y=sinx(x?R)是奇函數(shù) , 對稱中心是 (k?, 0)(k?Z), 對稱軸是直線 x=k?+ (k?Z)。 4 ? 4 3? ∴ f(x) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 (3)∵ f(x) 的定義域在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)不對稱 , ∴ 函數(shù) f(x) 是非奇非偶函數(shù) . =log (sinxcosx) 1 2 (4)∵ f(x+2?)=log [sin(x+2?)cos(x+2?)] 1 2 =f(x), ∴ 函數(shù) f(x) 是周期函數(shù) , 它的一個(gè)周期是 2?. f(x)=Asin(?x+?)(A0, ?0, x?R) 在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示 : 2 3? 2 ? 2 5? 2 7? 2 ? o x y 2 求直線 y= 3 與函數(shù) f(x) 圖象的所有交點(diǎn)的坐標(biāo) . 2 7? 解 : 根據(jù)圖象得 A=2, T= ( )=4?, 2 ? ∴ ?= . 1 2 ∴ y=2sin( x+?). 1 2 1 2 由 ( )+?=0 得 ?= . 2 ? 4 ? ∴ y=2sin( x+ ). 1 2 4 ? 由 3=2sin( x+ ) 得 1 2 4 ? 3 2 sin( x+ )= . 1 2 4 ? ∴ x+ =2k?+ 或 2k?+ (k?Z). 1 2 4 ? 3 2? 3 ? ∴ x=4k?+ 或 4k?+ (k?Z). 6 5? 6 ? 6 ? 6 5? 故所有交點(diǎn)坐標(biāo)為 (4k?+ , 3 ) 或 (4k?+ , 3 ) (k?Z). f(x)=a ? b, 其中向量 a=(2cosx, 1), b=(cosx, 3 sin2x), x?R. (1)若 f(x)=1 3 且 x?[ , ], 求 x 。 ④ 函數(shù) y=Asin(?x+