必學(xué)二高中數(shù)學(xué)立體幾何專題——空間幾何角和距離的計(jì)算-wenkub
2023-04-19 04:20:36 本頁(yè)面
【正文】 是正三棱柱，D是AC中點(diǎn)，（1）證明AB1∥平面DBC1；（2）設(shè)AB1⊥BC1，求以BC1為棱，DBC1與CBC1為面的二面角的大小。立體幾何專題：空間角和距離的計(jì)算一 線線角1．直三棱柱A1B1C1ABC，∠BCA=900，點(diǎn)D1，F(xiàn)1分別是A1B1和A1C1的中點(diǎn)，若BC=CA=CC1，求BD1與AF1所成角的余弦值。2．ABCD是直角梯形，∠ABC=900，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，（1）求面SCD與面SBA所成的二面角的大?。唬?）求SC與面ABCD所成的角?；?35176。海南理，18）如圖所示，已知點(diǎn)P在正方體ABCD—A′B′C′D′的對(duì)角線BD′上,∠PDA=60176。=||||cos〈, 〉,可得2m=.解得m=,所以=（,1）.(1)因?yàn)閏os〈,〉==,所以〈,〉=45176。.例2 在三棱錐S—ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)，如圖所示. 求點(diǎn)B到平面CMN的距離.解 取AC的中點(diǎn)O，連接OS、OB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SO，AC⊥BO.∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC=AC，∴SO⊥平面ABC，∴SO⊥BO.如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，則B（0，2，0），C（2，0，0），S（0，0，2），M（1，0），N（0，）.∴=（3，0），=（1，0，），=（1，0）.設(shè)n=(x,y,z)為平面CMN的一個(gè)法向量，則，取z=1，則x=,y=,∴n=（，，1）.∴點(diǎn)B到平面CMN的距離d=.例3 （16分）如圖所示，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).（1）點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求證：無論點(diǎn)E在BC邊的何處，都有PE⊥AF；（3）當(dāng)BE為何值時(shí)，PA與平面PDE所成角的大小為45176。,∴sin45176。（2）以O(shè)為原點(diǎn)，CB、AF、OE所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），則O（0，0，0），A（0，3，0），B（3，0，0），D（0，3，8），E（0，0，8），F(xiàn)（0，3，0），∴=（3，3，8），=（0，3，8）.cos〈,〉= ==.設(shè)異面直線BD與EF所成角為，則cos=|cos〈,〉|=.即直線BD與EF所成的角的余弦值為.：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4，E、F分別為棱AB、BC的中點(diǎn).（1）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；（2）求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離.（1）證明 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），B（2，2，0），E（2，0），F(xiàn)（，2，0），D1（0，0，4），B1（2，2，4）.=（，0），=（2，2，0），=（0，0，4），∴（，0）=x+y=0，n全國(guó)Ⅰ理，11）已知三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于 .答案 —AB—棱上的一
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