江蘇十年高考試題匯編第二部分三角函數(shù)與解三角形-wenkub
2023-04-24 02:36:28 本頁面
【正文】 于 ，AC的取值范圍為 ?。?9．（2008?江蘇）滿足條件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面積的最大值是 ．20．（2017?新課標Ⅱ）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，則B= ．二．解答題（共10小題）21．（2017?江蘇）已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若，求x的值；（2）記f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值．22．（2012?江蘇）在△ABC中，已知．（1）求證：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值．23．（2015?湖南）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=btanA，且B為鈍角．（1）證明：B﹣A=；（2）求sinA+sinC的取值范圍．24．（2015?江蘇）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60176。．（1）求BC的長；（2）求sin2C的值．25．（2016?江蘇）在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的長；（2）求cos（A﹣）的值．26．（2014?江蘇）已知α∈（，π），sinα=．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值．27．（2016?四川）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且+=．（1）證明：sinAsinB=sinC；（2）若b2+c2﹣a2=bc，求tanB．28．（2016?新課標Ⅰ）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求C； （2）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．29．（2015?山東）設(shè)f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面積的最大值．第二講 三角函數(shù)與解三角形參考答案與試題解析一．填空題（共20小題）1．（2013?江蘇）函數(shù)y=3sin（2x+）的最小正周期為 π?。窘獯稹拷猓骸吆瘮?shù)表達式為y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π故答案為：π 2．（2013?新課標Ⅰ）設(shè)當x=θ時，函數(shù)f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，則cosθ= ﹣?。窘獯稹拷猓篺（x）=sinx﹣2cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x﹣α）（其中cosα=，sinα=），∵x=θ時，函數(shù)f（x）取得最大值，∴sin（θ﹣α）=1，即sinθ﹣2cosθ=，又sin2θ+cos2θ=1，聯(lián)立得（2cosθ+）2+cos2θ=1，解得cosθ=﹣．故答案為：﹣ 3．（2011?江蘇）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（0）= ?。窘獯稹拷猓河傻膱D象可得函數(shù)的周期T滿足=解得T=π=又∵ω＞0，故ω=2又∵函數(shù)圖象的最低點為（，﹣）故A=且sin（2+φ）=﹣即+φ=故φ=∴f（x）=sin（2x+）∴f（0）=sin=故答案為： 4．（2016?江蘇）定義在區(qū)間[0，3π]上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點個數(shù)是 7?。窘獯稹拷猓悍?：畫出函數(shù)y=sin2x與y=cosx在區(qū)間[0，3π]上的圖象如下：由圖可知，共7個交點．法2：依題意，sin2x=cosx，即cosx（2sinx﹣1）=0，故cosx=0或sinx=，因為x∈[0，3π]，故x=，共7個，故答案為：7． 5．（2010?江蘇）定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點為P，過點P作PP1⊥x軸于點P1，直線PP1與y=sinx的圖象交于點P2，則線段P1P2的長為 ．【解答】解：線段P1P2的長即為sinx的值，且其中的x滿足6cosx=5tanx，即6cosx=，化為6sin2x+5sinx﹣6=0，解得sinx=．線段P1P2的長為故答案為． 6．（2016?新課標Ⅲ）函數(shù)y=sinx﹣cosx的圖象可由
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