高等數(shù)學(xué)部分易混淆概念解析-wenkub
2023-04-19 05:19:51 本頁(yè)面
【正文】 同理可證時(shí)，必有第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用1. ,使得當(dāng),且時(shí),有,那么成立了嗎?成立,與原來(lái)的極限差異只是描述動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的接近程度的方法不一樣,這里采用的是點(diǎn)的矩形鄰域, ,而不是常用的圓鄰域,事實(shí)上這兩種定義是等價(jià)的.2. 若上題條件中的條件略去,函數(shù)就在連續(xù)嗎?為什么? 如果條件沒(méi)有,說(shuō)明有定義,并且包含在該點(diǎn)的任何鄰域內(nèi),由此對(duì),都有,從而,因此我們得到,即函數(shù)在點(diǎn)連續(xù).3. 多元函數(shù)的極限計(jì)算可以用洛必塔法則嗎?為什么? 不可以,因?yàn)槁灞厮▌t的理論基礎(chǔ)是柯西中值定理. 偏導(dǎo)數(shù)1. 已知,求 令,那么解出,得,所以或者,偏導(dǎo)存在,可微之間的關(guān)系偏導(dǎo)數(shù), 連續(xù)Z可微 連續(xù) 極限存在偏導(dǎo)數(shù), 連續(xù)偏導(dǎo)數(shù), 存在2. 判斷二元函數(shù)在原點(diǎn)處是否可微.對(duì)于函數(shù),先計(jì)算兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù):又令,則上式為因而在原點(diǎn)處可微.1. 設(shè),可微,求.1. 設(shè),都是由方程所確定的具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù),證明.對(duì)于方程,具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)且,則由方程可以確定函數(shù),即是,的函數(shù),而,是自變量,此時(shí)具有偏導(dǎo)數(shù),同理, ,所以.,若,則函數(shù)在該點(diǎn)取得極值,命題是否正確? 不正確,見(jiàn)多元函數(shù)極值存在的充分必要條件.，且無(wú)
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