【正文】 C＝900，AB邊上的中線長為2，且AC＋BC＝6，則＝ 。如圖，D為△ABC的邊BC上的一點，已知AB＝13，AD＝12，BD＝5，AC＝BC，則BC＝ ?！噙@次臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間為（小時）。當(dāng)臺風(fēng)中心從E處移到F處時，該城市都會受到這次臺風(fēng)的影響。由題意知，當(dāng)A點距臺風(fēng)中心不超過160千米時，將會受到臺風(fēng)的影響。（1）該城市是否會受到這次臺風(fēng)的影響? 請說明理由。所以這所學(xué)校會受到噪聲的影響。分析：本題不能簡單地由角的關(guān)系推出∠ACB的度數(shù)，而應(yīng)綜合運用條件PC＝2PB及∠APC＝600來構(gòu)造出含300角的直角三角形。（1）△ACE和△BDF的對應(yīng)角相等；（2）略、勾股定理、面積知識考點：了解直角三角形的判定與性質(zhì)，理解直角三角形的邊角關(guān)系，掌握用勾股定理解某些簡單的實際問題。（1）根據(jù)所給條件，指出△ACE和△BDF具有什么關(guān)系？請你對結(jié)論予以證明。（1）已知，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠BAC＝∠EDF＝1000，求證：△ABC≌△DEF；（2）上問中，若將條件改為AB＝DE，BC＝EF，∠BAC＝∠EDF＝700，結(jié)論是否還成立，為什么？如圖，已知∠MON的邊OM上有兩點A、B，邊ON上有兩點C、D，且AB＝CD，P為∠MON的平分線上一點。二、選擇題：如圖，AD⊥AB，EA⊥AC，AE＝AD，AB＝AC，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A、△ADF≌△AEG B、△ABE≌△ACDC、△BMF≌△CNG D、△ADC≌△ABE 如圖，AE＝AF，AB＝AC，EC與BF交于點O，∠A＝600，∠B＝250，則∠EOB的度數(shù)為（ ） A、600 B、700 C、750 D、850如果兩個三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角（ ） A、相等 B、不相等 C、互余 D、互補或相等 如圖，在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點，設(shè)PB＝，PC＝，AB＝，AC＝，則與的大小關(guān)系是（ ） A、＞ B、＜C、＝ D、無法確定三、解答題：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD。如圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD對折，使C點落在E處，BE與AD相交于點O，寫出一組相等的線段 （不包括AB＝CD和AD＝BC）。跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：若△ABC≌△EFG，且∠B＝600，∠FGE－∠E＝560，則∠A＝ 度。如方案（4）：若此角為鈍角，則這兩個三角形全等。解：設(shè)有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形，方案（1）：若這個角的對邊恰好是這兩邊中的大邊，則這兩個三角形全等。略解：不正確，錯在第一步。 【例2】如圖，已知在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求證：AB＝AC＋CD。30（1）；（2）或；（3）＜OP＜；（4）0＜OP＜或OP＞知識考點：掌握用三角形全等的判定定理來解決有關(guān)的證明和計算問題，靈活運用三角形全等的三個判定定理來證明三角形全等。若△ABC的三邊分別為、要使整式，則整數(shù)應(yīng)為 。如圖，在△ABC中，∠A＝800，∠ABC和∠ACB的外角平分線相交于點D，那么∠BDC＝ 。已知三角形兩邊的長分別為1和2，如果第三邊的長也是整數(shù)，那么第三邊的長為 。問：△AED的周長與四邊形EBCD的周長之間的關(guān)系？分析與結(jié)論：（1）DE是△AED與四邊形EBCD的公共邊，只須證明AD＋AE＝BE＋BC＋CD（2）既有等邊三角形的條件，就有600的角可以利用；又有垂線，可造成含300角的直角三角形，故本題可借助特殊三角形的邊角關(guān)系來證明。