高等數(shù)學(xué)部分易混淆概念解析-文庫(kù)吧
2025-03-20 05:19 本頁(yè)面
【正文】 數(shù)時(shí)有定義）．如果對(duì)于任意給定的正數(shù)（不論它多么大），總存在正數(shù)（或正數(shù)），只要適合不等式（或），對(duì)應(yīng)的函數(shù)值總滿足不等式則稱函數(shù)為當(dāng)（或）時(shí)的無(wú)窮大．例4：下列敘述正確的是： ② ① 如果在某鄰域內(nèi)無(wú)界，則② 如果，則在某鄰域內(nèi)無(wú)界解析：舉反例說(shuō)明．設(shè)，令，當(dāng)時(shí)，而 故在鄰域無(wú)界，但時(shí)不是無(wú)窮大量，則①不正確． 由定義，無(wú)窮大必?zé)o界，故②正確．結(jié)論：無(wú)窮大必?zé)o界，而無(wú)界未必?zé)o窮大．三、函數(shù)極限不存在極限是無(wú)窮大當(dāng)（或）時(shí)的無(wú)窮大的函數(shù)，按函數(shù)極限定義來(lái)說(shuō)，極限是不存在的，但是為了便于敘述函數(shù)的性態(tài)，我們也說(shuō)“函數(shù)的極限是無(wú)窮大”．但極限不存在并不代表其極限是無(wú)窮大．例5：函數(shù)，當(dāng)時(shí)的極限不存在．四、如果不能退出例6：，則，但由于在的任一鄰域的無(wú)理點(diǎn)均沒有定義，故無(wú)法討論在的極限．結(jié)論：如果，且在的某一去心鄰域內(nèi)滿足，則．反之，為無(wú)窮大，則為無(wú)窮小。五、求函數(shù)在某點(diǎn)處極限時(shí)要注意其左右極限是否相等，求無(wú)窮大處極限要注意自變量取正無(wú)窮大和負(fù)無(wú)窮大時(shí)極限是否相等。例7．求極限解：，因而時(shí)極限不存在。 ，因而時(shí)極限不存在。六、使用等價(jià)無(wú)窮小求極限時(shí)要注意：（1）乘除運(yùn)算中可以使用等價(jià)無(wú)窮小因子替換，加減運(yùn)算中
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