【正文】 ； （ 2） 連接 CA、 DE 與 CA 是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3） 是否存在點(diǎn) D，使得點(diǎn) B 關(guān)于 DE 的對(duì)稱點(diǎn)在 OC 上？若存在，求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 蔡老師數(shù)學(xué) 8 5. （ 2022 年 江蘇宿遷 8 分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 8， 1）， B（ 0，﹣ 3），反比例函數(shù) ? ?0kyxx?的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，動(dòng)直線 x=t（ 0＜ t＜ 8）與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn) M，與直線 AB 交于點(diǎn) N． （ 1）求 k 的值； （ 2）求 △ BMN 面積的最大值； （ 3）若 MA⊥ AB，求 t 的值． 6. （ 2022 年 江蘇常州 10 分） 如圖，一次函數(shù) 4yx?? ? 的圖象與 x 軸、 y 軸分別相交于點(diǎn) A、 B，過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸的垂線 l，點(diǎn) P 為直線 l 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q 為直線 AB 與 △ OAP 外接圓的交點(diǎn)，點(diǎn) P、Q 與點(diǎn) A 都不重合 ． （ 1）寫(xiě)出點(diǎn) A 的坐標(biāo)； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 在直線 l 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn) P 使得 △ OQB 與 △ APQ 全等？如果存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． （ 3）若點(diǎn) M 在直線 l 上，且 ∠ POM=90176。 AC=6， BC=4，將 △ABC 繞直角頂點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 基本方法歸納： 一 是 利用動(dòng)點(diǎn)（圖形）位置進(jìn)行分類，把運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分割成幾個(gè)靜態(tài)問(wèn)題，然后運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想和方法將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和方程問(wèn)題 ； 二 是 利用函數(shù)與方程的思想和方法將所解決圖形的性質(zhì)（或所求圖形面積）直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)或 方程。 B 為弧AD 的中點(diǎn)， P 為直徑 CD 上一動(dòng)點(diǎn)，則 BP+AP 的最小值為 ． （ 2）知識(shí)拓展：如圖（ c），在 Rt△ ABC 中， AB=10， ∠ BAC=45176。 太倉(cāng)市浮橋中學(xué)初三數(shù)學(xué)組編著 版權(quán)所有 蔡老師數(shù)學(xué) 1 蘇州市 2022— 2022 學(xué)年初三 中考數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn) 型 題 復(fù)習(xí) 知 識(shí) 點(diǎn) 名師點(diǎn)晴 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的特殊圖形 [] 等腰三角形與直角三角形 利用等腰三角形或直角三角形的特殊性質(zhì)求解動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 相似問(wèn)題 利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等求解動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的計(jì)算問(wèn)題 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的最值與定值問(wèn)題 理解最值或定值問(wèn)題的求法 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的面積問(wèn)題 結(jié)合面積的計(jì)算方法來(lái)解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題 一次函數(shù)或二次函數(shù)的 圖象 結(jié)合函數(shù)的圖象解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 歸納 1： 動(dòng)點(diǎn)中的特殊圖形 基礎(chǔ)知識(shí)歸納：等腰三 角形的兩腰相等，直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，矩形的對(duì)角線相等，菱形的對(duì)角線互相垂直 基本方法歸納：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題常與等腰三角形、直角三角形、平行四邊形、矩形、菱形等特殊圖形相結(jié)合，解決此類問(wèn)題要靈活運(yùn)用這些圖形的特殊性質(zhì) 注意問(wèn)題歸納：注意區(qū)分等腰三角形、直角三角形、平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)． 【例 1】 已知：如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 ∠ BAC 的平分線交 BC 于點(diǎn)D， E、 F 分別是線段 AD 和 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，求 BE+EF 的最小值，并寫(xiě)出解答過(guò)程． 蔡老師數(shù)學(xué) 3 歸納 3： 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的圖象 基礎(chǔ)知識(shí)歸納：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題經(jīng)常與一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù) 的圖象相結(jié)合． 基本方法歸納：一次函數(shù)圖象是一條直線，反比例函數(shù)圖象是雙曲線，二次函數(shù)圖象是拋物線． 注意問(wèn)題歸納：動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象問(wèn)題可以借助于相似、特殊圖形的性質(zhì)求出函數(shù)的圖象解析式，同時(shí)也可以觀察圖象的變化趨勢(shì)． 