略解：∵AB＝DB，AC＝CE ∴∠D＝∠ABC，∠E＝∠ACB ∴∠D＋∠E＝（∠ABC＋∠ACB）＝530 ∴∠DAE＝1800－（∠D＋∠E）＝1270探索與創(chuàng)新：【問題一】如圖，已知點A在直線外，點B、C在直線上。精典例題：【例1】已知一個三角形中兩條邊的長分別是、且，那么這個三角形的周長的取值范圍是（ ）A、 B、C、 D、分析：涉及構(gòu)成三角形三邊關(guān)系問題時，一定要同時考慮第三邊大于兩邊之差且小于兩邊之和。知識考點：理解三角形三邊的關(guān)系及三角形的主要線段（中線、高線、角平分線）和三角形的內(nèi)角和定理。答案：B變式與思考：在△ABC中，AC＝5，中線AD＝7，則AB邊的取值范圍是（ ）A、1＜AB＜29 B、4＜AB＜24 C、5＜AB＜19 D、9＜AB＜19評注：在解三角形的有關(guān)中線問題時，如果不能直接求解，則常將中線延長一倍，借助全等三角形知識求解，這也是一種常見的作輔助線的方法。（1）點P是△ABC內(nèi)任一點，求證：∠P＞∠A；（2）試判斷在△ABC外，又和點A在直線的同側(cè)，是否存在一點Q，使∠BQC＞∠A，并證明你的結(jié)論。略解：在等邊△ABC中，∠B＝∠C＝600 又∵PE⊥AB于E，PD⊥AC于D ∴∠BPE＝∠CPD＝300 不妨設(shè)等邊△ABC的邊長為1，BE＝，CD＝，那么：BP＝，PC＝，而AE＝，AD＝ ∴AE＋AD＝ 又∵BE＋CD＋BC＝ ∴AD＋AE＝BE＋BC＋CD 從而AD＋AE＋DE＝BE＋BC＋CD＋DE 即△AED的周長等于四邊形EBCD的周長。在△ABC中，若∠C＝2（∠A＋∠B），則∠C＝ 度。如圖，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝18cm，△CBD的周長為28 cm，則DB＝ 。 二、選擇題：若△ABC的三邊之長都是整數(shù)，周長小于10，則這樣的三角形共有（ ）A、6個 B、7個 C、8個 D、9個在△ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD，則∠A的度數(shù)為（ ）A、300 B、360 C、450 D、720等腰三角形一腰上的中線分周長為15和12兩部分，則此三角形底邊之長為（ ）A、7 B、11 C、7或11 D、不能確定在△ABC中，∠B＝500，AB＞AC，則∠A的取值范圍是（ ）A、00＜∠A＜1800 B、00＜∠A＜800C、500＜∠A＜1300 D、800＜∠A＜1300若、是三角形的三個內(nèi)角，而，那么、中，銳角的個數(shù)的錯誤判斷是（ ） A、可能沒有銳角 B、可能有一個銳角C、可能有兩個銳角 D、最多一個銳角如果三角形的一個外角等于它相鄰內(nèi)角的2倍，且等于它不相鄰內(nèi)角的4倍，那么這個三角形一定是（ ） A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、正三角形三、解答題：有5根木條，其長度分別為4，8，8，10，12，用其中三根可以組成幾種不同形狀的三角形？長為2，3，5的線段，分別延伸相同長度的線段后，能否組成三角形？若能，它能構(gòu)成直角三角形嗎？為什么？如圖，在△ABC中，∠A＝960，延長BC到D，∠ABC與∠ACD的平分線相交于，∠BC與∠CD的平分線相交于，依此類推，∠BC與∠CD的平分線相交于，則∠的大小是多少？如圖，已知OA＝，P是射線ON上一動點（即P可在射線ON上運動），∠AON＝600，填空：（1）當(dāng)OP＝ 時，△AOP為等邊三角形；（2）當(dāng)OP＝ 時，△AOP為直角三角形；（3）當(dāng)OP滿足 時，△AOP為銳角三角形；（4）當(dāng)OP滿足 時，△AOP為鈍角三角形。精典例題：【例1】如圖，已知AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AE＝AD，AB＝BC。分析：采用截長補短法，延長AC至 E，使AE＝AB，連結(jié)DE；也可在AB上截取AE＝AC，再證明EB＝CD（證明略）。正確證法為：∵BE＝CE∴∠EBC＝∠ECB 又∵∠1＝∠2∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠3＝∠4 又∵AB＝AC∴AP⊥BC評注：本題是以考查學(xué)生練習(xí)中常見錯誤為閱讀材料設(shè)計而成的閱讀性試題，其目的是考查學(xué)生閱讀理解能力，證明過程中邏輯推理的嚴密性。