最新版北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊知識點脈絡(luò)梳理最全-wenkub
2023-04-19 04:39:53 本頁面
【正文】 （或減去）它們的積的2倍。十三、平方差公式（a+b）(ab)=a2b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。在未合并同類項之前，積的項數(shù)等于兩個多項式項數(shù)的積。（三）多項式與多項式相乘多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。十一、負指數(shù)冪任何不等于零的數(shù)的―p次冪，等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即：注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪中底數(shù)不為0。an=amn（a≠0）。不同點：（1）同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加。此法則也可以逆用，即：anbn =（ab）n。此法則也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。六、冪的乘方冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。同底數(shù)冪乘法的運算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。代數(shù)式求值的一般步驟： （1）代數(shù)式化簡。幾個整式相加減，關(guān)鍵是正確地運用去括號法則，然后準(zhǔn)確合并同類項。整式不一定是單項式。多項式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，應(yīng)化成假分數(shù)。單獨的一個數(shù)字是單項式，它的系數(shù)是它本身。單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。單獨的一個非零常數(shù)的次數(shù)是0。1單項式的系數(shù)是1或―1時，通常省略數(shù)字“1”。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。整式不一定是多項式。幾個整式相加減的一般步驟： （1）列出代數(shù)式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。 （2）代入計算 （3）對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進行計算。即：am﹒an=am+n。（am）n表示n個am相乘。七、積的乘方積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。八、三種“冪的運算法則”異同點共同點：（1）法則中的底數(shù)不變，只對指數(shù)做運算。（2）冪的乘方是指數(shù)相乘。此法則也可以逆用，即：amn = am247。十二、整式的乘法（一）單項式與單項式相乘單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。單項式乘以單項式的結(jié)果仍是單項式。運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應(yīng)用“同號得正，異號得負”。平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。公式中的a，b可以是單項式，也可以是多項式。根據(jù)法則可知，單項式相除與單項式相乘計算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進行考慮。若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線。余角和補角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。三、對頂角兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。對頂角是從位置上定義的，對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角。五、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。這三種角只與位置有關(guān)，與大小無關(guān)，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關(guān)系。對頂角既有數(shù)量關(guān)系，又有位置關(guān)系。在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。尺規(guī)作圖中直尺的功能是：（1）在兩點間連接一條線段；（2）將線段向兩方延長。自變量與因變量的確定：（1）自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量。（1）首先要明確表格中所列的是哪兩個量；（2）分清哪一個量為自變量，哪一個量為因變量；（3）結(jié)合實際情境理解它們之間的關(guān)系。關(guān)系式的寫法不同于方程，必須將因變量單獨寫在等號的左邊。四、圖象圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方法，其特點是非常直觀、形象。（3）由自變量的值求對應(yīng)的因變量的值時，可在橫軸上找到表示自變量的值的點，過這個點作橫軸的垂線與圖象交于某點，再過交點作縱軸的垂線，縱軸上垂足所表示的數(shù)據(jù)即為因變量的相應(yīng)值。六、路程圖象弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠離起點（或已知定點）；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運動返回起點（或已知定點）。二、三角形中三邊的關(guān)系三邊關(guān)系： 三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：（1）銳角三角形，即三角形的三個內(nèi)角都是銳角的三角形；（2）直角三角形，即有一個內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。四、三角形的三條重要線段三角形的三條重要線段是指三角形的角平分線、中線和高線。（2）三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點。全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。全等圖形中的對應(yīng)角和對應(yīng)線段都分別相等。用“≌”連接的兩個全等三角形，表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。八、全等三角形的判定三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。注意以下內(nèi)容（1）三角形全等的判定條件中必須是三個元素，并且一定有一組邊對應(yīng)相等。（2）已知“SS”，可考慮A：第三邊，即“SSS”；B：夾角，即“SAS”。九、作三角形作圖題的一般步驟：（1）已知，即將條件具體化；（2）求作，即具體敘述所作圖形應(yīng)滿足的條件；（3）分析，即尋找作圖方法的途徑（通常是畫出草圖）；（4）作法，即根據(jù)分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次敘述作圖過程；（5）證明，即驗證所作圖形的正確性（通常省略不寫）。（3）已知三角形的三邊，作三角形?！癏L”是直角三角形特有的判定條件，對非直角三角形是不成立的；書寫時要規(guī)范，即在三角形前面必須加上“Rt”字樣。在具體解題中，通常是兩種方法結(jié)合起來使用，既運用綜合法，又運用分析法。理解軸對稱應(yīng)注意：（1）有兩個圖形；（2）沿某一條直線對折后能夠完全重合；（3）軸對稱的兩個圖形一定是全等形，但兩個全等的圖形不一定是軸對稱圖形；（4）對稱軸是直線而不是線段；軸對稱圖形軸對稱區(qū)別是一
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