【例 3】 如圖，在矩形 ABCD 中， AB=2，點(diǎn) E 在邊 AD 上，∠ ABE=45176。 注意問(wèn)題歸納： 化動(dòng)為靜，畫(huà)出符合條件的圖形。得到 △DEC，若點(diǎn) F 是 DE 的中點(diǎn)，連接 AF，則 AF= ▲ ． 2. （ 2022 年 江蘇宿遷 3 分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0， 4），直線 3 34yx??與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A， B，點(diǎn) M 是直線 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 PM 長(zhǎng)的最小值為 ▲ ． （第 1 題） （第 2 題） 3. （ 2022 年 江蘇連云港 12 分） 在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為 2 的正方形 ABCD 與邊長(zhǎng)為 22的正方形 AEFG 按圖 1 位置放置， AD 與 AE 在同一直線上， AB 與AG 在同一直線上． （ 1） 小明發(fā)現(xiàn) DG⊥ BE，請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由． （ 2） 如圖 2，小明將正方形 ABCD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) B 恰好落在線段 DG 上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí) BE 的長(zhǎng)． （ 3） 如圖 3，小明將正方形 ABCD 繞點(diǎn) A 繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，將線段 DG 與線段 BE 相交，交點(diǎn)為H，寫(xiě)出 △GHE 與 △BHD 面積之和的最大值，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由． 4. 如圖 ① ，正方形 ABCD 的頂點(diǎn) AB， 的坐標(biāo)分別為 ? ? ? ?010 8 4， ， ， ，頂點(diǎn) CD， 在第一象限．點(diǎn)P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿正方形按逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) ? ?40E ， 出發(fā)，沿 x 軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)， PQ， 兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒． （ 1）求正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)． （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 在 AB 邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)， OPQ△ 的面積 S （平方單位）與時(shí)間 t （秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖 ② 所示），求 PQ， 兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度． （ 3）求（ 2）中面積 S （平方單位）與時(shí)間 t （秒）的函數(shù)關(guān)系式及面積 S 取最大值時(shí)點(diǎn) P 坐標(biāo)． （ 4）若點(diǎn) PQ， 保持（ 2）中的速度不變，則點(diǎn) P 沿著 AB 邊運(yùn)動(dòng)時(shí)， OPQ∠ 的大小隨著時(shí)間 t的增大而增大；沿著 BC 邊運(yùn)動(dòng)時(shí)， OPQ∠ 的大小隨著時(shí)間 t 的增大而減?。?dāng)點(diǎn) P 沿著這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使 90OPQ?∠ 的點(diǎn) P 有 個(gè)． 中午作業(yè)： 圖 ① y D A C P B O E Q x 圖 ② O 10 t 20 28 s 蔡老師數(shù)學(xué) 5 1． （ 2022 年甘肅天水）如圖，扇形 OAB 動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AB 線段 BO、 OA 勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A，則 OP 的長(zhǎng)度 y 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 之間的函數(shù)圖象大致是 （ ） A． B． C． D． 2． （ 2022 年貴州安順）如圖， MN 是半徑 為 1 的 ⊙ O 的 直徑，點(diǎn) A 在 ⊙ O 上， ∠ AMN=30176。記 △ OAP 外接圓和 △ OAM 外接圓的面積分別是 SS2，求1211SS? 的值． 蔡老師數(shù)學(xué) 9 參考答案 例 1. 解：（ 1）在 Rt△ ABC 中， BC2=AB2﹣ AC2=52﹣ 32=16， ∴ BC=4（ cm）； （ 2）由題意知 BP=tcm， ①當(dāng) ∠ APB 為直角時(shí)，點(diǎn) P 與點(diǎn) C 重合， BP=BC=4cm，即 t=4； ②當(dāng) ∠ BAP 為直角時(shí)， BP=tcm， CP=（ t﹣ 4） cm， AC=3cm，在 Rt△ ACP 中， AP2=32+（ t﹣ 4） 2，在 Rt△ BAP 中， AB2+AP2=BP2，即： 52+[32+（ t﹣ 4） 2]=t2，解得： t= ， 故當(dāng) △ ABP 為直角三角形時(shí)， t=4 或 t= ； （ 3） ①當(dāng) AB=BP 時(shí)， t=5； ②當(dāng) AB=AP 時(shí)， BP=2BC=8cm， t=8； ③當(dāng) BP=AP 時(shí)， AP=BP=tcm， CP=|t﹣ 4|cm， AC=3cm，在 Rt△ ACP 中， AP2=AC2+CP2， 所以 t2=32+（ t﹣ 4） 2，解得： t= ， 綜上所述：當(dāng) △ ABP 為等腰三角形時(shí)， t=5 或 t=8 或 t= ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理以及等腰三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用，以及分情況討論，注意不要漏解． 例 2. 【答案】 C． 【解析】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) C 作 CM⊥ AB 交 AB 于點(diǎn) M，交 AD 于點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) P 作 PQ⊥ AC 于點(diǎn) Q， ∵ AD 是 ∠ BAC 的平分線． ∴ PQ=PM，這時(shí) PC+PQ 有最小值，即 CM 的長(zhǎng)度， ∵ AC=6， BC=8， ∠ ACB=90176。 蔡老師數(shù)學(xué) 10