方案（2）：若這個角是直角，則這兩個三角形全等。（5）：若這兩個三角形都是銳解（鈍角）三角形，則這兩個三角形全等。如圖，AB∥EF∥DC，∠ABC＝900，AB＝DC，那么圖中有全等三角形 對。如圖，∠E＝∠F＝900，∠B＝∠C，AE＝AF。求證：△ABE和△BDC是等腰三角形。問：（1）△ABP與△PCD是否全等？請說明理由。（2）若△ACE和△BDF不全等，請你補充一個條件，使得兩個三角形全等，并給予證明。它的有關(guān)性質(zhì)廣泛應(yīng)用于線段計算、證明線段倍分關(guān)系、證明線段平方關(guān)系及與面積有關(guān)的問題等方面。這是解本題的關(guān)鍵。以A為圓心，100米為半徑作圓交MN于E、F，連結(jié)AE、AF，則AE＝AF＝100，根據(jù)勾股定理和垂徑定理知：ED＝FD＝60，EF＝120，從而學(xué)校受噪聲影響的時間為：（小時）＝24（秒）評注：本題是一道存在性探索題，通過給定的條件，判斷所研究的對象是否存在。（2）若會受到臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間有多長?（3）該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級? 解：（1）如圖1，由點A作AD⊥BC，垂足為D。故該城市會受到這次臺風(fēng)的影響。由勾股定理得：。（3）當(dāng)臺風(fēng)中心位于D處時，A市所受這次臺風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為12－＝（級）。 如圖，四邊形ABCD中，已知AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，且∠B＝900，則∠DAB＝ 。如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，腰長為8cm，AC、BD相交于O點，且∠AOD＝600，設(shè)E、F分別為CO、AB的中點，則EF＝ 。二、選擇題：如圖，已知△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則三個結(jié)論：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP中（ ） A、全部正確 B、僅①和②正確 C、僅①正確 D、僅①和③正確如果一個三角形的一條邊的長是另一條邊的長的2倍，并且有一個角是300，那么這個三角形的形狀是（ ） A、直角三角形 B、鈍角三角形 C、銳角三角形 D、不能確定在四邊形ABCD中，AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝4，AD＝3，則∠ACB的度數(shù)是（ ） A、大于900 B、小于900 C、等于900 D、不能確定 如圖，已知△ABC中，∠B＝900，AB＝3，BC＝，OA＝OC＝，則∠OAB的度數(shù)為（ ） A、100 B、150 C、200 D、250三、解答題： 閱讀下面的解題過程：已知、為△ABC的三邊，且滿足，試判斷△ABC的形狀。 如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線，DC＝BE，DG⊥CE于G。參考數(shù)據(jù)：sin360＝，sin540＝已知△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC＝5。、垂直平分線知識考點：了解角平分線、垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)和定理，并能解決一些實際問題。分析二：要證明CF＝2BF，聯(lián)想∠B＝300，EF是AB的中垂線，可過點A作AG∥EF交FC于G后，得到含300角的Rt△ABG，且EF是Rt△ABG的中位線，因此BG＝2BF＝2AG，再設(shè)法證明AG＝GC，即有BF＝FG＝GC。如圖，△ABC中，AD是角平分線。證明：過C作CE∥AD交BA的延長線于E CE∥AD∠E＝∠3AE＝AC CE∥AD ∴（1）上述證明過程中，用了哪些定理（寫出兩個定理即可）；（2）在上述分析、證明過程中，主要用到了三種數(shù)學(xué)思想的哪一種？選出一個填入后面的括號內(nèi)（ ）①數(shù)形結(jié)合思想 ②轉(zhuǎn)化思想