[哲學(xué)]cly理論力學(xué)-第三章-wenkub
2023-04-28 23:44:29 本頁面
【正文】 成為一個合力，其力矢 FR等于 原力系的主矢 FR’，位于包含 FRO作并垂直于 M的平面內(nèi)，合力作用線與簡化中心之間的距離為d=MO /FR’。 二、空間任意力系簡化結(jié)果的分析 若 FR’=0， MO ≠0 ,則力系可合成一個合力偶，其矩等于原力系對于簡化中心的主矩 MO。 , c o s 39。 39。 39。 2 39。 作用于剛體上的任一力，可平移至剛體的 任意指定點 ，欲不改變該力對剛體的作用效應(yīng)，則必須在該力與指定點所決定的平面內(nèi)附加一力偶，其力偶矩矢等于該力對于指定點的矩矢。主矢與主矩 設(shè)作用在剛體上有空間任意力系 F F … 、 Fn。 合成 M=M1+M2+…+M n=∑M 空間力偶系的平衡條件是： 平衡 ∑M = 0 ∑Mx = 0, ∑My = 0, ∑Mz = 0 投影形式為： 即： 力偶系中各力偶矩矢在三個坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和等于零?；驈牧ε季厥傅哪┒丝慈?，力偶的轉(zhuǎn)向為逆時針轉(zhuǎn)向。 63 空間力偶 一、空間力偶 的等效定理 sin β Fr =Fn 解： 將 Fn二次分解為沿坐標(biāo)軸的三個分力，即圓周力 Ft，軸向力 Fa及徑向力 Fr ，則有， Ft =Fn 理論力學(xué) C L Y 系 列 一 三、力對點之矩與力對通過該點的軸之矩的關(guān)系 xy z Fxy B ′ A′ O F A B MO(F) γ |MO(F)|=2S△ OAB (a) 力 F對 O點的矩矢大小為： |Mz(F)|=2S△ OA′B′ (b) 力 F對于通過 O點的 z軸的矩矢大小為： 根據(jù)幾何關(guān)系： S△ OAB Fxyd=2S△ OA′ B′ xy O F A B z d Fxy B′ A′ 單位為 N F 空間力矩的作用效應(yīng)取決于以下三要素： 在平面問題中，力對點的矩是 代數(shù)量 ； 而在空間問題中， 力 對點的矩是 矢量 。 已知 W＝ 1000N， CE＝ ED＝ 12cm，EA＝ 24cm， β＝ 45176。理論上來講，除要求三個投影軸不共面，且兩兩之間不相互平行外， 投影軸可以任意選取 。 62 空間匯交力系的合成與平衡 理論力學(xué) C L Y 系 列 一 幾何法平衡 的充要條件是 力系的力多邊形自行封閉 。 F1 。 (2) 已知力在坐標(biāo)軸上的投影，則大小及方向余弦為： F=Fx+Fy+Fz=Fxi+Fyj+Fzk 理論力學(xué) C L Y 系 列 一 例 61 長方體上作用有三個力 ,F1 =500N, F2=1000N, F3=1500N, 方向及尺寸如圖所示，求各力在坐標(biāo)軸上的投影。 空間匯交力系 空間任意力系 平面一般 力系F1F2F3F4迎面風(fēng)力 側(cè)面風(fēng)力 F2 F1 理論力學(xué) C L Y 系 列 一 一、力在空間的表示 F=|F | 作用點 ： 方向 ： 由 ?、 ?、 ? 三個 方向角 確定 , 或由 方位角 ?與 仰角 ? 來確定。+ Fny= ΣFy FRz =F1z+ F2z+ ? ? 0xF ? ? 0yF ? ? 0)( FM o? ? 0)( FM A ? ? 0)( FM B? ? 0)( FM C? ? 0)( FM A ? ? 0)( FM B? ? 0xF內(nèi) 容 回 顧 理論力學(xué) C L Y 系 列 一 一、 c 固定端約束是 3個力； 二、 缺受力圖 三、 411 解：穩(wěn)定力矩 Mw 傾覆力矩 Mq 傾覆系數(shù) Kq hhghMbbhMqw31.1..212..1????qwq MMk ?110 1 . . 1 .4 . .1 . 02 2 3A w q qbM M k M b h g h h h??? ? ? ? ? ? ? ??解得： b=，根據(jù)條件知 ?（ 1） 側(cè)墻不繞 A點傾倒時 內(nèi) 容 回 顧 理論力學(xué) C L Y 系 列 一 0111 . . 1 . . . . 1 . 03 2 2 3AQ w qMbbM M M b h b h g h h h? ? ??? ? ? ? ? ??（ 2） 當(dāng) B處不受張力，基底作用力為三角形載荷時，大小為 ，作用點距 A點 b/3 W b h ???解得： b= 內(nèi) 容 回 顧 理論力學(xué) C L Y 系 列 一 ①一矩式： 平面任意力系 ? ?0xF ? ?0yF ? ? 0)(FM oFRx =F1x+ F2x+ + Fnx= ΣFx FRy =F1y+ F2y+ 力矢的起點或終點 。 A B D F1 F2 F3 O z x y C 60o??4m 解： 具體過程見教材。 。 平衡充要條件是： 力系的合力為零 ， 四、空間匯交力系平衡的充要條件 解析形式 表示的平衡充要條件為： FR=∑F =0 ∑Fx =0, ∑Fy =0, ∑Fz =0 即力系中所有各力在三個坐標(biāo)軸的每個坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和均為零。 (1) 利用空間匯交力系的平衡方程可以 求解三個未知量。 ， 不計桿重；求繩索的拉力和桿的內(nèi)力 。 MO(F)=Fd=2S△ OAB 力矩 矢 的 表示方法 (1) 力矩 矢 大小 r MO(F) d F O A B 理論力學(xué) C L Y 系 列 一 (2) 力矩 矢的方位 ： 與該力和矩心組成的平面的法線方位相同。 sin(r ,F )=Fd 證明： ∴ MO(F)=r F 即 力對于任一點之矩等于矩心至力的作用線的矢徑與該力的矢積 。m 性質(zhì)： (1) 當(dāng)力的作用線與軸 平行或相交時，力對于該軸之矩為零。|cosγ|=S△ OA′B′ (c) 其中， γ為兩個三角形平面之間的夾角，亦即矢量 MO(F) 與 z 軸之間的夾角。cos α sin α 應(yīng)用合力矩定理，則力 Fn對于各 x軸之矩為： Mx(Fn)= Mx(Ft)+ Mx(Fa)+ Mx(Fr) =0+FαrFrl/2 =Fn (r cos α 力偶矩矢的概念 F′ A B A1 B1 F1 ′ F2′ F1 F2 O FR FR ′ F I II 作用在 同一剛體 的 兩平行平面 的兩個力偶，若它們的轉(zhuǎn)向相同，力偶矩的大小相等，則二者等效。 說明： (1) 空間力偶 矩 矢為一個 自由矢量 (4) 通常用符號 M表示
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