高二數(shù)學(xué)等比數(shù)列知識點總結(jié)與經(jīng)典習(xí)題-wenkub
2023-04-19 05:18:10 本頁面
【正文】 等比數(shù)列的概念、有關(guān)公式和性質(zhì):（1）定義： (2)通項公式: (3)求和公式: (4)中項公式: 推廣： (5)性 質(zhì)： a、若m+n=p+q則 。 二. 典型例題：【例1】若數(shù)列中，（n是正整數(shù)），則數(shù)列的通項 練習(xí):“基本量”.設(shè)是公比為q的無窮等比數(shù)列,下列的四組量中,一定能成為該數(shù)列“基本量”的是第 組.(寫出所有符合要求的組號) ①S1與S2。a9＝2a，a2＝1，則a1＝( )A. B. C. D．27．如果－1，a，b，c，－9成等比數(shù)列，那么( )A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9 D．b＝177。a3a9()n－1＝，∴()n－1＝＝()3∴n＝4. A [解析] ∵{an}是等比數(shù)列，a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，∴設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則a2＋a3＝(a1＋a2)q＝3q＝6，∴q＝2. ∴a1＋a2＝a1＋a1q＝3a1＝3，∴a1＝1，∴a7＝a1q6＝26＝64. A [解析] a4＝a1q3＝q3＝8，∴q＝2，∴a5＝a4q＝16. C [解析] m－k＝(a5＋a6)－(a4＋a7)＝(a5－a4)－(a7－a6) ＝a4(q－1)－a6(q－1)＝(q－1)(a4－a6) ＝(q－1) a?a?=3178。+3179。+.......+3n1=(1/2)(3?1)練習(xí)C [解析] ∵a2，a3，a1成等差數(shù)列，∴a3＝a2＋a1， ∵{an}是公比為q的等比數(shù)列，∴a1q2＝a1q＋a1， ∴q2－q－1＝0，∵q0，∴q＝. ∴＝＝＝. C [解析] ∵a，b，c成等比數(shù)列， ∴b2＝ac0. 又∵Δ＝b2－4ac＝－3ac0，∴方程無實數(shù)根．（an+2）/2=√(2Sn) Sn=（an+2）2/8 Sn+1=（an+1+2）2/8 an+1=Sn+1Sn=an+12/8+a(n+1)/2an2/8an/2 an+12/8a(n+1)/2an2/8an/2=0 an+124an+1an24an=0 a(n+1)=an+4 an=2+4n例題 xSn=x+3x2+5x3+7x4+...+(2n3)x(n1)+(2n1)xn ① 因為 Sn=1+3x+5x2+7x3+9x4+...+(2n1)x(n1) ② ②①得,(1x)Sn=1+2[x+x2+x3+x4+.....+xn1](2n1)xn (1x)Sn=1+2[(xxn)/(1x)](2n1)xn (1x)Sn=1+(2x
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